初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方）
一、选择题
1．（2023七下·蒲城期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(-2x3y)2=4x6y2.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
2．（2022八上·丰城期中）下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用积的乘方，幂的乘方计算求解即可。
3．（2022九下·重庆开学考）计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】积的乘方：先对每项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此计算.
4．（2021七下·台儿庄期中） 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘方及积的乘方计算即可。
5．（2021七下·贺兰期中）如果（ambn）3＝a9b12，那么m，n的值分别为（ ）
A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵（ambn）3＝a9b12，
∴a3mb3n=a9b12，
∴3m=9，3n=12，
∴m=3，n=4，
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则先对左式进行计算，再根据等式两边相同字母的指数相等列方程求解即可.
6．[（﹣1）n+1 p2]n等于（ ）
A．p2n B．﹣p2n C．﹣pn+2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：[（﹣1）n+1 p2]n=（﹣1）n（n+1） p2n=p2n．
故选A．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方的知识求解即可求得答案．
7．对于等式：（1）（﹣am）n=（﹣an）m；（2）[（﹣a）m]n=[（﹣a）n]m．判断正确的是（ ）
A．（1）正确 B．（2）正确 C．都正确 D．无法判断
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则（﹣am）n=﹣amn，而（﹣an）m=amn，故（1）错误；（2）由[（﹣a）m]n=（﹣a）mn，[（﹣a）n]m=（﹣a）mn，故（2）正确；
故选：B．
【分析】根据幂的乘方的运算符号确定逐一判断可得．
8．（2019七下·贵池期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
=
=
=
=
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
9．下列命题中正确的有（ ）
⑴m为正奇数时，一定有等式（﹣4）m=﹣4m成立．
⑵等式（﹣2）m=﹣2m，无论m为何值时都成立．
⑶三个等式：（﹣a2）3=a6，（﹣a3）2=a6，[﹣（﹣a2）]3=a6都不成立．
⑷两个等式（﹣2x3y4）m=﹣2mx3my4m，（﹣2x3y4）n=﹣2nx3ny4n都不一定成立．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）正确；（2）当m是偶数时（﹣2）m=2m，则命题错误；（3）（﹣a2）3=﹣a6，则命题错误；（4）当m是偶数时，（﹣2x3y4）m=2mx3my4m，错误；
当m是奇数时：（﹣2x3y4）m=﹣2mx3my4m．正确．
故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同类项、合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
二、填空题
10．（2021八上·东平月考）计算： ＝ ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方和幂的乘法化简求解即可。
11．（2021·永州）若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy 47xy＝（ ）x+y；
（2） ＝ .
【答案】（1）2021
（2）1
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）43xy 47xy＝（43x）y （47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，
故答案为：2021；
（2）由（1）知，43xy 47xy＝2021（x+y），
∵43xy 47xy＝（43×47）xy＝2021xy，
∴xy＝x+y，
∴ ＝ ＝1，
故答案为：1.
【分析】（1）由幂的乘方法则可得原式=(43x)y·(47y)x，据此解答；
（2）由（1）知，43xy·47xy＝2021(x+y)，由积的乘方法则可得43xy·47xy＝(43×47)xy＝2021xy，则xy＝x+y，据此解答.
12．（2020八上·淅川期中）计算： 的结果是 .
【答案】1
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式
故答案为：1.
【分析】先根据幂的乘方法则把原式变成同指数幂的形式，然后逆运用同底数幂的乘法法则，再计算即可.
13．若ax=2，bx=3，则(ab)3x=
【答案】216
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(ab)3x=a3x·b3x=(ax)3(bx)3=23·33=216
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方的逆运算，将原式转化为(ax)3(bx)3，再代入求值即可。
14．0.252009×42009﹣8100×0.5300= ．
【答案】0
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（0.25×4）2009﹣（8×0.53）100
=1﹣1
=0．
故答案为：0．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则变形后，计算即可得到结果．
三、综合题
15．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
16．（2019八上·海安月考）规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
（1）根据上述规定，填空： ， ， .
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，则 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决下列问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
【答案】（1）2；0；
（2）解：①
；
②设 ， ，则 ，
所以 ， ， ，
∴
，
即：
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法则即可求解.
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.2幂的乘方与积的乘方）
一、选择题
1．（2023七下·蒲城期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·丰城期中）下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九下·重庆开学考）计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·台儿庄期中） 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七下·贺兰期中）如果（ambn）3＝a9b12，那么m，n的值分别为（ ）
A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
6．[（﹣1）n+1 p2]n等于（ ）
A．p2n B．﹣p2n C．﹣pn+2 D．无法确定
7．对于等式：（1）（﹣am）n=（﹣an）m；（2）[（﹣a）m]n=[（﹣a）n]m．判断正确的是（ ）
A．（1）正确 B．（2）正确 C．都正确 D．无法判断
8．（2019七下·贵池期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中正确的有（ ）
⑴m为正奇数时，一定有等式（﹣4）m=﹣4m成立．
⑵等式（﹣2）m=﹣2m，无论m为何值时都成立．
⑶三个等式：（﹣a2）3=a6，（﹣a3）2=a6，[﹣（﹣a2）]3=a6都不成立．
⑷两个等式（﹣2x3y4）m=﹣2mx3my4m，（﹣2x3y4）n=﹣2nx3ny4n都不一定成立．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．（2021八上·东平月考）计算： ＝ ．
11．（2021·永州）若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy 47xy＝（ ）x+y；
（2） ＝ .
12．（2020八上·淅川期中）计算： 的结果是 .
13．若ax=2，bx=3，则(ab)3x=
14．0.252009×42009﹣8100×0.5300= ．
三、综合题
15．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
16．（2019八上·海安月考）规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
（1）根据上述规定，填空： ， ， .
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，则 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决下列问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(-2x3y)2=4x6y2.
故答案为：D.
【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
2．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用积的乘方，幂的乘方计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】积的乘方：先对每项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此计算.
4．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘方及积的乘方计算即可。
5．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵（ambn）3＝a9b12，
∴a3mb3n=a9b12，
∴3m=9，3n=12，
∴m=3，n=4，
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则先对左式进行计算，再根据等式两边相同字母的指数相等列方程求解即可.
6．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：[（﹣1）n+1 p2]n=（﹣1）n（n+1） p2n=p2n．
故选A．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方的知识求解即可求得答案．
7．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）若n为奇数、m为偶数，则（﹣am）n=﹣amn，而（﹣an）m=amn，故（1）错误；（2）由[（﹣a）m]n=（﹣a）mn，[（﹣a）n]m=（﹣a）mn，故（2）正确；
故选：B．
【分析】根据幂的乘方的运算符号确定逐一判断可得．
8．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
=
=
=
=
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
9．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）正确；（2）当m是偶数时（﹣2）m=2m，则命题错误；（3）（﹣a2）3=﹣a6，则命题错误；（4）当m是偶数时，（﹣2x3y4）m=2mx3my4m，错误；
当m是奇数时：（﹣2x3y4）m=﹣2mx3my4m．正确．
故命题正确，同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同类项、合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
10．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方和幂的乘法化简求解即可。
11．【答案】（1）2021
（2）1
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）43xy 47xy＝（43x）y （47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，
故答案为：2021；
（2）由（1）知，43xy 47xy＝2021（x+y），
∵43xy 47xy＝（43×47）xy＝2021xy，
∴xy＝x+y，
∴ ＝ ＝1，
故答案为：1.
【分析】（1）由幂的乘方法则可得原式=(43x)y·(47y)x，据此解答；
（2）由（1）知，43xy·47xy＝2021(x+y)，由积的乘方法则可得43xy·47xy＝(43×47)xy＝2021xy，则xy＝x+y，据此解答.
12．【答案】1
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式
故答案为：1.
【分析】先根据幂的乘方法则把原式变成同指数幂的形式，然后逆运用同底数幂的乘法法则，再计算即可.
13．【答案】216
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(ab)3x=a3x·b3x=(ax)3(bx)3=23·33=216
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方的逆运算，将原式转化为(ax)3(bx)3，再代入求值即可。
14．【答案】0
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（0.25×4）2009﹣（8×0.53）100
=1﹣1
=0．
故答案为：0．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则变形后，计算即可得到结果．
15．【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
16．【答案】（1）2；0；
（2）解：①
；
②设 ， ，则 ，
所以 ， ， ，
∴
，
即：
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法则即可求解.
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