初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 1.1同底数幂的乘法）
一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．若x2·x4·（ ）=x16，则括号内的代数式为（ ）
A．x2 B．x4 C．x8 D．x10
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ x2·x4·（ ·x10）=x2+4+10=x16，
∴ 括号内的代数式为 x16.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此解答即可.
3．（2023七下·凤阳期末）已知若，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
1+2m+3m=26
解得：m=5
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案。
4．（2023八上·兴县期中）一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．（2023七下·茶陵期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可.
6．（2023·安徽模拟）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：A．
【分析】利用同底数的乘法计算方法求解即可。
7．（2021八上·铜官期末）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5×10=50，，，，
∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法可得2a×2b=2c，即2a+b=2c，所以。
8．计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
二、填空题
9．（2022·东丽模拟）计算的结果等于 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
10．（2023七下·云岩期中）计算：
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
11．（2023八上·沧州月考）已知，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a=2，
故答案为：2
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
12．（2022七下·兰州期中）计算a3·（－a）4·a的结果是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
三、综合题
13．综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2 （10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
14．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
【答案】（1）解：10m+n=10m 10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
15．（2021七下·高州期中）求下列各式的值．
（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
【答案】（1）解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=a3m a2n=（am）3 （an）2=23×32=；
（2）解：∵x3=m，x5=n，
∴x14=（x3）3 x5=m3n．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由am=2，an=3，代入计算即可；
（2）x3=m，x5=n，由（1）代入计算即可。
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一、选择题
1．（2023七下·南明月考）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．若x2·x4·（ ）=x16，则括号内的代数式为（ ）
A．x2 B．x4 C．x8 D．x10
3．（2023七下·凤阳期末）已知若，则m等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023八上·兴县期中）一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·茶陵期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·安徽模拟）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·铜官期末）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算（x-y）n·（y-x）2n的结果为 （ ）
A．(x-y)3n B．（y-x）3n C．-（x-y）3n D．±（y-x）3n
二、填空题
9．（2022·东丽模拟）计算的结果等于 ．
10．（2023七下·云岩期中）计算：
11．（2023八上·沧州月考）已知，则 ．
12．（2022七下·兰州期中）计算a3·（－a）4·a的结果是 .
三、综合题
13．综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
14．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
15．（2021七下·高州期中）求下列各式的值．
（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a3+3=a6.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ x2·x4·（ ·x10）=x2+4+10=x16，
∴ 括号内的代数式为 x16.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
1+2m+3m=26
解得：m=5
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出答案。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法及科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：A．
【分析】利用同底数的乘法计算方法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5×10=50，，，，
∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法可得2a×2b=2c，即2a+b=2c，所以。
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x-y）n·（y-x）2n
=（x-y）n·（x-y）2n
=（x-y）n+2n
=(x-y)3n
故答案为：A.
【分析】先将（y-x）2n变形为（x-y）2n，再根据同底数幂的乘法法则进行结算即可得出正确结果.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
11．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a=2，
故答案为：2
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意即可求解。
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
13．【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）2 （10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
14．【答案】（1）解：10m+n=10m 10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
15．【答案】（1）解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=a3m a2n=（am）3 （an）2=23×32=；
（2）解：∵x3=m，x5=n，
∴x14=（x3）3 x5=m3n．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由am=2，an=3，代入计算即可；
（2）x3=m，x5=n，由（1）代入计算即可。
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