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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册16章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 （一）教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用5.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.6.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则;教学难点:在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1 二次根式216.2二次根式的乘除216.3二次根式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1二次根式1.掌握二次根式的概念2.理解二次根式的性质学生能说出二次根式以及运用二次根式的性质解决问题任务1.认识二次根式任务2.探究二次根式的性质任务3.出示例题16.2二次根式的乘除1．掌握二次根式的乘除法则．2．熟练运用法则进行计算 学生会利用法则进行二次根式的乘除运算任务1：探究二次根式的乘法法则任务2.探究二次根式的除法法则任务3.出示例题16.3二次根式的加减1、掌握二次根式的加减法则2、熟练运用二次根式的法则进行混合运算学生能综合运用法则进行二次根式的混合运算任务1.出示问题 任务2.探究二次根式的加法法则任务3.出示例题
《16章二次根式》单元教学设计
活动3：探究最简二次根式的概念
活动2：探究二次根式加减乘除混合运算
活动1：引入课题
16.3二次根式的加减(第二课时)
活动2：通过探究得出二次根式的性质
活动1：引入课题
16.1二次根式(第2课时)
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究二次根式的除法法则
16.2二次根式的乘除(第二课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究得出二次根式的乘法法则
活动3：例题
活动2：探究二次根式加减法则
活动1：由现实生活中的问题情境引入课题
16.3二次根式的加减(第一课时)
16.2二次根式的乘除(第1课时)
活动1：通过现实生活中的情境引入课题
活动2：由思考填空得出二次根式的概念
活动3：例题
16.1.二次根式(第1课时)
活动3：例题
二次根式
活动3：例题
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分课时教学设计
第一课时《16.2.2二次根式的乘除》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
学习者分析 学生刚刚学习了二次根式性质和二次根式乘法法则和积的算术平方根性质，学生对二次根式除法计算有思想准备和知识基础。
教学目标 1、理解二次根式除法法则。 2、利用二次根式法则对其进行化简。 3、理解最简二次根式的特点。
教学重点 二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用
教学难点 理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 第一宇宙速度为
第二宇宙速度为,
那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ 二次根式的除法该怎样算呢学生活动1： 学生回答 活动意图说明： 让学生明确学习二次根式除法的目的，就是为了解决实际问题。环节二：教师活动2： 计算下列各式： (1) , . (2 ) , . (3) , . 观察计算结果，你能发现什么规律 把 反过来，可得： 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.学生活动2： 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则活动意图说明：让学生观察、类比、归纳、独立思考、合作探究，类比二次根式乘法法则的获得过程，得出二次根式除法法则，使学生清楚新旧知识的联系与区别，并培养学生学习数学的兴趣和自信心环节三：教师活动3： 例1、计算： (1) (2) 解：(1) = (2) 例2、化简：(1) (2) 解：(1) (2) 例3、化简：(1) (2) (3) 解：(1) = (2) (3)学生活动3： 学生先思考，教师分析讲解活动意图说明：应用二次根式除法法则解决问题，让学生体会到法则作为计算工具在计算中的实用性和优越性，更是培养学生的计算能力。环节四：教师活动4： 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ ，， 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.学生活动4： 学生总结，师生共同补充、完善活动意图说明：引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.环节五教师活动5： 例4、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S=, ，求a. 解：∵S=ab ∴a=学生活动5： 学生解答活动意图说明：提高学生分析解决问题的勇气和能力，培养学生的计算能力和计算技巧。
板书设计 16.2.2二次根式的乘除 1、二次根式的除法法则： 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 2、商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于算术平方根的商. 3、最简二次根式的概念 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2.已知a=2，b=-1，则代数式的值为( ) A.2 B.2 C.2 D. 3.计算：_______. 4.计算的结果是____________； 5.化简＝_____． 选做题： 6.如果,则= _________. 7.把中根号外的因式(a－1)移入根号内，得 . 【综合拓展类作业】 8.已知，求的值
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( ) A． B． C． D． 2.下列式子中，为最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 3.化简的结果是( ) A．9 B．3 C．3 D． 2 4.下列根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 选做题： 5.化简： (1) ；(2) (3) . 【综合拓展类作业】 6．若，且x为奇数，求的值．
教学反思 这节课尽管学生预习完学案已经掌握了，我完全可以放平让学生尽情地展示自己的学习成果。让学生自己学习提升，自己编制一些练习题目。小组内的合作交流深度不够深，学生还是乐于以前的学习方式，独立思考，独立完成。这一点需要在今后的教学中进行问题的指导,让学生体验合作学习的效率和效果，让他们乐于合作、 交流。
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16.2.2二次根式的乘除
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、理解二次根式除法法则。
2、利用二次根式法则法则对其进行化简。
3、理解最简二次根式的特点。
新知导入
第一宇宙速度为
第二宇宙速度为,
那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？
二次根式的除法该怎样算呢
新知讲解
计算下列各式：
(1) , .
(2 ) , .
(3) , .
观察计算结果，你能发现什么规律
新知讲解
对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化
分母不为0
归纳
归纳总结
二次根式的除法法则
文字语言:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例精析
例1、计算：
(1) (2)
解：(1) =
(2)
归纳总结
商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于算术平方根的商.
利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.
把 反过来，可得：
典例精析
例2、化简：(1) (2)
解：(1)
(2)
典例精析
例3、化简：(1) (2) (3)
解：(1) =
(2)
(3)
新知讲解
观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？
，，
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般
要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
典例精析
例4、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S=, ，求a.
结果要写成
最简二次根式.
解：∵S=ab
∴a=
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知a=2，b=-1，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
C
C
3.计算：_______.
4.计算的结果是____________；
5.化简＝_____．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如果,则= _________.
7.把中根号外的因式(a－1)移入根号内，得 .
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.已知，求的值
解：∵（a-3）2+（b-1）2=0，∴a=3，b=1．
则原式=
课堂总结
二次根式
的乘除
一般地，二次根式的除法法则是
(a≥0，b＞0)
算术平方根的商等于商的算术平方根.
除法法则
商的算术平方根的性质
反过来，可得商的算术平方根的性质
(a≥0，b＞0)
商的算术平方根等于算术平方根的商.
最简二次根式
1.被开方数不含分母；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
板书设计
1、二次根式的除法法则：
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
2、商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于算术平方根的商.
3、最简二次根式的概念
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式).
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A． B． C． D．
B
2.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.化简的结果是( )
A．9 B．3 C．3 D． 2
B
4.下列根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：
5.化简：
(1) ；
(2) ；
(3) .
(1)
(2)
(3)
作业布置
【综合拓展类作业】
6．若，且x为奇数，求的值．
∵x为奇数，∴x＝7．
解：由题意，得
解得6≤x＜9．
∴．
谢谢
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