初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x15÷x5=x3 B．3-2=-6 C．42×4-1=4 D．32÷3-2=1
2．若3-m=27，则()m的值为（ ）
A． B．-8 C． D．8
3．（2023七下·惠来期末）用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·建邺期末）2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·玄武期末）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·南山期末）若，则的们为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
7．（2023七下·蜀山期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·光明期中）计算（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2017七下·滦南期末）若 am=6 ， an=2 ，则 am n=
10．（2023七下·惠来期末）计算的结果等于 ．
11．（2023七下·深圳期末）计算： ．
12．（2023七下·揭西月考）计算： ．
13．（2023七下·文山期末）纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为 ．
三、综合题
14．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
15．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、x15÷x5=x15-5 =x10，故不符合题意；
B、3-2=，故不符合题意；
C、42×4-1=8×=2， 故不符合题意；
D、32÷3-2=32+（-2）=30=1， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的除法、负整数指数幂分别计算，再判断即可.
2．【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵ 3-m=27=33，
∴m=3，
∴ ()m = ()3=.
故答案为：A.
【分析】将等号两边化为同底数，可求出m值，再代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 解：．
故选：B．
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000022 =2.2×10-8；
其他选项的计算结果均为错误；
故本题应选：B
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故不符合题意；
B、a2·a3=a5，故不符合题意；
C、(-a3)2=a6，故符合题意；
D、a6÷a=a5，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，
∴a-2b=3.
故答案为：A.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法法则将已知等式进行变形，再根据幂的性质：幂相等、底数相等，则指数一定相同，可得答案.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
【分析】本题考查同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。合理变形，利用法则求解。
8．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
9．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】am n=am÷an=6÷2=3.
故答案为：3.
【分析】利用同底数幂的除法可知am n=am÷an即可求出。
10．【答案】a4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 解：
故答案为：．
【分析】 根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
11．【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+2=3；
故答案为：3.
【分析】利用零指数幂及负整数指数幂进行计算即可.
12．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求得结果.
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000001= 1×10 9 .
故答案为： .
【分析】用科学记数法把一个数表示成a×10n，关键是确定a和n的值，其中1≤a＜10，n为原数变为a时，小数点向左或向右移动的位数.
14．【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
15．【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x15÷x5=x3 B．3-2=-6 C．42×4-1=4 D．32÷3-2=1
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、x15÷x5=x15-5 =x10，故不符合题意；
B、3-2=，故不符合题意；
C、42×4-1=8×=2， 故不符合题意；
D、32÷3-2=32+（-2）=30=1， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的除法、负整数指数幂分别计算，再判断即可.
2．若3-m=27，则()m的值为（ ）
A． B．-8 C． D．8
【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵ 3-m=27=33，
∴m=3，
∴ ()m = ()3=.
故答案为：A.
【分析】将等号两边化为同底数，可求出m值，再代入计算即可.
3．（2023七下·惠来期末）用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 解：．
故选：B．
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2023七下·建邺期末）2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式发布，这是一款采用全新工艺的22纳米芯片.已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000022 =2.2×10-8；
其他选项的计算结果均为错误；
故本题应选：B
【分析】 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
5．（2023七下·玄武期末）下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故不符合题意；
B、a2·a3=a5，故不符合题意；
C、(-a3)2=a6，故符合题意；
D、a6÷a=a5，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
6．（2023七下·南山期末）若，则的们为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=3a÷（32）b=3a÷32b=3a-2b=33，
∴a-2b=3.
故答案为：A.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、幂的乘方及同底数幂的除法法则将已知等式进行变形，再根据幂的性质：幂相等、底数相等，则指数一定相同，可得答案.
7．（2023七下·蜀山期中）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】
【分析】本题考查同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）。合理变形，利用法则求解。
8．（2023七下·光明期中）计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】根据0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可求解.
二、填空题
9．（2017七下·滦南期末）若 am=6 ， an=2 ，则 am n=
【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】am n=am÷an=6÷2=3.
故答案为：3.
【分析】利用同底数幂的除法可知am n=am÷an即可求出。
10．（2023七下·惠来期末）计算的结果等于 ．
【答案】a4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】 解：
故答案为：．
【分析】 根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
11．（2023七下·深圳期末）计算： ．
【答案】3
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+2=3；
故答案为：3.
【分析】利用零指数幂及负整数指数幂进行计算即可.
12．（2023七下·揭西月考）计算： ．
【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简求得结果.
13．（2023七下·文山期末）纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000001= 1×10 9 .
故答案为： .
【分析】用科学记数法把一个数表示成a×10n，关键是确定a和n的值，其中1≤a＜10，n为原数变为a时，小数点向左或向右移动的位数.
三、综合题
14．（2023七下·宿州月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：．
（1）计算： ；若，则 ；
（2）若，求的值；
（3）若，且，为整数，求满足条件的，的值．
【答案】（1）；3
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，．
∵，为整数，
∴当时，．
当时．
当时，．
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：（1），
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，3；
【分析】（1）根据分别计算即可；
（2） 由得，即得， 从而求出a值；
（3） 由可得，据此求出a、p的整数值即可．
15．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【知识点】负整数指数幂；探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
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