2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：圆（含答案）

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：圆
一、单选题
1．若线段，点为平面内一点，，则线段的最大值是（ ）
A． B．4 C． D．8
2．如图，，是上的两点，是上不与，重合的任意一点，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形内接于，的半径为1，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．在半径为1的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为（ ）．
A． B． C．或 D．或
6．已知的半径，，则点与的位置关系是（ ）
A．点与内 B．点与上
C．点与外 D．不能确定
7．如图，点是上的点，连接，过点作交于点，连接，已知半径为3，则图中阴影面积为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，边长为4的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，点为的中点，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知扇形圆心角是，弧长为，则扇形的面积为 ．
10．已知：的半径为，弦弦，，，且两弦与位于圆心的同侧，则它们之间的距离为 ．
11．如图，已知是的直径，且，点为半圆上的一个动点（不与点重合），在延长线上，作，的平分线，相交于点，则 ；在点移动的过程中，线段扫过的面积 ．
12．如图，内接于，，，于点．若，则的直径为 ．
13．如图，在正方形铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若，则r的最大值是 ．
三、解答题
14．如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，求阴影部分的面积（结果保留）．
15．如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，平分，过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，求和的长．
16．如图，在方格纸中有及其外接圆，点A，B，C都在格点上．用无刻度的直尺作图．（保留作图痕迹）
(1)找出圆心O．
(2)过点B作圆的切线．
(3)作出的角平分线．
17．如图，在中，，平分交于点O，以O为圆心，的长为半径作．
(1)求证：是的切线；
(2)在上取一点D使得，连接，若，，求的半径．
18．如图，在中，，延长到点，使得，以点为圆心，以为半径作交的延长线于点，连接．

(1)求证：与相切；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．A
8．B
9．
10．7
11．
12．
13．1
14．解：由题意得，，，
，
15．（1）证明：连接
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵为⊙O半径
∴与⊙O相切
（2）解：∵是⊙O的直径
∴
∴=
即
∴
∵
∴为等边三角形，
∴长为：
又∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
16．（1）解：取格点，，连接交于点O，点O即为所求，
∵四边形是矩形，
∴，
∴点O为圆心；
（2）解：如图所示，即为所求，
∵，
∴为圆的切线；
（3）解：取格点，连接并延长，交于点E，连接，即为所求；
∵点M为中点，
∴，
∴，
∴，
即平分．
17．（1）证明：过点O作于F，如图所示：
∵，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴是的切线；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
设的半径是r，则，
在中，，即，
解得，，
即⊙O的半径是．
18．（1）证明：连接，如图，
∵，
∴；
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；

（2）解：∵，
∴；
在中，，
∴阴影部分的面积
．