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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册16章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 （一）教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用5.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则;教学难点:在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1 二次根式216.2二次根式的乘除216.3二次根式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1二次根式1.掌握二次根式的概念2.理解二次根式的性质学生能说出二次根式以及运用二次根式的性质解决问题任务1.认识二次根式任务2.探究二次根式的性质任务3.出示例题16.2二次根式的乘除1．掌握二次根式的乘除法则．2．熟练运用法则进行计算 学生会利用法则进行二次根式的乘除运算任务1：探究二次根式的乘法法则任务2.探究二次根式的除法法则任务3.出示例题16.3二次根式的加减1、掌握二次根式的加减法则2、熟练运用二次根式的法则进行混合运算学生能综合运用法则进行二次根式的混合运算任务1.出示问题 任务2.探究二次根式的加法法则任务3.出示例题
《16章二次根式》单元教学设计
活动3：探究最简二次根式的概念
活动2：探究二次根式加减乘除混合运算
活动1：引入课题
16.3二次根式的加减(第二课时)
活动2：通过探究得出二次根式的性质
活动1：引入课题
16.1二次根式(第2课时)
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究二次根式的除法法则
16.2二次根式的乘除(第二课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究得出二次根式的乘法法则
活动3：例题
活动2：探究二次根式加减法则
活动1：由现实生活中的问题情境引入课题
16.3二次根式的加减(第一课时)
16.2二次根式的乘除(第1课时)
活动1：通过现实生活中的情境引入课题
活动2：由思考填空得出二次根式的概念
活动3：例题
16.1.二次根式(第1课时)
活动3：例题
二次根式
活动3：例题
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16.2.1二次根式的乘除
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解二次根式的乘法法则.
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算
新知导入
学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
新知讲解
比较左右两边的等式，你有什么发现
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
(1)= , ;
(2) , ;
(3) , .
6
6
20
20
30
30
新知讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
归纳总结
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
典例精析
例1 计算：
(1) (2)
解：(1) ；
(2)=
归纳总结
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
积的算术平方根的性质
反过来，可得积的算术平方根的性质
利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简.
一般地，二次根式的乘法法则是
典例精析
解：(1)
(2)
被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式.
例2、(1) (2)
典例精析
解：(1)
(2) 3
例3、计算
(1) (2)3
(3)
(3)
归纳总结
1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式(a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
化简二次根式的步骤
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.等式·＝成立的条件是( C )
A.x＞1 B.x＜－1 C.x≥1 D.x≤－1
C
2.化简二次根式的结果是( B )
A.－7 B.7 C.±7 D.
3.已知a＝，b＝，则a与b的关系是( C )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.正方形的面积是20，则它的边长为 .
5.若是整数，则正整数m的最小值为 .
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.
(1)已知a＝，b＝，求S；
(2)已知a＝2，b＝3，求S.
2
7
解：S＝ab＝×＝4.
解：S＝ab＝2×3＝240.
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为15 cm2和24 cm2的两个小正
方形，求余下阴影部分的面积.
解：设面积为15 cm2的正方形的边长为a cm，
面积为24 cm2的正方形 的边长为b cm，
则a2＝15，b2＝24.
∴a＝(负值舍去)，b＝＝2(负值舍去).
由图可知，余下阴影部分的面积为
2ab＝2×2＝4＝12 (cm2).
答：余下阴影部分的面积为12 cm2.
课堂总结
二次根式
的乘除
一般地，二次根式的乘法法则是
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.
乘法法则
积的算术平方根
反过来，可得积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
化简要求
1. 先把被开方数因数分解或者因式分解；
2. 将能开得尽方的因数或因式开出来
板书设计
一般地，二次根式的乘法法则是：
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
即：二次根式相乘，________不变，_______ _相乘.
根指数
被开方数
()
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.的值是（ ）
A. B. C.6x D.6
3的值是（ ）
A.6 B.12 C.36 D.
A
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1) . (2) .
3.等式成立的条件是 。
作业布置
【综合拓展类作业】
5.设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y -=17+，则 的平方根是多少？
解：因为x，y为有理数，所以x+2y为有理数，
又因为x+2y-=17+ ，
所以 ，解得.
所以的平方根是±1．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《16.2.1二次根式的乘除》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务。本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则。
学习者分析 本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法.建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备
教学目标 1.理解二次根式的乘法法则. 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算
教学重点 理解二次根式的乘法法则
教学难点 灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？ 学生活动1： 学生思考回答活动意图说明： 乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质环节二：教师活动2： 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律 (1)= , ; (2) , ; (3) , . 比较左右两边的等式，你有什么发现 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式: 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的乘法法则是 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 学生活动2： 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据活动意图说明：学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识环节三：教师活动3： 例1 计算： (1) (2) 解：(1) ； (2)= 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值 利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简. 例2、(1) (2) 解：(1) (2) 化简二次根式的步骤 1.把被开方数分解因式（或因数） ； 2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式√ (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简. 例3、计算 (1) (2)3 (3) 解：(1) (2) 3 (3) 化简二次根式的步骤 1.把被开方数分解因式（或因数） ； 2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式√ (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简. 学生活动3： 学生先思考，教师分析讲解活动意图说明：通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简
板书设计 16.2.1二次根式的乘除 一般地，二次根式的乘法法则是： () 即：二次根式相乘，________不变， 相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.等式·＝成立的条件是( ) A.x＞1 B.x＜－1 C.x≥1 D.x≤－1 2.化简二次根式的结果是( ) A.－7 B.7 C.±7 D. 3.已知a＝，b＝，则a与b的关系是( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等 选做题： 4.正方形的面积是20，则它的边长为 . 5.若是整数，则正整数m的最小值为 . 6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b. (1)已知a＝，b＝，求S； (2)已知a＝2，b＝3，求S. 【综合拓展类作业】 7.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为15 cm2和24 cm2的两个小正
方形，求余下阴影部分的面积.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.3的值是（ ） A.6 B.12 C.36 D. 2.的值是（ ） A. B. C.6x D.6 选做题： 3.等式成立的条件是 。 4.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内. (1) . (2) . 【综合拓展类作业】 5.设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y -=17+，则 的平方根是多少？
教学反思 在教学过程中，我发现学生对二次根式的乘除运算存在一定的困惑。 尽管我详细地解释了运算法则和步骤，但学生在实际操作中仍频繁出错。在面对学生的这些问题时，我试图引导他们通过例题和习题进行深入理解，但效果并不理想。这让我深感自己的教学方法还存在诸多不足之处。
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