1.5三角函数的应用——同步练习（含解析） 北师大版九年级数学下册

1.5三角函数的应用
1.如图，一把梯子AB长4米，靠在垂直水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为，则梯子底端A到墙面的距离为( )
A. B. C. D.
2.如图,两根竹竿和斜靠在墙上,量得,则竹竿与的长度之比为( )
A. B. C. D.
3.如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
4.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
5.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面上A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面上B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，直线交直线AB于点E,E、B、A三点在条直线上，则信号塔CD的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
6.在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30m，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β，则建筑物AB的高度为( )
A.m B.m C.m D.m
7.如图，一艘潜水艇在海面下300 m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960 m到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是( )
A. B. C.780 m D.1260 m
8.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比），则信号塔AB的高度约为( )
（参考数据：，，）
A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米
9.小明沿着坡度i为的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了_______m.
10.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西方向上，终点B位于点P的北偏东方向上，米，则点P到赛道AB的距离约为______米(结果保留整数，参考数据：).
11.如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成时，第二次时阳光与地面成，两次测量的影长相差6米，则树高_________米.
12.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_____m.（，，，结果保留整数）.
13.如图（1）是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”.图（2）是纪念碑的示意图，小颖在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进22m后，在B处测得碑顶D的仰角为（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）.求纪念碑的高度（结果精确到.参考数据：，；，）.
14.如图，为了测量河对岸A，B两点间距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向上，B在D的北偏西方向上.参考数据：，，.
（1）求证：；
（2）求A，B两点间的距离.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∠ACB=90°，
cosa=，AC=4cosa米，
故选：A.
2.答案：B
解析：在中,.在中,,所以.
3.答案：C
解析：，
.
，
.
，鱼竿转过的角度是.故选C.
4.答案：A
解析：如图，过点A作，垂足为E，则四边形ADCE为矩形，
米，米.
在中，，米.米.故选A.
5.答案：C
解析：根据题意，得米，米，，.
在中，米，
米.
在中，米，
米.
6.答案：A
解析：如图，作于点E，易知四边形DCBE为矩形，，，.，，.，，在中，，，解得，则建筑物AB的高度为m.故选A.
7.答案：A
解析：如图，过点C向AB作垂线，交AB的延长线于点E，延长CE交海面于点F，易知.
，，，
.
.
.
在中，，
.
.
8.答案：D
解析：如图，过点E作交直线CD于点F，过点E作于点M.
斜坡DE的坡度（或坡比），
设米，，则米.
在中，米，，
即，
解得，（舍去）.
米，米.
（米）.
米，米.
在中，（米），
（米）.
（米）.故选D.
9.答案：25
解析：如图,过点B作于点E.
∵坡度.
.
∴小明沿垂直方向升高了25 m.
10.答案：87
解析：解：过点P作，垂足为P，设米，在中，，（米），在中，，（米），米，，，，米，点P到赛道AB的距离约为87米，故答案为：87.
11.答案：
解析：如图所示，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
.
故答案为：.
12.答案：16
解析：如图，过D点作于点E，设，
根据题意可得：，，
，
四边形是矩形，
从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为6，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
，
解得，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
.
故答案为：16.
13.答案：
解析：过D作于H，
如图（2）所示：设，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：纪念碑的高度约为.
14.答案：（1）见解析
（2）A，B两点间的距离为96米
解析：（1）A，B均在C的北偏东方向上，B在D的北偏西方向上，
结合图形有：，，
，
，
；
（2）A，B均在C的北偏东方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
是直角三角形，
，
，
在中，，米，
米，
，
，即是直角三角形，
，
米，
米，
答：A，B两点间的距离为96米.