初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 1.1同底数幂的乘法）
一、选择题
1．计算43×4-2的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 43×4-2=43+（-2）=4.
故答案为：A.
【分析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．（2023七下·绥德期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可.
3．（2023七下·清远期末）若，，则（ ）
A． B．7 C． D．10
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5，
∴3a+b=3a·3b=2×5=10.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得3a+b=3a·3b，然后将已知条件代入进行计算.
4．（2023七下·石阡期中）已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
5．（2023七下·石阡期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
6．（2022七下·任丘期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
7．（2021七下·玉田期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．40 B．80 C．160 D．240
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴原式 ．
故答案为：C．
【分析】将原式变形成，再利用同底数幂的乘法计算即可。
8．（2020七下·杭州期末）我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，
∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
二、填空题
9．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
【答案】40；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
10．若 ，则 .
【答案】7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
∴x2n-4=x10，
∴2n-4=10
解之：n=7.
故答案为：7.
【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到x2n-4=x10，再根据底数相同，则指数相等，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
11．若xm+n=18，xm=3，则xn的值为 .
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm+n=xmxn=18，xm=3，
xn===6
故答案为：6.
【分析】先利用同底数幂乘法的逆运算得xm+n=xmxn=18，再将xm=3代入求解即可.
12．（2021七下·宝安期中）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50= ，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
【分析】根据同底数幂的乘法可得 ， =50= ，即可得到a+b=c。
三、综合题
13．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 10m+n=10m·10n ，将 10m=4，10n=5代入即可求解；
（2）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 2a+b+3=2b×2a×23 ，将 2b=5，2a=3代入即可求解；
（3）由同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算得， x7= （ x2）2·x3 ，再将x2=a，x3=b代入即可求解；
（4）利用同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算将原等式变形为： 32×38×33=3n-4 ，再根据同底数幂的乘法法则得313=3n-4，利用等式性质即可求出n值.
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一、选择题
1．计算43×4-2的结果是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
2．（2023七下·绥德期末）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·清远期末）若，，则（ ）
A． B．7 C． D．10
4．（2023七下·石阡期中）已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．（2023七下·石阡期中）计算：（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·任丘期末）下列各式的计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
7．（2021七下·玉田期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．40 B．80 C．160 D．240
8．（2020七下·杭州期末）我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．若2x=5，则2x+3= ．
若3x+2=7，则3x= .
10．若 ，则 .
11．若xm+n=18，xm=3，则xn的值为 .
12．（2021七下·宝安期中）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
三、综合题
13．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值；
（2）已知2b=5，2a=3，求2a+b+3的值；
（3）当x2=a，x3=b时，用a，b表示x7；
（4）若9×38×27=3n-4，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 43×4-2=43+（-2）=4.
故答案为：A.
【分析】同底数幂乘法，底数不变，指数相加，据此计算即可.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a=2，3b=5，
∴3a+b=3a·3b=2×5=10.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得3a+b=3a·3b，然后将已知条件代入进行计算.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. （﹣a）2 （﹣a）5 =﹣a7，不符合题意；
B. （﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，不符合题意；
C. （﹣a2） （﹣a）5 =a7，符合题意；
D. （﹣a） （﹣a）6 =﹣a7，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴原式 ．
故答案为：C．
【分析】将原式变形成，再利用同底数幂的乘法计算即可。
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，
∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
9．【答案】40；
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2x=5，则2x+3=2x×23= 5×8=40；
∵3x+2=3x×32=7，则3x=.
故答案为：40；.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
10．【答案】7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
∴x2n-4=x10，
∴2n-4=10
解之：n=7.
故答案为：7.
【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到x2n-4=x10，再根据底数相同，则指数相等，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
11．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm+n=xmxn=18，xm=3，
xn===6
故答案为：6.
【分析】先利用同底数幂乘法的逆运算得xm+n=xmxn=18，再将xm=3代入求解即可.
12．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50= ，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
【分析】根据同底数幂的乘法可得 ， =50= ，即可得到a+b=c。
13．【答案】（1）解：10m+n=10m·10n=4×5=20.
（2）解：2a+b+3=2b×2a×23=120.
（3）解：x7=a2b.
（4）解：32×38×33=3n-4，∴n=17.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 10m+n=10m·10n ，将 10m=4，10n=5代入即可求解；
（2）由同底数幂乘法法则的逆运算得， 2a+b+3=2b×2a×23 ，将 2b=5，2a=3代入即可求解；
（3）由同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算得， x7= （ x2）2·x3 ，再将x2=a，x3=b代入即可求解；
（4）利用同底数幂乘法及幂的乘方的逆运算将原等式变形为： 32×38×33=3n-4 ，再根据同底数幂的乘法法则得313=3n-4，利用等式性质即可求出n值.
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