济宁市2008-2009学年度高二文科数学必修1-5复习导学案（集合）（循环大课堂） 人教版

2009年微山二中高二数学(文)导学案 编制人 审核人 审批人
使用时间 班级_____ 姓名________ 小组_____ 评价等级 A B C D
学习目标
　　1.集合的含义与表示
　　1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
　　2) 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
　　2.集合间的基本关系
　　1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
　　2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
　 3.集合的基本运算
　　1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
　2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
　 3)能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.
重点难点
重点：集合间关系的判断与运算 难点： 确定集合关系下的参数取值范围
知识链接
集合及其运算是数学学习的基础，从解不等式到命题条件的判断，从集合的语言描述到函数与方程的处理，无不显示集合的工具性。常常与函数、方程、不等式结合在一起，再结合新定义以选择题的形式呈现。
学习过程
1）学法指导 先阅读课本，画出本单元的知识结构图。然后结合课本例题和习题对考点内容进行梳理，是否可以从以下几个方面进行探究？
（1）元素与集合的关系；
（2）集合与集合的关系；
（3）集合中元素的确定；
（4）集合的子交并补运算；
（5）集合关系与venn图的结合。
2）问题逻辑
例1（石家庄市2008年第二次质检） 设全集U＝集合M＝，
C＝，则实数a的值为
(A) -2或8 (B) -8或-2 （C）2或－8 (D) 2或8
例2含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，求的值。
错解：由集合中元素的确定性，可得；由及得，所以，从而，进而有，故有。
由集合中元素的互异性可知，所以。由上述分析，可知，所以。
例3已知求证：
证明：所以，则
可以看出，都可取到全体整数，由于两式结构相同，两集合相等.
例4（宜昌市2008年第二次调研）设全集，如图。则图中阴影部分所表示的集合为 ( )
A． B． C． D．
3）学习反思 在解决集合问题时要特别注意集合的代表元素所表示的意义和空集的特殊性，若不小心谨慎，可能出现很多错误。
（1）点集和数集区别在什么地方？如何辨别？
点集代表的元素是点的坐标，而数集的代表元素是数，从集合的表达形式上就可以看出。不妨做下面的问题加以体会。
若，，求.
A． B． C． D．
错解：由 可得 或 选（A）在此没有分清楚M或N集合所包含的元素是点还是数。M是函数值域的集合，是数集；N是函数值域的集合，也是数集，故应是数集。显然，故。选（D）
（2)研究集合问题时还往往涉及到函数的定义域和值域，需要准确把握。
（岳阳市2008年二模） 设全集为实数集R，若集合，
则集合等于 ．不难发现，集合M研究的是函数的定义域，而集合N研究的是值域。答案为。
（3）空集的特殊性体现在哪些方面，怎样防止在忽视空集的存在而出现错误？
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要根据题目具体要求，先弄清楚空集是否涉列其中，以便在解题时让其参与。
已知，且,求的值.答案是0，-1，1.
例：对于集合，若，求。
因为，则 或 ，所以或。由，可得，，，此外还要考虑的情况，答案为或或。
4）作业布置 课本-----------
当堂检测
1（滨州市２００８年第一次质检）已知=
A． B． C． D．
解析：
，选A。
2（济南市２００８年２月检测）若集合，，则等于
A． B． C． D．{1}
解：D。，，。
3（济宁市2008年高三第一次质检） 设U为全集,M、P是U的两个子集,且,则( )
　A. M　　　　B. P　　　　C. 　　　　D.
选D。
4（荆州市2008年检测） 设，且，若，则实数的值为
归纳小结
1.问题归类
（1）元素与集合的关系；（2）集合与集合的关系；（3）集合中元素的确定；
（4）集合的子交并补运算；（5）集合关系与venn图的结合。
2.疑难聚焦
（1）元素互异性，莫忘去验证；
（2）集合关系定，结构须调整；
（3）求参数范围，需分类讨论。