人教版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷 含解析
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷 含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 381.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 16:27:10 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023的算术平方根是（ ）
A．2023 B．﹣ C．± D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．在实数﹣，4.212121……，，﹣ 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若＝3.5﹣x，则x的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列运算一定正确的是（ ）
A．＝±7 B．（﹣）2＝7 C．﹣＝7 D．＝7
7．已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，则x的值（ ）
A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2
8．一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是（ ）
A．b的立方根±a B．a是b的立方根
C． D．
9．a，b是两个连续整数，若，则ab是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
10．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的算术平方根是 ．
12．比较大小： 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．的立方根是 ．
14．实数﹣1的相反数是 ．
15．若一个正数的平方根为2a+1和2﹣a，则a的值是 ．
16．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a﹣1）2﹣b2，则＝ ．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（10分）计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
18．（10分）求下列各式中的x
（1）25x2﹣36＝0；
（2）（x+3）3＝27．
19．（8分）已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣14和a﹣2，b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）求12a+b的平方根．
20．（8分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 m 252.98 …
… n 0.8618 4 18.566 40 …
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
21．（10分）阅读下列材料：
∵＜＜，即1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为﹣1．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值．
（3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值．
人教版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023的算术平方根是（ ）
A．2023 B．﹣ C．± D．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：2023的算术平方根是，
故选：D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是±＝±3．
故选：C．
3．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【分析】根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0，
故选：A．
4．在实数﹣，4.212121……，，﹣ 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：﹣，是无理数，共2个．
故选：B．
5．若＝3.5﹣x，则x的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据算术平方根是非负数得出3.5﹣x≥0，即可求出x的取值范围，从而进行判断．
【解答】解：若＝3.5﹣x，
则3.5﹣x≥0，
解得x≤3.5，
∴x的值不能是4，
故选：A．
6．下列运算一定正确的是（ ）
A．＝±7 B．（﹣）2＝7 C．﹣＝7 D．＝7
【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．
【解答】解：A．＝7，此选项错误，不符合题意；
B．（﹣）2＝7，此选项正确，符合题意；
C．﹣＝﹣7，此选项错误，不符合题意；
D．＝﹣7，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，则x的值（ ）
A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【解答】解：∵8.622＝74.3044，x2＝0.743044，
∴x2＝0.8622，
则x＝±0.862．
故选：C．
8．一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是（ ）
A．b的立方根±a B．a是b的立方根
C． D．
【分析】根据正方体的体积计算公式以及立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：由正方体的体积公式可得，a3＝b，即a是b的立方根，
故选：B．
9．a，b是两个连续整数，若，则ab是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
∴ab＝20．
故选：C．
10．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】解：，，，＝，…，
，
∴
＝1+1…+1+﹣
＝24+1﹣
＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的算术平方根是 3 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．比较大小： ＞ 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】先把5化成，再与进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵5＝，
∴＞，
∴＞5；
故答案为：＞．
13．的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义进行求解．
【解答】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
14．实数﹣1的相反数是 1﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，
故答案为：1﹣．
15．若一个正数的平方根为2a+1和2﹣a，则a的值是 ﹣3 ．
【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数和互为相反数的两个数的和为0，即可得到关于a的方程．
【解答】解：根据题意，得
2a+1+（2﹣a）＝0，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a﹣1）2﹣b2，则＝ ﹣1 ．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：原式＝（+1﹣1）2﹣（﹣）2
＝5﹣6
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（10分）计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；
（2）原式＝5+3+＝8．
18．（10分）求下列各式中的x
（1）25x2﹣36＝0；
（2）（x+3）3＝27．
【分析】（1）移项，系数化成1，再根据平方根的定义求出即可；
（2）系数化成1，再根据立方根定义求出即可．
【解答】解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝36，
x2＝，
x＝±；
（2）（x+3）3＝27，
x+3＝3，
x＝0．
19．（8分）已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣14和a﹣2，b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）求12a+b的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根据b﹣15的立方根为﹣3，列出方程解出b；
（2）把a＝4、b＝﹣12代入12a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12，
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入12a+b
得12×4+（﹣12）＝36，
∴4a+b的平方根是±6．
20．（8分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 m 252.98 …
… n 0.8618 4 18.566 40 …
（1）表格中的m＝ 80 ，n＝ 0.4 ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： 开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位 ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
（2）由表格中的数字变化规律得出结论；
（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．
【解答】解：（1）∵802＝6400，
∴6400的算术平方根是＝80，
即m＝80，
∵0.43＝0.064，
∴0.064的立方根是＝0.4，
即n＝0.4，
故答案为：80，0.4；
（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；
（3）根据平方根的变化规律得：
∵≈1.4142，
∴≈14.142，
即a＝200，
根据立方根的变化规律得：
∵≈0.8879，
∴≈8.879，
即b＝8.879，
∴a+b＝200+8.879
＝208.879．
21．（10分）阅读下列材料：
∵＜＜，即1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为﹣1．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3 ．
（2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值．
（3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值．
【分析】（1）估算的大小即可；
（2）估算无理数和的大小，进而确定m，n的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，进而确定10+的大小，确定a，b的值即可．
【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
故答案为：3，﹣3；
（2）∵2＜＜3，4＜＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴2m+n﹣2
＝2（﹣2）+4﹣2
＝2﹣4+4﹣2
＝0；
（3）∵5＜＜6，
∴15＜10+＜16，
∴10+的整数部分是15，小数部分是10+﹣15＝﹣5，
∵10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
∴a＝15，b＝﹣5．
人教版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023的算术平方根是（ ）
A．2023 B．﹣ C．± D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．在实数﹣，4.212121……，，﹣ 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若＝3.5﹣x，则x的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列运算一定正确的是（ ）
A．＝±7 B．（﹣）2＝7 C．﹣＝7 D．＝7
7．已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，则x的值（ ）
A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2
8．一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是（ ）
A．b的立方根±a B．a是b的立方根
C． D．
9．a，b是两个连续整数，若，则ab是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
10．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的算术平方根是 ．
12．比较大小： 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．的立方根是 ．
14．实数﹣1的相反数是 ．
15．若一个正数的平方根为2a+1和2﹣a，则a的值是 ．
16．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a﹣1）2﹣b2，则＝ ．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（10分）计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
18．（10分）求下列各式中的x
（1）25x2﹣36＝0；
（2）（x+3）3＝27．
19．（8分）已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣14和a﹣2，b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）求12a+b的平方根．
20．（8分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 m 252.98 …
… n 0.8618 4 18.566 40 …
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
21．（10分）阅读下列材料：
∵＜＜，即1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为﹣1．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值．
（3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值．
人教版七年级下册 第6章 实数 单元测试卷
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023的算术平方根是（ ）
A．2023 B．﹣ C．± D．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：2023的算术平方根是，
故选：D．
2．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．
【解答】解：9的平方根是±＝±3．
故选：C．
3．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【分析】根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0，
故选：A．
4．在实数﹣，4.212121……，，﹣ 中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：﹣，是无理数，共2个．
故选：B．
5．若＝3.5﹣x，则x的值不能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据算术平方根是非负数得出3.5﹣x≥0，即可求出x的取值范围，从而进行判断．
【解答】解：若＝3.5﹣x，
则3.5﹣x≥0，
解得x≤3.5，
∴x的值不能是4，
故选：A．
6．下列运算一定正确的是（ ）
A．＝±7 B．（﹣）2＝7 C．﹣＝7 D．＝7
【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．
【解答】解：A．＝7，此选项错误，不符合题意；
B．（﹣）2＝7，此选项正确，符合题意；
C．﹣＝﹣7，此选项错误，不符合题意；
D．＝﹣7，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
7．已知8.622＝74.3044，若x2＝0.743044，则x的值（ ）
A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【解答】解：∵8.622＝74.3044，x2＝0.743044，
∴x2＝0.8622，
则x＝±0.862．
故选：C．
8．一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是（ ）
A．b的立方根±a B．a是b的立方根
C． D．
【分析】根据正方体的体积计算公式以及立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：由正方体的体积公式可得，a3＝b，即a是b的立方根，
故选：B．
9．a，b是两个连续整数，若，则ab是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
∴ab＝20．
故选：C．
10．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】解：，，，＝，…，
，
∴
＝1+1…+1+﹣
＝24+1﹣
＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的算术平方根是 3 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：3．
12．比较大小： ＞ 5（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】先把5化成，再与进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵5＝，
∴＞，
∴＞5；
故答案为：＞．
13．的立方根是 ．
【分析】根据立方根的定义进行求解．
【解答】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
14．实数﹣1的相反数是 1﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，
故答案为：1﹣．
15．若一个正数的平方根为2a+1和2﹣a，则a的值是 ﹣3 ．
【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数和互为相反数的两个数的和为0，即可得到关于a的方程．
【解答】解：根据题意，得
2a+1+（2﹣a）＝0，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a﹣1）2﹣b2，则＝ ﹣1 ．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：原式＝（+1﹣1）2﹣（﹣）2
＝5﹣6
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（10分）计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；
（2）原式＝5+3+＝8．
18．（10分）求下列各式中的x
（1）25x2﹣36＝0；
（2）（x+3）3＝27．
【分析】（1）移项，系数化成1，再根据平方根的定义求出即可；
（2）系数化成1，再根据立方根定义求出即可．
【解答】解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝36，
x2＝，
x＝±；
（2）（x+3）3＝27，
x+3＝3，
x＝0．
19．（8分）已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣14和a﹣2，b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）求12a+b的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根据b﹣15的立方根为﹣3，列出方程解出b；
（2）把a＝4、b＝﹣12代入12a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12，
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入12a+b
得12×4+（﹣12）＝36，
∴4a+b的平方根是±6．
20．（8分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 0.064 0.64 64 6400 64000 …
… 0.25298 0.8 8 m 252.98 …
… n 0.8618 4 18.566 40 …
（1）表格中的m＝ 80 ，n＝ 0.4 ．
（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律： 开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位 ．
（3）若，，求a+b的值．（参考数据：，，，）
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
（2）由表格中的数字变化规律得出结论；
（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．
【解答】解：（1）∵802＝6400，
∴6400的算术平方根是＝80，
即m＝80，
∵0.43＝0.064，
∴0.064的立方根是＝0.4，
即n＝0.4，
故答案为：80，0.4；
（2）故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位；
（3）根据平方根的变化规律得：
∵≈1.4142，
∴≈14.142，
即a＝200，
根据立方根的变化规律得：
∵≈0.8879，
∴≈8.879，
即b＝8.879，
∴a+b＝200+8.879
＝208.879．
21．（10分）阅读下列材料：
∵＜＜，即1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为﹣1．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3 ．
（2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值．
（3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值．
【分析】（1）估算的大小即可；
（2）估算无理数和的大小，进而确定m，n的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，进而确定10+的大小，确定a，b的值即可．
【解答】解：（1）∵＜＜，即3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
故答案为：3，﹣3；
（2）∵2＜＜3，4＜＜5，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴2m+n﹣2
＝2（﹣2）+4﹣2
＝2﹣4+4﹣2
＝0；
（3）∵5＜＜6，
∴15＜10+＜16，
∴10+的整数部分是15，小数部分是10+﹣15＝﹣5，
∵10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
∴a＝15，b＝﹣5．