初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方）
一、选择题
1．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方进行运算即可求解。
2．（2023·武昌模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（-xy2）3=（-x）3·（y2）3=-x3y6.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出答案.
3．（2022七下·单县期末）计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（ 4x3）2=16x6，
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
4．（2022七下·滨海月考）计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（ ）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则.
故答案为：D.
【分析】先利用积的乘方计算，再利用幂的乘方进行计算即得结论.
5．（2016·泉州）（x2y）3的结果是（ ）
A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（x2y）3=x6y3．
故选：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．计算（﹣3x）2的结果正确的是（ ）
A．﹣3x2 B．6x2 C．﹣9x2 D．9x2
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=9x2．
故选D．
【分析】根据（ab）m=am bm易得（﹣3x）2=9x2．
7．若an=2，bn=4，则(a2b2)n等于（ ）
A．64 B．128 C．±128 D．32
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(a2b2)n=（an)2(bn)2=22 42=64.
故答案为：A
【分析】先逆用幂的乘方和积的乘方将(a2b2)n化成（an)2(bn)2，在将an=2，bn=4代入计算即可.
8．若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（ ）
A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ x=2m+1=2m·2，
∴2m=x，
∴y=3+4m=3+（2m）2=3+（x）2=x2+3.
即y=x2+3.
故答案为：C.
【分析】 由x=2m+1得2m=x，再由y=3+4m=3+（2m）2，然后代入计算即可.
二、填空题
9．（2022七上·奉贤期中）填空：
【答案】或
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
10．（2021八上·旅顺口期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
11．计算（﹣2a2b）2= ．
【答案】4a4b2
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2a2b）2=4a4b2．
故答案为：4a4b2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．
12．（2023八上·吉林期中）若2x+3·3x+3=36x-2，则x=
【答案】7
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+3·3x+3=36x-2，
∴（2×3）x+3=(62)x-2，
∴6x+3=62(x-2)，
∴x+3=2(x-2），
∴x=7.
故答案为：x=7.
【分析】根据积的乘方以及幂的乘方的性质正确进行计算即可。
13．（2022七下·忻城期中）计算： .
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
14．（2021八上·德惠月考）如果 ，则 ．
【答案】15
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵（2ambn）3=8a9b15，
∴3m=9，3n=15
∴m=3，n=5
∴mn=15
故答案为：15
【分析】先利用积的乘方的运算法则对等式左边的式子进行运算，再根据等式求出m、n的值，再代入运算即可。
三、综合题
15．（2023七下·南京期中）
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）3；2
（2）解：由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵2m=8=23，
∴m=3；
∵2n·3n=36=4×9=22×32，
∴n=2.
故答案为：3，2
【分析】（1）将已知等式转化为2m=23，可得到m的值；将2n·3n=36转化为2n·3n=22×32，据此可得到n的值.
（2）利用幂的乘方和积的乘方法则将代数式转化为62x=68-2x，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
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一、选择题
1．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·武昌模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·单县期末）计算的符合题意结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·滨海月考）计算：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是（ ）
A．积的乘方法则 B．乘法分配律
C．同底数幂的乘法法则 D．幂的乘方法则
5．（2016·泉州）（x2y）3的结果是（ ）
A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3
6．计算（﹣3x）2的结果正确的是（ ）
A．﹣3x2 B．6x2 C．﹣9x2 D．9x2
7．若an=2，bn=4，则(a2b2)n等于（ ）
A．64 B．128 C．±128 D．32
8．若x=2m+1，y=3+4m，则用含x的代数式表示y为（ ）
A．3+ B．3+x2 C．3+ D．3+4x2
二、填空题
9．（2022七上·奉贤期中）填空：
10．（2021八上·旅顺口期中）计算： ．
11．计算（﹣2a2b）2= ．
12．（2023八上·吉林期中）若2x+3·3x+3=36x-2，则x=
13．（2022七下·忻城期中）计算： .
14．（2021八上·德惠月考）如果 ，则 ．
三、综合题
15．（2023七下·南京期中）
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）若，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方进行运算即可求解。
2．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（-xy2）3=（-x）3·（y2）3=-x3y6.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（ 4x3）2=16x6，
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
4．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（xy2）3＝x3（y2）3＝x3y6，其中，第二步的运算依据是：幂的乘方法则.
故答案为：D.
【分析】先利用积的乘方计算，再利用幂的乘方进行计算即得结论.
5．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（x2y）3=x6y3．
故选：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=9x2．
故选D．
【分析】根据（ab）m=am bm易得（﹣3x）2=9x2．
7．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(a2b2)n=（an)2(bn)2=22 42=64.
故答案为：A
【分析】先逆用幂的乘方和积的乘方将(a2b2)n化成（an)2(bn)2，在将an=2，bn=4代入计算即可.
8．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ x=2m+1=2m·2，
∴2m=x，
∴y=3+4m=3+（2m）2=3+（x）2=x2+3.
即y=x2+3.
故答案为：C.
【分析】 由x=2m+1得2m=x，再由y=3+4m=3+（2m）2，然后代入计算即可.
9．【答案】或
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
10．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
11．【答案】4a4b2
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣2a2b）2=4a4b2．
故答案为：4a4b2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．
12．【答案】7
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+3·3x+3=36x-2，
∴（2×3）x+3=(62)x-2，
∴6x+3=62(x-2)，
∴x+3=2(x-2），
∴x=7.
故答案为：x=7.
【分析】根据积的乘方以及幂的乘方的性质正确进行计算即可。
13．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
14．【答案】15
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵（2ambn）3=8a9b15，
∴3m=9，3n=15
∴m=3，n=5
∴mn=15
故答案为：15
【分析】先利用积的乘方的运算法则对等式左边的式子进行运算，再根据等式求出m、n的值，再代入运算即可。
15．【答案】（1）3；2
（2）解：由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵2m=8=23，
∴m=3；
∵2n·3n=36=4×9=22×32，
∴n=2.
故答案为：3，2
【分析】（1）将已知等式转化为2m=23，可得到m的值；将2n·3n=36转化为2n·3n=22×32，据此可得到n的值.
（2）利用幂的乘方和积的乘方法则将代数式转化为62x=68-2x，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
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