初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）
一、选择题
1．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
2．（2023七下·上城期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.正确，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方：，同底数幂相乘：，零指数幂：，同底数幂相除：，计算即可得出答案.
3．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
4．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
5．（2023七下·杭州期中）如果a＝（-2023）0，b＝（- ）， ，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【答案】D
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=(-2023)0=1，b=，c=()2=，
∴c>a>b.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可得a=1，根据有理数的乘方法则可得c=，据此进行比较.
6．（2023七下·萧山期中）若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.
7．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
8．（2023七下·宿州月考）若成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
故答案为：B．
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得，再求解即可。
9．（2022七下·华州期末）若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
二、填空题
10．（2023七下·盐都期中）如果，，那么a、b的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a=(-3)0=1，b=()-1=3，1<3，
∴a故答案为：a【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a、b的值，然后进行比较.
11．（2023七下·沭阳期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵式子(x-5)0有意义，
∴x-5≠0，
解得x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得x-5≠0，求解即可.
12．（2022七下·建平期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
13．计算：＝ ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ＝＝＝．
故答案为：.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，则原式可化为，然后根据负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则以及乘法法则进行计算.
三、综合题
14．（2022七下·紫金期中）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方将代数式变形为，再将 代入计算即可；
（2）利用同底数幂的除法和幂的乘方将代数式 am-3n变形为，再将代入计算即可。
15．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 1.3同底数幂的除法）
一、选择题
1．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·上城期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·石家庄期中）如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙
5．（2023七下·杭州期中）如果a＝（-2023）0，b＝（- ）， ，那么它们的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．（2023七下·萧山期中）若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023七下·宿州月考）若成立，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
9．（2022七下·华州期末）若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2023七下·盐都期中）如果，，那么a、b的大小关系为 ．
11．（2023七下·沭阳期中）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2022七下·建平期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为 ．
13．计算：＝ ．
三、综合题
14．（2022七下·紫金期中）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
15．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.正确，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方：，同底数幂相乘：，零指数幂：，同底数幂相除：，计算即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，甲计算错误；
，乙计算正确；
，丙计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=(-2023)0=1，b=，c=()2=，
∴c>a>b.
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的运算性质可得a=1，根据有理数的乘方法则可得c=，据此进行比较.
6．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a=-0.12=-0.01，b=-32=-9，c=()-2=9，d=()0=1，
∴b故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a、b的值，根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得c、d的值，然后进行比较.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
故答案为：B．
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得，再求解即可。
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
10．【答案】
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a=(-3)0=1，b=()-1=3，1<3，
∴a故答案为：a【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a、b的值，然后进行比较.
11．【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵式子(x-5)0有意义，
∴x-5≠0，
解得x≠5.
故答案为：x≠5.
【分析】根据0指数幂有意义的条件可得x-5≠0，求解即可.
12．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，；
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
13．【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ＝＝＝．
故答案为：.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，则原式可化为，然后根据负整数指数幂的运算性质、有理数的乘方法则以及乘法法则进行计算.
14．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方将代数式变形为，再将 代入计算即可；
（2）利用同底数幂的除法和幂的乘方将代数式 am-3n变形为，再将代入计算即可。
15．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
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