课件22张PPT。2.3.1 向量数量积的
物理背景与定义 复习回顾x1 y2 - x2 y1=0如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。W=│F││S│COSθ一.力做功的计算二.两个向量的夹角（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.几点说明练习1三.向量在轴上的正射影 （2）正射影的数量： 1. a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.
2. 当?为锐角时，数量为正值；
3. 当?为钝角时，数量为负值；
4. 当?为直角时，数量为0；
5. 当? = 0?时，数量为 |a|；
6. 当? = 180?时，数量为 ?|a|. 几点说明xlO例1.已知轴l解：4cos600=2解：OA1=5COS600=5×( ?)=5/2-5/2四.向量的数量积（内积） 定义： 叫做向量a和b的数量积（或内积）
记作：a·b .
即 a·b = 几点说明θ为锐角时，
| b | cosθ＞0θ为钝角时，
| b | cosθ＜0θ为直角时，
| b | cosθ=04. a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．两个向量的数量积的性质：内积为零是判定两向量垂直的条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角,
以及判断三角形的形状例2.已知|a|=5，|b|=4，
=120°，求a·b.
解： a?b =|a|·|b|cos
=5×4×cos120°
= －10. 练习2进行向量数量积
计算时,既要考
虑向量的模,又
要根据两个向量
方向确定其夹角。,°练习3(1)A 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定B 直角三角形DCA 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定判断下列命题是否正确(×)(×)(×)(×)练习4课堂小结1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影 正射影的数量3.向量的数量积（内积） 4.两个向量的数量积的性质：课件14张PPT。2.3.2 向量数量积的
运算律 复习回顾1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影 正射影的数量3.向量的数量积（内积） 4.两个向量的数量积的性质：向量数量积的运算律 证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的投影的数量和。平面向量数量积的常用公式类似于多项式的乘法法则证明：（1）（2） （1） 在 方向上的投影；
（2） 在 方向上的投影；
（3） =2=3解：（3）求：的夹角为120°,例2.︱a︱=2, ︱b︱=3,求练习题:求证菱形的对角线互相垂直BACD所以=4－2×4×(－0.5)=8.小结1.向量数量积的运算律2.类似于多项式的乘法运算3.主要解决的问题垂直问题夹角的计算问题长度的计算问题