初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方）
一、选择题
1．下列计算中正确的是（ ）
A．(ab2)3=ab6 B．(3cd)3=9c3d3
C．(-3a3)2=-9a3 D．(x2y)3=x6y3
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 (ab2)3=a3b6 ，故不符合题意；
B、 (3cd)3=27c3d3 ，故不符合题意；
C、 (-3a3)2=9a6 ，故不符合题意；
D、 (x2y)3=x6y3 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方分别计算，再判断即可.
2．若(an·bm)3=a9b15，则m，n的值分别是（ ）
A．15，9 B．5，3 C．12，6 D．3，5
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ (an·bm)3=a3nb3m=a9b15，
∴3n=9，3m=15，
解得：m=5，n=3.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方可得a3nb3m=a9b15， 利用对应指数相等即可求解.
3．（2023七下·紫金期中）计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】运用幂的乘方法则，以及积的乘方的逆运算，计算得出结果。
4．（2023七下·禅城期中）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
5．（2023七下·永年期中）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答。
6．（2022七下·通道期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
7．（2022七下·东明期末）下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
8．（2022·馆陶模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
二、填空题
9．计算：（2ab2）3=
【答案】8a3b6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（2ab2）3= 8a3b6
答案为：8a3b6
【分析】根据积的乘方，即可解答
10．（2023七下·顺义期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】原式=
【分析】根据乘方的积等于积的乘方算出中括号里的，再根据乘方运算即可求出结果。
11．（2020八上·丰宁期末）已知 ，则 ．
【答案】9
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：9
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入求解即可。
12．（2021八上·禹城月考）计算：（－2a3b2）3＝ ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用幂的乘方法则计算求解即可。
13．（2021七下·宣化期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
三、综合题
14．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
15．（2021八上·交城期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
【答案】（1）＞
（2）解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(1)∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；
【分析】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可；
（2）把指数转为一样，再比较底数即可；
（3）利用积的乘方的法则进行计算即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方）
一、选择题
1．下列计算中正确的是（ ）
A．(ab2)3=ab6 B．(3cd)3=9c3d3
C．(-3a3)2=-9a3 D．(x2y)3=x6y3
2．若(an·bm)3=a9b15，则m，n的值分别是（ ）
A．15，9 B．5，3 C．12，6 D．3，5
3．（2023七下·紫金期中）计算的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2023七下·禅城期中）若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
5．（2023七下·永年期中）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2022七下·通道期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·东明期末）下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022·馆陶模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：（2ab2）3=
10．（2023七下·顺义期中）计算： ．
11．（2020八上·丰宁期末）已知 ，则 ．
12．（2021八上·禹城月考）计算：（－2a3b2）3＝ ．
13．（2021七下·宣化期末）计算： ．
三、综合题
14．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
15．（2021八上·交城期末）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520 420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 (ab2)3=a3b6 ，故不符合题意；
B、 (3cd)3=27c3d3 ，故不符合题意；
C、 (-3a3)2=9a6 ，故不符合题意；
D、 (x2y)3=x6y3 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方分别计算，再判断即可.
2．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ (an·bm)3=a3nb3m=a9b15，
∴3n=9，3m=15，
解得：m=5，n=3.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方与幂的乘方可得a3nb3m=a9b15， 利用对应指数相等即可求解.
3．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】运用幂的乘方法则，以及积的乘方的逆运算，计算得出结果。
4．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵正方体的棱长为2×10-2米，
∴正方体的体积=(2×10-2)3=8×10-6立方米.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的体积=棱长3可得：正方体的体积=(2×10-2)3，然后根据积的乘方、幂的乘方法则进行计算.
5．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
故答案为：D。
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答。
6．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
7．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
8．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方求解即可。
9．【答案】8a3b6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（2ab2）3= 8a3b6
答案为：8a3b6
【分析】根据积的乘方，即可解答
10．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】原式=
【分析】根据乘方的积等于积的乘方算出中括号里的，再根据乘方运算即可求出结果。
11．【答案】9
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：9
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入求解即可。
12．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用幂的乘方法则计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
14．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
15．【答案】（1）＞
（2）解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）解：42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(1)∵5＞4，
∴520＞420，
故答案是：＞；
【分析】（1）根据所给的材料的方法进行求解即可；
（2）把指数转为一样，再比较底数即可；
（3）利用积的乘方的法则进行计算即可。
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