28.2.1解直角三角形 课件 (共21张PPT)初中数学人教版九年级下册

(共21张PPT)
28.2.1解直角三角形
——第二十八章锐角三角函数
03.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形 重难点
教学目标
01.了解解直角三角形的概念
02.理解、掌握直角三角形中的五个元素之间的联系 重点
现在我们回到本章引言中提到的比萨斜塔倾斜程度的问题.现在我们能否运用前几节所学的知识解决该问题？
把1972年的情形抽象为数学问题：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A（ ），过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，你能求出∠A（ ）的度数吗？
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A（ ）的度数吗？
利用正弦的定义我可以得到
利用计算器可得
【总结】一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
【思考】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
（2）两锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°
（1）三边之间的关系：
（勾股定理）
（3）边角之间的关系：
【思考】知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°
【思考】（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗
（2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗
（3）根据∠A=60°,斜边AB = 4,你能求出这个三角形的其他元素吗
不能
不能
能
（3）根据∠A=60°,斜边AB = 4,你能求出这个三角形的其他元素吗
根据（3）所给的条件能够求出这个三角形的其他元素
已知∠A=60°，因此可以得到
所以能够求出这个三角形的其他元素
【思考】在Rt△ABC中，∠C = 90°，
能求出这个三角形的其他元素吗？
所以能够求出这个三角形的其他元素
【思考】你能发现什么？
在Rt△ABC中,已知一角或两角，不能求其它元素；已知一角一边或两边，能求其他元素
【总结】在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）
图形 已知条件 解法
两边 两直角边（a,b）
斜边、一直角边 （如c，a）
一边和一锐角 一直角边和一锐角 一锐角与邻边（如 ∠A,b）
一锐角与对边（如∠A,a ）
一锐角与斜边（如 ∠A,c）
【例题练习】
A
B
C
解：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ，
，解这个直角三角形.
【分析】该题属于已知两直角边求第三边和两个锐角的情况.
【例题练习】
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
【分析】该题属于已知一个锐角和它的对边，求另外两条边和另一个锐角的情况.
你还有其他方法求出c吗？
利用勾股定理求出c
B
A
A
B
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.了解解直角三角形的概念；
2.理解、掌握直角三角形中的五个元素之间的联系；
3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
谢谢观看