9.1.2不等式教案（表格式） 初中数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.2不等式教案（表格式） 初中数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 11:01:29 | ||
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文档简介
课题 9.1.2 不等式的性质
课型 新授课 授课班级
课时 1 授课时间 授课人
教学目标 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质； 2.初步体会不等式与等式的异同； 3.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
教学重点 不等式的性质
教学难点 不等式性质3的探索与及运用
教材分析 不等式的三条基本性质是对不等式进行变形的重要依据,要特别注意哪些变形会使不等号的方向改变(小于号变成大于号,大于号变成小于号)不等式两边都乘同一个数,实际上有三种情形(乘一个正数,乘0,乘同一个负数),其中两种情形已表述在不等式基本性质2和3中,不等式两边都乘0,不等式两边就都等于0,不等式就变为等式.此外,因为0不能作除数,所以不等式两边不能都除以0.
学情分析 学生在初中阶段已经学习了一元一次方程及不等式概念的相关知识。在小学阶段的学习中也接触过相对浅显的不等式内容。这些都对类比学习不等式的性质带来好处。
板书设计 §9.1.2不等式的性质 性质1 例： 性质2 性质3 投影
提问研究 方式
不等式有什么基本性质？ 学生预习
怎样利用不等式的基本性质将不等式变形？ 学生预习
教学过程
教学内容 意图反馈
一、复习引入 问题：怎样比较两个有理数的大小？ 答：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数 ⑵两个负数，绝对值大的反而小 问题：等式的性质？ 答：⑴等式性质1：等式两边加上或减去同一个数或式子，结果仍相等。 ⑵等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 二、探索新知 用“＞”或“＜”填空，并总结其中规律. 1.7＞4 7＋5___＞__4＋5 7＋11__＞__4＋11 7＋__＞__4＋ 问题：观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？ 答：不等式两边同时加上同一个数（或式子），不等号方向不变。 2. 7＞4 7－2__＞__4－2 7－5__＞__4－5 7－__＞__4－ 5＜8： 5－2__＜__8－2 5－5__＜__8－5 5－__＜__8－ 问题：观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？ 因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以以上两项可以总结为： 不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 用字母表示为：如果，那么或 如果a＜b，那么a±c ＜b±c 3. 7＞4 __＞__ __＞__ __＞__ 观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？ 说明：除以一个数等于乘以这个数的倒数 学生可能会回答：不等式两边同时乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变。 对于学生总结出现的错误，先不予以评价，接着给出下一组练习。 4. 7＞4 __＜__ __＜__ __＜__ 解释：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 经过这组练习，学生会发现前面总结的错误，分别改为： 不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用字母表示为：如果，且，那么（或 ） 不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用字母表示为：如果，且，那么（或 ） 三、巩固练习 例：设m>n,用“>”或“<”填空： ①m-5 ＞ n-5（根据不等式的性质___1___） ②-6m ＜ -6n（根据不等式的性质___3___） ③ ＞ （根据不等式的性质___2___） ④ ＜ （根据不等式的性质___3 __） 例： ⑴如果在-7＜8的两边都加上9可得到__2 < 17__ ⑵如果在＞4的两边都减去5可得到 （说明：等式中的移项变号在不等式中仍成立） ⑶如果在5＞-2的两边都加上a+2可得到_a+7 >a ⑷如果在-3＞-4的两边都乘以7可得到__-21>-28 ⑸如果在 的两边都乘以14可得到___2x>28+7x___ ⑹如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到 -64 < 0 ⑺如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 x < -3 思考：如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值 解： 由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1 不等号方向改变了，由不等式的性质3可知 1-a<0,a>1 可以取a=2 通过回顾前面学过的等式的性质，让学生类比，得到不等式的性质。 通过问题，让学生自主探究，并归纳不等式的性质。 在探究的过程中，学生会遇到想不到的情况，因而出现错误。及时的给学生反例，让学生自己找出自己出错的原因，更能加深印象。 练习的设置，让学生深入理解不等式的三条性质，并运用其解决问题。
课堂小结 知识内容： 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 注意： 1.等式性质与不等式性质的不同之处； 2.在运用“不等式性质3"时应注意不等号方向的改变． 思想方法：类比
课堂检测
作业
课后反思
1
课型 新授课 授课班级
课时 1 授课时间 授课人
教学目标 1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质； 2.初步体会不等式与等式的异同； 3.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
教学重点 不等式的性质
教学难点 不等式性质3的探索与及运用
教材分析 不等式的三条基本性质是对不等式进行变形的重要依据,要特别注意哪些变形会使不等号的方向改变(小于号变成大于号,大于号变成小于号)不等式两边都乘同一个数,实际上有三种情形(乘一个正数,乘0,乘同一个负数),其中两种情形已表述在不等式基本性质2和3中,不等式两边都乘0,不等式两边就都等于0,不等式就变为等式.此外,因为0不能作除数,所以不等式两边不能都除以0.
学情分析 学生在初中阶段已经学习了一元一次方程及不等式概念的相关知识。在小学阶段的学习中也接触过相对浅显的不等式内容。这些都对类比学习不等式的性质带来好处。
板书设计 §9.1.2不等式的性质 性质1 例： 性质2 性质3 投影
提问研究 方式
不等式有什么基本性质？ 学生预习
怎样利用不等式的基本性质将不等式变形？ 学生预习
教学过程
教学内容 意图反馈
一、复习引入 问题：怎样比较两个有理数的大小？ 答：⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数 ⑵两个负数，绝对值大的反而小 问题：等式的性质？ 答：⑴等式性质1：等式两边加上或减去同一个数或式子，结果仍相等。 ⑵等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 二、探索新知 用“＞”或“＜”填空，并总结其中规律. 1.7＞4 7＋5___＞__4＋5 7＋11__＞__4＋11 7＋__＞__4＋ 问题：观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？ 答：不等式两边同时加上同一个数（或式子），不等号方向不变。 2. 7＞4 7－2__＞__4－2 7－5__＞__4－5 7－__＞__4－ 5＜8： 5－2__＜__8－2 5－5__＜__8－5 5－__＜__8－ 问题：观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？ 因为减去一个数等于加上这个数的相反数，所以以上两项可以总结为： 不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 用字母表示为：如果，那么或 如果a＜b，那么a±c ＜b±c 3. 7＞4 __＞__ __＞__ __＞__ 观察不等式两边及不等号方向，你能从中发现什么？ 说明：除以一个数等于乘以这个数的倒数 学生可能会回答：不等式两边同时乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变。 对于学生总结出现的错误，先不予以评价，接着给出下一组练习。 4. 7＞4 __＜__ __＜__ __＜__ 解释：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 经过这组练习，学生会发现前面总结的错误，分别改为： 不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用字母表示为：如果，且，那么（或 ） 不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用字母表示为：如果，且，那么（或 ） 三、巩固练习 例：设m>n,用“>”或“<”填空： ①m-5 ＞ n-5（根据不等式的性质___1___） ②-6m ＜ -6n（根据不等式的性质___3___） ③ ＞ （根据不等式的性质___2___） ④ ＜ （根据不等式的性质___3 __） 例： ⑴如果在-7＜8的两边都加上9可得到__2 < 17__ ⑵如果在＞4的两边都减去5可得到 （说明：等式中的移项变号在不等式中仍成立） ⑶如果在5＞-2的两边都加上a+2可得到_a+7 >a ⑷如果在-3＞-4的两边都乘以7可得到__-21>-28 ⑸如果在 的两边都乘以14可得到___2x>28+7x___ ⑹如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到 -64 < 0 ⑺如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到 x < -3 思考：如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值 解： 由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1 不等号方向改变了，由不等式的性质3可知 1-a<0,a>1 可以取a=2 通过回顾前面学过的等式的性质，让学生类比，得到不等式的性质。 通过问题，让学生自主探究，并归纳不等式的性质。 在探究的过程中，学生会遇到想不到的情况，因而出现错误。及时的给学生反例，让学生自己找出自己出错的原因，更能加深印象。 练习的设置，让学生深入理解不等式的三条性质，并运用其解决问题。
课堂小结 知识内容： 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 注意： 1.等式性质与不等式性质的不同之处； 2.在运用“不等式性质3"时应注意不等号方向的改变． 思想方法：类比
课堂检测
作业
课后反思
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