济宁市2008-2009学年度高二文科数学必修1-5复习导学案（函数及其表示）（循环大课堂） 人教版(请选择....)

2009年微山二中高二数学(文)导学案 编制人 审核人 审批人
使用时间 2009-3-17 班级_____ 姓名________ 小组_____ 评价等级 A B C D
当堂检测（集合）
1已知=
A． B． C． D．
2若集合，，则等于
A． B． C． D．{1}
3设，且，若，则实数的值为
课题 函数及其表示
学习目标
1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
　　3了解简单的分段函数，并能简单应用.
重点难点
重点：求函数的定义域、值域、分段函数 难点：分段函数
知识链接
函数是高中数学主干知识之一，历来是考查的重点，与方程、不等式、数列、圆锥曲线、等结合密切，尤其转化为函数问题后，需要对所研究的函数的定义域及时认定，也可能依据实际问题出现分类讨论，进而产生分段函数。
学习过程
1．学法指导 阅读课本，画出本单元的知识结构图。然后结合课本例题和习题对考点内容进行梳理，主要探讨以下几个方面的问题：
1）函数的三个要素中定义域要优先考虑；
2)函数的表示方法要灵活选择；
3）函数值域的求解方法；
3）分段函数问题的题目类型。
2.典例分析
例1 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸， ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) ⑴、⑵ B ( http: / / wxc. / ) ⑵、⑶ C ( http: / / wxc. / ) ⑷ D ( http: / / wxc. / ) ⑶、⑸
解： C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
例2已知，若，则的值是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) 或 C ( http: / / wxc. / ) ，或 D ( http: / / wxc. / )
解： D 该分段函数的三段各自的值域为，而
∴∴ ；
例3 求函数的植域。
分析：用“整体变量”的观念认识，是二次函数在区间上的值域，只需换元、配方、化归二次函数在区间上的问题求解。令 ，则时，函数有最小值，故所求函数值域为 。
注：得到的错误，是换元后忽略整体变量的范围限制所致。 “复合函数的问题，引入新变量将复合函数化归为外层的常见的初等函数，而外层函数的定义域为引入的新变量的范围，为此，新变量对原变量求值域，这个值域为外层函数的定义域。”，注意到这一点，就从本质上认识了“换元法”。
例4已知函数若的值域为，求实数的取值范围。
解： 设,
,
即只要能取到上的任何实数即满足要求。由右图
1 若，则；
2 若，则，当。满足要求。
当。（不合，舍去）
3.学习反思
4.作业布置 课本6、7题，4题
归纳小结
当堂检测
1 ( http: / / wxc. / ) 函数的定义域 ( http: / / wxc. / )
解：
2. 求函数的定义域 ( http: / / wxc. / )
解：∵，∴定义域为
2 ( http: / / wxc. / ) 求函数的值域 ( http: / / wxc. / )
解： ∵
∴，∴值域为
3.设则的值为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
解： B
4. 设函数则实数的取值范围是 ( http: / / wxc. / )
解： 当，这是矛盾的；
当。