初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．(-a)6÷(-a)2=-a4
C．(a2)4=a8 D．(3a2)4=12a8
3．计算a6÷a3的结果为（ ）
A．2 B．3a C．a2 D．a3
4．下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3=2a6 B．a6÷a-3=a9
C．a3·a3=a6 D．(-2a2)3=-8a6
5．一种花瓣的花粉颗粒的直径约为0.0000065 m，将数0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6 C．6.5×10-7 D．6.5×10-6
6．将3-1，(-4)0，(-2)2，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．3-1<(-4)0<(-2)2 B．(-4)0< 3-1<(-2)2
C．(-4)0<(-2)2<3-1 D．(-2)2<3-1<(-4)0
7．若0.00001=10m，则m的值为（ ）
A．-6 B．-5 C．5 D．6
二、填空题
8．已知am=3，an=9，则a3m-4n= ．
9．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
10．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
11．（2022七下·驻马店月考）已知am＝6，an＝2，则am-n＝ .
12．填空
（1）x3· =x9．
（2）a8÷ =a．
13．（2023七下·光明期末）某物质的质量为，可用科学记数法表示为 ．
三、综合题
14．（2023七下·宣化期中）（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
15．（2023七下·平遥月考）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A.原式=1，选项错误；
B.原式=-1，选项错误；
C.原式==，选项错误；
D.原式=（-a3）÷（-a7）=a-4=，选项正确。
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的性质，负指数幂的性质，结合同底数幂的除法，分别进行计算判断即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4 ，故不符合题意；
B、(-a)6÷(-a)2=a4 ，故不符合题意；
C、(a2)4=a8 ，故符合题意；
D、(3a2)4=81a8 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方分别计算，再判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3= a3.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此计算即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3 ，故此项错误，符合题意.
B：a6÷a-3=a9 ，故此项正确，不符合题意.
C：a3·a3=a6 ，故此项正确，不符合题意.
D：(-2a2)3=-8a6，故此项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项法则可判断A选项是错误的，根据同底数数的除法、同底数的乘法、积的乘方可判断B、C、D选项是正确的.
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
6．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 3-1=，(-4)0=1，(-2)2=4，
∵＜1＜4，
∴ 3-1＜(-4)0＜(-2)2.
故答案为：A.
【分析】先计算出各数的值，再比较即可.
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 0.00001=10-5=10m，
∴m=-5.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，与较大的科学记数法不同的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定的.
8．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵am=3，an=9，
∴a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=33÷94=.
故答案为：.
【分析】将原式化为a3m-4n=（am）3÷（an）4，再代入计算即可.
9．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
10．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
11．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可得am-n=am÷an，据此计算.
12．【答案】（1）x6
（2）a
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）x3·x6=x9．
故答案为：x6.
（2） a8÷a7=a．
故答案为：a7.
【分析】（1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此解答即可；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此解答即可.
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000193=1.93×10-8.
故答案为：1.93×10-8.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
14．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
15．【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数；
（2） 设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等 ，据此建立方程并解之即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A.原式=1，选项错误；
B.原式=-1，选项错误；
C.原式==，选项错误；
D.原式=（-a3）÷（-a7）=a-4=，选项正确。
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的性质，负指数幂的性质，结合同底数幂的除法，分别进行计算判断即可。
2．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．(-a)6÷(-a)2=-a4
C．(a2)4=a8 D．(3a2)4=12a8
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4 ，故不符合题意；
B、(-a)6÷(-a)2=a4 ，故不符合题意；
C、(a2)4=a8 ，故符合题意；
D、(3a2)4=81a8 ，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方分别计算，再判断即可.
3．计算a6÷a3的结果为（ ）
A．2 B．3a C．a2 D．a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3= a3.
故答案为：D.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此计算即可.
4．下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3=2a6 B．a6÷a-3=a9
C．a3·a3=a6 D．(-2a2)3=-8a6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3 ，故此项错误，符合题意.
B：a6÷a-3=a9 ，故此项正确，不符合题意.
C：a3·a3=a6 ，故此项正确，不符合题意.
D：(-2a2)3=-8a6，故此项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项法则可判断A选项是错误的，根据同底数数的除法、同底数的乘法、积的乘方可判断B、C、D选项是正确的.
5．一种花瓣的花粉颗粒的直径约为0.0000065 m，将数0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6 C．6.5×10-7 D．6.5×10-6
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000065=6.5×10-6.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
6．将3-1，(-4)0，(-2)2，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．3-1<(-4)0<(-2)2 B．(-4)0< 3-1<(-2)2
C．(-4)0<(-2)2<3-1 D．(-2)2<3-1<(-4)0
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 3-1=，(-4)0=1，(-2)2=4，
∵＜1＜4，
∴ 3-1＜(-4)0＜(-2)2.
故答案为：A.
【分析】先计算出各数的值，再比较即可.
7．若0.00001=10m，则m的值为（ ）
A．-6 B．-5 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 0.00001=10-5=10m，
∴m=-5.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法绝对值小于1的正数，一般形式为a×10-n，与较大的科学记数法不同的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定的.
二、填空题
8．已知am=3，an=9，则a3m-4n= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵am=3，an=9，
∴a3m-4n=a3m÷a4n=（am）3÷（an）4=33÷94=.
故答案为：.
【分析】将原式化为a3m-4n=（am）3÷（an）4，再代入计算即可.
9．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
10．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵3a-2b+4c=3，
∴27a÷9b×81c=33a÷32b×34c=33a-2b+4c=33=27.
故答案为：27.
【分析】利用幂的乘方及同底数幂的乘除计算即可.
11．（2022七下·驻马店月考）已知am＝6，an＝2，则am-n＝ .
【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可得am-n=am÷an，据此计算.
12．填空
（1）x3· =x9．
（2）a8÷ =a．
【答案】（1）x6
（2）a
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）x3·x6=x9．
故答案为：x6.
（2） a8÷a7=a．
故答案为：a7.
【分析】（1）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此解答即可；
（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此解答即可.
13．（2023七下·光明期末）某物质的质量为，可用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000000193=1.93×10-8.
故答案为：1.93×10-8.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
三、综合题
14．（2023七下·宣化期中）（1）已知，，求；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
15．（2023七下·平遥月考）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
【答案】（1）解：0.021厘米＝2.1×厘米，0.000005克＝5×克；
答：0.021厘米用科学记数法表示为2.1×厘米，0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×克．
（2）解：设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×，
答：1×只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数；
（2） 设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等 ，据此建立方程并解之即可.
1 / 1
