27.2.2相似三角形的性质 课件(共22张PPT)初中数学人教版九年级下册 -
文档属性
| 名称 | 27.2.2相似三角形的性质 课件(共22张PPT)初中数学人教版九年级下册 - |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 11:53:09 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
相似三角形的性质
——第二十七章相似
教学目标
01.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系 重点
02.理解并掌握相似三角形周长与面积的的比与相似比之间的关系. 重点
03.能够运用相似三角形的性质解决相关问题 难点
三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
大家回忆一下相似三角形的定义是什么？
思考：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度、以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
根据三角形相似的定义我们可以知道，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，下面我们开始研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，思考一下它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
分析:分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′
先证明△ABD和△A′B′D′相似，
因为△ABC和△A′B′C′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B＝∠B′，
又因为∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到
即可得到相似三角形对应高的比等于相似比.
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
∴△ABD ∽ △ A′B′D′
（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和A'D'
则∠ADB =∠A' D' B' = 90°
∵△ABC ∽ △A′B′C′
∴∠B =∠B'
结论：相似三角形对应高的比等于相似比
类似地，我们可以证明相似三角形对应中线、对应角平分线的比也等于k，同桌分工合作，尝试应用上述的方法进行证明.
下面我们一起来看看证明过程，大家也判断一下自己的证明过程是否正确
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应中线的比.
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的中线AD 和 A'D'
则
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABD ∽△A' B' D'
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABD ∽△A' B' D'
（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
总结：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
注意：在应用相似三角形对应线段的性质解题时，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比，而是相似三角形中对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的周长有什么关系呢？
解：如图 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此
AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'，
从而
结论：相似三角形周长的比等于相似比
思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.
由前面的结论，我们可以得到
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB = 2DE，AC = 2DF，
又 ∵∠D=∠A，
A
B
C
D
E
F
∴
例题巩固： 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，
面积为
（相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 ）
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
B
C
C
A
C
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系．
2.理解并掌握相似三角形周长与面积的的比与相似比之间的关系.
3.能够运用相似三角形的性质解决相关问题．
谢谢观看
相似三角形的性质
——第二十七章相似
教学目标
01.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系 重点
02.理解并掌握相似三角形周长与面积的的比与相似比之间的关系. 重点
03.能够运用相似三角形的性质解决相关问题 难点
三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
大家回忆一下相似三角形的定义是什么？
思考：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度、以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
根据三角形相似的定义我们可以知道，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，下面我们开始研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，思考一下它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
分析:分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′
先证明△ABD和△A′B′D′相似，
因为△ABC和△A′B′C′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B＝∠B′，
又因为∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A′B′D′相似，然后由相似三角形的对应边成比例得到
即可得到相似三角形对应高的比等于相似比.
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应高的比.
∴△ABD ∽ △ A′B′D′
（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和A'D'
则∠ADB =∠A' D' B' = 90°
∵△ABC ∽ △A′B′C′
∴∠B =∠B'
结论：相似三角形对应高的比等于相似比
类似地，我们可以证明相似三角形对应中线、对应角平分线的比也等于k，同桌分工合作，尝试应用上述的方法进行证明.
下面我们一起来看看证明过程，大家也判断一下自己的证明过程是否正确
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应中线的比.
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的中线AD 和 A'D'
则
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABD ∽△A' B' D'
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ，
∴△ABD ∽△A' B' D'
（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
总结：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
注意：在应用相似三角形对应线段的性质解题时，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比，而是相似三角形中对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的周长有什么关系呢？
解：如图 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此
AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'，
从而
结论：相似三角形周长的比等于相似比
思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.
由前面的结论，我们可以得到
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB = 2DE，AC = 2DF，
又 ∵∠D=∠A，
A
B
C
D
E
F
∴
例题巩固： 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，
面积为
（相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 ）
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
B
C
C
A
C
小结
今天我们学习了哪些知识？
1.掌握相似三角形对应高线、中线和角平分线的比与相似比之间的关系．
2.理解并掌握相似三角形周长与面积的的比与相似比之间的关系.
3.能够运用相似三角形的性质解决相关问题．
谢谢观看