北师版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测试卷（含解析）

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北师版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测试卷（含解析）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ 　　）
A． B． C． D．
2． 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ 　　）

A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
3． 下列图形中，与不是同位角的是（ 　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ 　　）
A．70° B．80° C．110° D．100°
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ 　　）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中，不能判定的是（ 　　）
A． B． C． D．
7．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a//b，b//c，那么a//c；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（ 　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为（ 　　）

A． B． C． D．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ 　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．如图，，，则α、β、γ的关系是（ 　　）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，
乙、丙三名同学分别测得米，米，米，
那么他的跳远成绩应该为 米．
13．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ °．
14．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
15．如图，，则下列说法中一定正确的是________

解答题（本大题共有5个小题，共40分）
如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：

(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为 ．

18 . 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，求证：．
19 . 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．
若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
20．如图1，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
北师版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测试卷 解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】有公共顶点两角两边互为反向延长线则两角为对顶角．
【详解】A. ∠1、∠2不是对顶角
B. ∠1、∠2不是对顶角
C. ∠1、∠2是对顶角
D. ∠1、∠2不是对顶角
2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ 　　）

A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．
【详解】如图：

∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
3．下列图形中，与不是同位角的是（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ 　　）
A．70° B．80° C．110° D．100°
【答案】A
【详解】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，
故选A．
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵直尺的两边平行，
∴．
故选：B．
6．如图，下列条件中，不能判定的是（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】解：若，则，，，
∴不能判定的是，故B正确．
故选：B．
7．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a//b，b//c，那么a//c；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（ 　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
【详解】①若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交；故错误；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故正确；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种；故错误．
故选B．
8 . 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为（ 　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点作工作篮底部，

，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
支撑平台，
，
，，
，
，
故选：．
9 . 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ 　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，
故选：B．
10．如图，，，则α、β、γ的关系是（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点C、D分别作的平行线、，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，过点C、D分别作的平行线、，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）
11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
【答案】互余
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，再由∠2+∠3=90°，可得∠1+∠2=90°．
【详解】∵直线AB、EF相交于O点，
∴∠1=∠3．
又∵AB⊥CD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．
12 . 如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，
乙、丙三名同学分别测得米，米，米，
那么他的跳远成绩应该为 米．
【答案】
【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，即点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可．
【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P到踏板的距离，
∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴他的跳远成绩应该为线段的长度，
∵米，
∴他的跳远成绩应该为米．
故答案为：．
13．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝ °．
【答案】70
【详解】∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=70°．
故答案为：70
14．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于 .
【答案】
【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
15．如图，，则下列说法中一定正确的是________

【答案】
【分析】此题要作辅助线，过点作，则根据平行线的传递性，得．先利用，可得，即，再利用，可得，而，整理可得：．
【详解】解：过点作，

，
，
，，
又，
，
．
故答案为：
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
16 . 如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：

(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键．
（1）根据射线及线段的定义作图即可；
（2）过点作的垂线，垂足为D即可；
（3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可；
【详解】（1）解：射线，线段即为所求；
（2）解：垂线段即为所求；
（3）解：直线即为所求．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为 ．

【答案】125°
【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
18 . 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；
；
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补；
；两直线平行，内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
19 . 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．
若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（2）过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20．如图1，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
【答案】(1)平行，证明见解析
(2)存在，
(3)
【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，再由∠EAC＋∠ACE＝90°可知∠BAC＋∠ACD＝180，故可得出结论；
（2）过E作EFAB，根据平行线的性质可知EFABCD，∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，故∠BAE＋∠ECD＝90°，再由∠MCE＝∠ECD即可得出结论；
（3）根据ABCD可知∠BAC＋∠ACD＝180°，∠QPC＋∠PQC＋∠PCQ＝180°，故∠BAC＝∠PQC＋∠QPC．
【详解】（1）解：平行．
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：存在，．
理由如下：
过E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
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