2024年青海省西宁市中考数学模拟适应性训练试卷(含解析）

2024年青海省西宁市中考数学模拟适应性训练试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若实数的相反数是，则等于( )
A. B. C. D.
2.右图为张先生家的一张存折的一部分，从图中可知，截止年月日，此张存折还结余( )
日期 注释 支出或存入 结余
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.下列四种垃圾回收标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.甲、乙丙丁四位同学五次数学测成统计如表．如果从这四位同学中选出一位成绩较好状态的同学参加国学，那么应选( )
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.估计的结果应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6.如图，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，连接，下列结论：；；平分；垂直平分，其中正确的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7.根据市场调查，某种饮料的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量按瓶计算比为：，某厂每天生产这种饮料，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装大瓶，小瓶．根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.已知关于的方程有两个不相等的实数根，，且，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. 且
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.某商人在一次买卖中均以元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是______填“赚或赔”了______元．
10.明朝地理学家徐霞客从小立志，朝碧海而暮苍梧，一生志在四方，踏遍锦绣山河，编撰了余万字的地理名著徐霞客游记，其中万用科学记数法可表示为______．
11.计算：______．
12.有张卡片，标号为，，，，，，，，从中任意抽取一张，抽到大于______．
13.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多元．此次活动租车需元，每个学生活动期间所需经费元，则参加这次活动的学生人数最多为________．
14.在中，，，，点、分别在边、上，且：：如图，将沿直线翻折，翻折后点落在点处如果，那么 ______．
15.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度单位：与所受阻力单位：是反比例函数关系，其图象如图所示若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为______
16.如图，在等腰三角形中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，且，则的长为______．
17.如图，是的直径，、是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为______．
18.如图，已知正方形的边长为，以点为圆心，为半径作圆，是上的任意一点，将绕点按逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘和每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域使用的规则如下：
同时转动两个转盘，转盘均停正后，记下两个指针所指扇形区域上的数如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数若记下的两个数之和为，则确定为密码中的数字；否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为的概率．
23.本小题分
如图，是的直径，和是的两条切线，点是上一点，连接，过点作交于点，连接并延长交于点．
求证：是的切线；
若，，求直径的长．
24.本小题分
如图，信号塔座落在坡度：的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在斜坡上的影子长为米，落在警示牌上的影子长为米，求信号塔的高．结果不取近似值
25.本小题分
如图，为的直径，直线交于、两点，点在上，平分，于点．
求证：直线是的切线；
若，，求的长．
26.本小题分
【初步探索】
如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______．
【灵活运用】
如图，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【拓展延伸】
已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，若，请直接写出的度数．
27.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，与轴的负半轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，顶点为．
求抛物线的解析式及点的坐标；
点是抛物线上点与点之间的部分包含点与点，过点作垂直交抛物线对称轴于点求点纵坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
故选B．
3.【答案】
【解析】选项A，，均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
4.【答案】
【解析】解：由乙方差较小平均较大，故选乙．
故选：
此题有两个要求：成好，态稳．于是选平均数大、方差同学参赛．
本题考查平数和方差的意义方差是用来衡量组数据波动大小的，方差越大，表明这组数据偏离平大，波动越大，越不稳定反，方差越小，表明这组据分布比较中，数偏离均数越小，波动越小据越稳．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
先计算结果，再进行估算即可．
本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的估值．正确计算出结果是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可知，，，
，故正确；
在和中，
，
≌，
，故正确；
由折叠的性质可知，，垂直平分，
平分，故正确，错误；
正确的有，个，
故选：．
由翻折变换的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设这些饮料应该分装大瓶、小瓶，
由题意得：．
故选：．
设应该分装大小瓶两种产品瓶、瓶，根据大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量比为：，每天生产这种饮料列方程组成方程组即可．
此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可．
8.【答案】
【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
，，
又，
，
解得：，
综上，的取值范围为：．
故选：．
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．根据，，可得，结合，从而最后确定的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，关键是得到．
9.【答案】赔
【解析】解：设赚了的衣服是元
则
解得元
则实际赚了元；
设赔了的衣服是元
则
解得元，
则赔了元．
，赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了元．
此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．
注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
10.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
12.【答案】
【解析】解：标号为，，，，，，，的卡片中大于的有张，
抽到大于，
故答案为：．
用大于的卡片张数除以卡片总数即可求得答案．
考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】
【解析】本题考查学生列不等式解决实际问题的能力，设最多为人，则，解得，所以参加这次活动的学生人数最多是．
14.【答案】
【解析】解：作出沿直线翻折后的，
则，，
，
，
作的平分线，
则，
，
过点作交的延长线于点，
则，，，
，，
，，
在中，，，，
由勾股定理，得，
，
在中，
由勾股定理，得，
，
．
故答案为：．
作的平分线，过点作交的延长线于点，可将转化为，因此设法求出的值即可解决问题．
本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，平行线性质和判定，通过作辅助线将求转化为求是解题的关键．值得注意的是：本题中的条件“：：”多余，若利用此条件求出，，的长来求的值也可以，但比较麻烦．
15.【答案】
【解析】解：设功率为，由题可知，即，将，代入可得：，即反比例函数为：当时，．
胡答案为：．
根据题意可知此函数为反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数，再将代入即可求解．
本题考查反比例函数，掌握功率、速度、阻力关系便可解决问题．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
由等腰三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，，即可得，由含角的直角三角形的性质得出，进而可求解的长．
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和线段垂直平分线的性质，由含角的直角三角形的性质得出结果是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】
作直径，连接、、、、、，则根据圆周角定理求得的长，证明，则，然后根据三角形的面积公式证明，，则，即可求解．
本题考查学生的观察能力及计算能力本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．
【解答】
解：作直径，连接、、、、、．
是圆的直径，
，则，
又，
，
，
，
，
，，
故答案是：
18.【答案】
【解析】解：如图，连接，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，即，
当在上时，最小，如图，
正方形的边长为，
，
的最小值是；
故答案为：．
根据题意先证明≌，则，根据三角形三边关系得：，即，可知：当在上时，最小，所以由勾股定理可得的长，可求得的最小值．
此题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定最小时，在线段上，是一道中等难度的试题．
19.【答案】解：
．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20.【答案】解：原式

【解析】根据乘法公式即可求出答案．
本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型．
21.【答案】解：
；
，
当时，原式．
【解析】先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
22.【答案】解：列表如下：
由表可知，共有种等可能结果，其中两个数之和恰好为的结果数为，
小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为的概率为．
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题主要考查列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．
23.【答案】证明：连接，
，
，
，
，，
，
在和中
≌，
，
是的切线，
，
，
即，
为半径，
是的切线；
解：过作于，
和是的两条切线，是直径，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
和是的两条切线，切于，，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即．
【解析】本题考查了切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质和判定、切线长定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
求出，根据全等三角形的判定和性质推出，根据切线的判定得出即可；
根据矩形的性质和判定得出，，根据切线长定理求出，根据勾股定理求出即可．
24.【答案】解：如图作于，于，则四边形是矩形．
在中，设，则，
，
，
，
，
米，米，
米，
米，
在中，米，
米．
【解析】如图作于，于，则四边形是矩形．分别在、中解直角三角形即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：如图所示，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
如图，连接，
是的直径，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
解得：．
【解析】先连接，根据，即可得到，再根据，可得，进而得出直线是的切线；
先连接，根据题意得到，根据相似三角形的判定和性质进行解答即可．
本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
26.【答案】
【解析】解：理由如下：
如图，延长到点，使，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
上述结论仍然成立，理由如下：
如图，延长到点，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
如图，在延长线上取一点，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
．
，，
，
．
延长到点，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论；
延长到点，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出；
在延长线上取一点，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，利用，推导出的度数，即可得出结论．
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
27.【答案】解：把，代入得，
解得，
，
抛物线解析式为，顶点的坐标为．
如图，过点作抛物线的对称轴交轴于，
当与与点重合时，作交对称轴于点，
设点坐标为，
，，
，
∽，
，即，，
解得，
，
如图，当于点重合时，作交对称轴于点，
，
点，
，直线的解析式为，
直线与直线平行，
直线解析式为，
将代入得，
，
令，则．
，
．
【解析】通过待定系数法求解，将函数解析式化为顶点式求顶点坐标．
当与点重合时，作交对称轴于点，作轴，轴，通过∽求出点坐标，由两直线平行相等求出点与重合时所在直线解析式，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，掌握函数与方程的关系．
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