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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册16章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 （一）教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用5.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则;教学难点:在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1 二次根式216.2二次根式的乘除216.3二次根式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1二次根式1.掌握二次根式的概念2.理解二次根式的性质学生能说出二次根式以及运用二次根式的性质解决问题任务1.认识二次根式任务2.探究二次根式的性质任务3.出示例题16.2二次根式的乘除1．掌握二次根式的乘除法则．2．熟练运用法则进行计算 学生会利用法则进行二次根式的乘除运算任务1：探究二次根式的乘法法则任务2.探究二次根式的除法法则任务3.出示例题16.3二次根式的加减1、掌握二次根式的加减法则2、熟练运用二次根式的法则进行混合运算学生能综合运用法则进行二次根式的混合运算任务1.出示问题 任务2.探究二次根式的加法法则任务3.出示例题
《16章二次根式》单元教学设计
活动3：探究最简二次根式的概念
活动2：探究二次根式加减乘除混合运算
活动1：引入课题
16.3二次根式的加减(第二课时)
活动2：通过探究得出二次根式的性质
活动1：引入课题
16.1二次根式(第2课时)
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究二次根式的除法法则
16.2二次根式的乘除(第二课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究得出二次根式的乘法法则
活动3：例题
活动2：探究二次根式加减法则
活动1：由现实生活中的问题情境引入课题
16.3二次根式的加减(第一课时)
16.2二次根式的乘除(第1课时)
活动1：通过现实生活中的情境引入课题
活动2：由思考填空得出二次根式的概念
活动3：例题
16.1.二次根式(第1课时)
活动3：例题
二次根式
活动3：例题
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16.3.1二次根式的加减
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.了解二次根式的加、减运算法则.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
新知导入
现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
（1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
（2）你认为可以怎样计算？
新知讲解
(化成最简二次根式)
=(2+3) (分配律)
=5
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
注意：
判断几个二次根式是否是同类二次根式时：
第一步，将它们化成最简二次根式；
第二步，看它们的被开方数是否相同．
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
解：(1)
(2)
例1、计算
(1) (2)
归纳总结
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
典例精析
解： =4
=14
例2、计算
(1) (2)
=
=2
=3
归纳总结
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
化简
合并
原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式加减运算的技巧
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是( )
A． B． C． D．
2、若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为( )
A．2 021 B．2 023
C．2 D．1
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．计算：
(1)＝ ；
(2)＝ ；
(3)＝ ．
11
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．计算：
(1)； (2)2＋3；
(3)； (4)；
解：(1)原式＝2＋3＝5．
(2)原式＝4＋12＝16．
(3)原式＝2＋3－5＝0．
(4)原式＝＋2＋3＝3＋3．
课堂练习
【综合拓展类作业】
5、如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
解：∵正方形ABCD的面积是125，
∴，
∵，
∴，
∴空白部分的小正方形的边长为，
∴这个小正方形的周长为．
课堂总结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
板书设计
1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
2、加减法的运算步骤：
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．计算2的结果是 ( )
A． B．2 C．1 D．－
2．下列运算正确的是 ( )
A．＋3＝3 B．4＝4
C．＝1 D．3＝2
A
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.计算：
5
4.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”).
=
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.计算：
(1); (2)；
(3)．
(1)解：原式．
(2)解：原式
；
(3)解：原式
．
作业布置
【综合拓展类作业】
6．是否存在正整数a，b(a＞b)，使其满足？若存在．请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：存在正整数a，b(a＞b)，使其满足．理由如下：
∵＝6，
∴与6是同类二次根式．
∵a，b是正整数，且a＞b，
∴．
∴＝5＝4＝2．
∴a＝75，b＝3或a＝48，b＝12．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《16.3.1二次根式的加减》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。
学习者分析 多数学生对合并同类项比较熟练，可类比合并同类项的方法进行二次根式的加减，关键是会熟练将二次根式化为最简二次根式。
教学目标 1.了解二次根式的加、减运算法则. 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
教学重点 二次根式加减运算
教学难点 探究二次根式加减运算的方法，快速准确进行二次根式加减运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ （1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ （2）你认为可以怎样计算？学生活动1： 教师引导学生认真读题，分析题意活动意图说明：为同类二次根式的定义做铺垫。环节二：教师活动2： (化成最简二次根式) =(2+3) (分配律) =5 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. 注意： 判断几个二次根式是否是同类二次根式时： 第一步，将它们化成最简二次根式； 第二步，看它们的被开方数是否相同． 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．学生活动2： 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式加减法法则活动意图说明：让学生观察、类比、归纳、独立思考、合作探究，类比合并同类项的获得过程，得出二次根式加减法法则，使学生清楚新旧知识的联系与区别，并培养学生学习数学的兴趣和自信心环节三：教师活动3： 例1、计算 (1) (2) 加减法的运算步骤： (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. 例2、计算 (1) (2) 二次根式加减运算的技巧 化简： 将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式． 合并： 原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．学生活动3： 独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获活动意图说明：应用二次根式加减法法则解决问题，让学生体会到法则作为计算工具在计算中的实用性和优越性，更是培养学生的计算能力。
板书设计 16.3.1二次根式的加减 1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. 2、加减法的运算步骤： (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列二次根式化成最简二次根式后不能与合并的是( ) A． B． C． D． 2、若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值为( ) A．2 021 B．2 023 C．2 D．1 3．计算： (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ． 选做题： 4．计算： (1)； (2)2＋3； (3)； (4)； 【综合拓展类作业】 5、如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算2的结果是 ( ) A． B．2 C．1 D．－ 2．下列运算正确的是 ( ) A．＋3＝3 B．4＝4 C．＝1 D．3＝2 3.计算： 4.设则a b(填“>”“ < ”或“= ”). 选做题： 5.计算： (1); (2)； (3)． 【综合拓展类作业】 6．是否存在正整数a，b(a＞b)，使其满足？若存在．请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
教学反思 本节课主要学习二次根式的加减运算，是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在教学中，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
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