中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册16章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 （一）教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用5.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则;教学难点:在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1 二次根式216.2二次根式的乘除216.3二次根式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1二次根式1.掌握二次根式的概念2.理解二次根式的性质学生能说出二次根式以及运用二次根式的性质解决问题任务1.认识二次根式任务2.探究二次根式的性质任务3.出示例题16.2二次根式的乘除1．掌握二次根式的乘除法则．2．熟练运用法则进行计算 学生会利用法则进行二次根式的乘除运算任务1：探究二次根式的乘法法则任务2.探究二次根式的除法法则任务3.出示例题16.3二次根式的加减1、掌握二次根式的加减法则2、熟练运用二次根式的法则进行混合运算学生能综合运用法则进行二次根式的混合运算任务1.出示问题 任务2.探究二次根式的加法法则任务3.出示例题
《16章二次根式》单元教学设计
活动3：探究最简二次根式的概念
活动2：探究二次根式加减乘除混合运算
活动1：引入课题
16.3二次根式的加减(第二课时)
活动2：通过探究得出二次根式的性质
活动1：引入课题
16.1二次根式(第2课时)
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究二次根式的除法法则
16.2二次根式的乘除(第二课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究得出二次根式的乘法法则
活动3：例题
活动2：探究二次根式加减法则
活动1：由现实生活中的问题情境引入课题
16.3二次根式的加减(第一课时)
16.2二次根式的乘除(第1课时)
活动1：通过现实生活中的情境引入课题
活动2：由思考填空得出二次根式的概念
活动3：例题
16.1.二次根式(第1课时)
活动3：例题
二次根式
活动3：例题
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
16.3.2二次根式的加减
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新知导入
为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块直角梯形花园进行绿化，梯形上底，下底边长分别为 ，高为.
试列出式子表示直角梯形花园的面积.
该如何计算以上式子？
典例精析
例1 计算：
(2)
解：(1)
=
=4
(2)
=
=2
归纳总结
二次根式的运算顺序与整式的运算顺序相同，先算________，再算________，最后算________；有括号的先算__________，再算__________．整式的运算律及相关运算法则在二次根式的运算中同样适用．
乘方
乘除
加减
括号内的
括号外的
二次根式的混合运算法则
典例精析
例2、计算
(1) (2)
解： =
=-13-2
=
=5-3
=2
对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算正确的是( )
A.()0＝ B.2＋3＝5
C.＝4 D.(2－2)＝6－2
2.若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中填一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A.＋1 B.－1
C.2 D.1－
D
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列各数中，与2－的积不含二次根式的是( )
A.2＋ B.2－
C.－2 D.
4.已知那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
A
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．计算：_________．
6．已知，，则______．
7．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为________．
4
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.化简求值：．
解：原式＝
＝
＝；
把代入，得：原式＝．
课堂总结
二次根式的混合运算
运算顺序
运算法则
板书设计
二次根式的混合运算法则
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的；与整式的混合运算顺序相同.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为( B )
A.m＝30，n＝16 B.m＝30，n＝12
C.m＝30，n＝－12 D.m＝12，n＝－12
2.已知k＝(＋)(－)，则与k最接近的整数为( B )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.化简的结果为( )
A．－1 B． C． D．
4．如果+＝3，那么a+的值为( )
A．3 B．7 C．9 D．11
B
B
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.计算：
(1)； (2);
解:（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=；
作业布置
【综合拓展类作业】
6.已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2)－(x2－5x)的值.
解：因为4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，
所以4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0.
所以(2x－1)2＋(y－3)2＝0.
所以2x－1＝0，y－3＝0，解得x＝，y＝3.
原式＝2x＋－x＋5＝x＋6.
当x＝，y＝3时，原式＝＋6＝ ＋3.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《16.3.2二次根式的加减》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容。这节课是在学习了二次根式的两个重要概念（最简二次根式、同类二次根式）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
学习者分析 学生刚刚学习了二次根式的乘除、加减运算，正是需要掌握运算法则，熟练运算方法的阶段。
教学目标 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则. 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算
教学重点 混合运算的法则，运算律的合理使用
教学难点 灵活运用运算律，乘法公式等技巧，使计算简便。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块直角梯形花园进行绿化，梯形上底，下底边长分别为 ，高为. 试列出式子表示直角梯形花园的面积. 该如何计算以上式子？学生活动1： 教师引导学生认真读题，分析题意活动意图说明：为二次根式的混合运算做铺垫。环节二：教师活动2： 例1 计算： (2) 解：(1) = =4 (2) = =2 二次根式的混合运算法则 二次根式的运算顺序与整式的运算顺序相同，先算________，再算________，最后算________；有括号的先算__________，再算__________．整式的运算律及相关运算法则在二次根式的运算中同样适用．学生活动2： 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式混合运算法则活动意图说明：运用类比的思想，再一次让学生尝试经历从旧知到新知的迁移，类比整式运算将二次根式的混合运算计算出来，接着引导学生进行归纳总结，感受数式的通性。环节三：教师活动3： 例2、计算 (1) (2) 解：(1) = = -13-2 (2) = =5-3 =2 学生活动3： 独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获活动意图说明：熟练并能灵活运用乘法公式计算二次根式的混合运算，体会在运算中可以用整式中的乘法公式，运算律
板书设计 16.3.2二次根式的加减 二次根式的混合运算法则 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的；与整式的混合运算顺序相同.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是( ) A.()0＝ B.2＋3＝5 C.＝4 D.(2－2)＝6－2 2.若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中填一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后其运算的结果为有理数，则x不可能是( ) A.＋1 B.－1 C.2 D.1－ 3.下列各数中，与2－的积不含二次根式的是( ) A.2＋ B.2－ C.－2 D. 4.已知那么的大小关系是（ ） A． B． C． D． 选做题： 5．计算：_________． 6．已知，，则______． 7．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为________． 【综合拓展类作业】 8.化简求值：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为( ) A.m＝30，n＝16 B.m＝30，n＝12 C.m＝30，n＝－12 D.m＝12，n＝－12 2.已知k＝(＋)(－)，则与k最接近的整数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.化简的结果为( ) A．－1 B． C． D． 4．如果+＝3，那么a+的值为( ) A．3 B．7 C．9 D．11 选做题： 5.计算： (1)； (2); 【综合拓展类作业】 6.已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2)－(x2－5x)的值.
教学反思 二次根式的加减乘除混合运算，基本模式是:在学生自主学习下，我进行精讲点拨，然后配以适当的训练。训练中我犯了一个错误，就是求多，时间非常紧张，但是整体效果不好。同时，感觉放开了课堂，自己对学生思考的深度没有准确的预设，通过作业来看，效果不理想。部分同学还没有掌握二次根式的化简，这就给混合运算带了了困难，常犯的错误照样出现。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
