北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
3．计算：2100×（﹣）99 =（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
4．已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．已知，，则（ ）
A．25 B． C．19 D．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
10 .根据等式：
，
，
，
，…的规律，
则可以推算得出（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 .计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝ ．
12．若，则 ．
13．若a﹣b＝2，ab＝﹣1，则b﹣a﹣2ab的值为 ．
14 .请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，
通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：
如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：．
17．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
18．先化简再求值：，其中，．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，
规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
绿化的面积是多少平方米？
(2) 并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？　 　．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　 　；方法二：　 　．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．计算(－a3)2的结果是（ ）
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果
【详解】，故选C.
2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
3．计算：2100×（﹣）99 =（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】B
【详解】观察式子可知，两个幂的底数相乘为-1. 由于-1的乘方运算是简单的，所以可以将2100分解为2×299，再对逆向使用积的乘方法则，可简便地得到计算结果. 具体过程如下：
故本题应选B.
4．已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x－y＝1代入计算即可求出x＋y的值．
【详解】∵x2﹣y2＝(x＋y)(x y)＝6，x y＝1，
∴x＋y＝6.
故选D.
5．已知，，则（ ）
A．25 B． C．19 D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将已知式子两边平方，利用完全平方公式进行计算即可求得．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B
7．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
【答案】C
【详解】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，
∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，
∴m=±4．
故选C．
8．若，则m、n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．
【详解】∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+mx+n，
∴m=2，n=-3．
故选C．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
【答案】A
【详解】原式=
=
=
故选A
10 .根据等式：
，
，
，
，…的规律，
则可以推算得出（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，
根据题目给出的规律
即可得出的答案，即可求解．
【详解】由题目中等式的规律可得：
故选：C．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11 .计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝ ．
【答案】
【分析】根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=1+=.
故答案为
12．若，则 ．
【答案】
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，
求出m、n值，代入即可求解．
【详解】解：∵x2+mx+n=(x+1)(x-2)=x2-x-2，
∴m=-1，n=-2，
∴m+n=-1-2=-3．
故答案为：-3．
13．若a﹣b＝2，ab＝﹣1，则b﹣a﹣2ab的值为 ．
【答案】0
【分析】将原式整体代入即可解题.
【详解】解：=-（a-b）-2ab=-2-2(-1)=0.
【点睛】本题考查了代数式的求值,属于简单题,熟悉整体代入的解题方法是解题关键.
14 .请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，
通过观察归纳，写出用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论：
【答案】(2n＋1)2－(2n－1)2=8n
【分析】结合题意可知，题目中等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，依此得出规律．
【详解】由题意,可得
等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…，
∴用n(n为正整数)反映这种规律的一般结论为=8n.
故答案为=8n.
15 .如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为 ．
【答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：，，，
∴四边形ABCD的周长
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16．计算：．
【答案】7
【分析】根据乘方的定义、负整数指数幂的性质及零指数幂的性质分别计算后，再合并即可求解．
【详解】原式=
=7
17．已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．
(1)；
(2).
【答案】(1)13
(2)19
【分析】（1）根据公式变形得代入计算即可．
（2）根据公式变形得＝代入计算即可．
【详解】（1）∵，
∴＝．
（2）∵，
∴＝＝．
18．先化简再求值：，其中，．
【答案】
【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
=，
当，时，原式==．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？
(2)并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【答案】(1)
(2)63
【分析】（1）根据题意用大长方形面积减去正方形的面积即可求解；
（2）将a=3，b=2代入（1）的结果求值即可．
【详解】（1）解：绿化的面积是：
（2）当a=3，b=2时，
20 .已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？　 　．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：　 　；方法二：　 　．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)