初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.1同底数幂的乘法）
一、选择题
1．（2022七下·晋中期末）计算的正确结果是（ ）
A．m B． C． D．
2．（2021七下·正定期中）墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
4．（沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘）下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
5．（2019七下·邢台期中）如果 ，则n的值为（ ）
A．6 B．1 C．5 D．8
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
8．（同底数幂的乘法++++++++++++++++ ）在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）
A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km
二、填空题
9．（2022七下·三元期中）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
10．（2021七下·漳州期末）若 ， ，则 .（用含 的式子表示）
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）计算（－0.25）2010×42010的结果是
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习） × ×(-1)2013=
三、综合题
13．（初中数学北师大版七年级下册1.1同底数幂的乘法练习题）阅读理解：
乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= ；
（2）m2×m5= ；
（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．
14．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法） 算一算，填一填.
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x3 x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法可推断出应该填除号。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴n=5.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，进而得到答案．
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故答案为：C．
【分析】找出能够被A整除的选项即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：1光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．
故选A．
【分析】根据距离等于速度与时间的积即可求解．
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
故答案为：
【分析】由题意可得3·3a=3b，据此可得a与b的关系式.
11．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，
故答案为：1.
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将幂的积化为积的乘方即可简化计算.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： × ×(-1)2013= =
故答案为：.
【分析】用同底数幂的乘法法则，将幂的积化为积的乘方即可简化计算.具体过程：
原式=.
13．【答案】（1）20177
（2）m7
（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017
=（﹣2）2016+2017
=（﹣2）4033
=﹣24033
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，
故答案为：20177；
（ 2）m2×m5=m7，
故答案为：m7；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．
14．【答案】（1）=
（2）解：
（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.
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一、选择题
1．（2022七下·晋中期末）计算的正确结果是（ ）
A．m B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2．（2021七下·正定期中）墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x3 x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法可推断出应该填除号。
3．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：B.
【分析】原式=2100-299=299×(2-1)，据此计算.
4．（沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘）下列算式中，正确的是（ ）
A．3a2·2a3b＝6a5 B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7 D．3a3·4a5＝7a8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
B.原式=6a5b，选项错误，不符合题意；
C.原式=8a7，选项正确，符合题意；
D.原式=12a8，选项错误，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算，分别判断，即可得到答案。
5．（2019七下·邢台期中）如果 ，则n的值为（ ）
A．6 B．1 C．5 D．8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴n=5.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，进而得到答案．
6．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.1同底数幂的乘法 同步练习）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故答案为：C．
【分析】找出能够被A整除的选项即可.
8．（同底数幂的乘法++++++++++++++++ ）在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）
A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：1光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．
故选A．
【分析】根据距离等于速度与时间的积即可求解．
二、填空题
9．（2022七下·三元期中）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
10．（2021七下·漳州期末）若 ， ，则 .（用含 的式子表示）
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
故答案为：
【分析】由题意可得3·3a=3b，据此可得a与b的关系式.
11．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习）计算（－0.25）2010×42010的结果是
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（－0.25）2010×42010=（－0.25×4）2010=（－1）2010=1，
故答案为：1.
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将幂的积化为积的乘方即可简化计算.
12．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习） × ×(-1)2013=
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： × ×(-1)2013= =
故答案为：.
【分析】用同底数幂的乘法法则，将幂的积化为积的乘方即可简化计算.具体过程：
原式=.
三、综合题
13．（初中数学北师大版七年级下册1.1同底数幂的乘法练习题）阅读理解：
乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）
42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）
52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）
（1）20172×20175= ；
（2）m2×m5= ；
（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．
【答案】（1）20177
（2）m7
（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017
=（﹣2）2016+2017
=（﹣2）4033
=﹣24033
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，
故答案为：20177；
（ 2）m2×m5=m7，
故答案为：m7；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．
14．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法） 算一算，填一填.
（1）你发现了吗？（ ）2= × ，（ ）﹣2 = ，由上述计算，我们发现（ ）2 （ ）﹣2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断 与 之间的关系．
（3）我们可以发现：（ ）﹣m （ab≠0）．
（4）计算：（ ）﹣2．
【答案】（1）=
（2）解：
（3）=
（4）解：（ ）﹣2=（ ）2=
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）我们发现（ ）2=（ ）﹣2；故答案为：=；（3）我们可以发现：（ ）﹣m= （ab≠0）．故答案为：=；
【分析】本题为观察总结规律题型，细心运算即可.
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