定州市2014—2015学年度第二学期
高二期末考试数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分)
1.已知集合,,若,则实数的值是( )
A. B. C. D.
2.设是实数,若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,则的值为( ) A. B.0 C.1 D.2
3.已知且,命题“x>1,”的否定是( )
A x≤1, B x>1,
C x≤1, D x>1,
4.已知角的终边均在第一象限,则“”是 “”的( )
充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( )A. B. C. D.
6如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
7.在边长为的正三角形中,设,,若,
则的值为( ) A B C D
8.—个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 已知不等式组,表示的平面区域为M,若直线与平面区域M有公共点,则k的取值范围是( )A. B. C. D.
10.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.
12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立。则( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,
13.已知函数是奇函数,则 .
14. 如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标0,点(1,0)处标1,点(1,-1)处标2,点(0,-1)处标3,点(-1,-1)处标4,点(-1,0)处标5,点(-1,1)处标6,点(0,1)处标7,依此类推,则标签20152的格点的坐标为________.
15. 古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是________.
16.已知数列{)满足,则该数列的通项公式=
三、解答题(本题共6题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(12分)在中,的对边分别为且成等差数列
(1)求的值; (2)求的取值范围.
18.(本小题共12分)已知等差数列的前项和为,等比数列满足,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)如果数列为递增数列,求数列的前项和.
19.如图,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)求三棱锥E—PAD的体积;
(2当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
20.已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围.
21.已知函数()
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值();
(Ⅲ)求证:.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22.(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O
的直径.(1)求证:;
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.
(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.
定州市2014—2015学年度第一学期
高二期中考试数学(文科)答题纸
选择题(每小题5分,计60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
填空题(每小题5分,共20分)
13、 14、 15、 16、
解答题(本题共6题,共70分)
解:
解:
解:
20.解
21.解
选做题解:
定州市2014—2015学年度第二学期
高二期末考试数学试卷答案(文科)
DBDDD,BDCAB,AA
13、; 14、(1008,1007); 15、 16、
17.试题解析:(1)由题意得,又,,得,即,
在中,,∴,
∴,又,∴. 6分
(2)
∵,∴,∴≤,
∴的取值范 12分
18.试题解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意得
.代入得,解得或(舍).
所以.所以;或. 6分
(Ⅱ)因为数列为递增数列,
所以.所以,
,相减得,
所以. 12分
19 (1)∵VE—PAD=VP—ADE,又PA=1,S△ADE=AD·AB=,
∴VE-PAB=PA·S△ADE=×1×=.
(2)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EF∥PC,又EF?平面PAC,PC?平面PAC,∴EF∥平面PAC.
(3)证明 ∵PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,∴BE⊥PA,又BE⊥AB,AB∩PA=A,
∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB,∴AF⊥BE.又PA=AB=1,点F是PB的中点,
∴PB⊥AF,又∵PB∩BE=B,∴AF⊥平面PBE.∵PE?平面PBE,∴AF⊥PE.
2-
21【解析】(Ⅰ)函数的定义域为,∵,
∴,
若,因,所以,故,函数在上单调递减;
若,当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减.
综上,若,函数的单调减区间为;
若,的单调增区间为,单调减区间为.
(Ⅱ)时,,
由(Ⅰ)可知,在上单调递增,在上单调递减,
故在上单调递增,在上单调递减,
所以函数在上的最大值为;
而;,
,
所以,故函数在上的最小值为.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数在上单调递增,在上单调递减,
故函数在上的最大值为,即.
故有恒成立,所以,故,即.
22.(本小题满分10)选修4-1:几何证明选讲
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
24.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0即为|x-2|+a-1>0,当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);当a>1时,解集为全体实数R;当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).
(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,
即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,
于是得m<5,即m的取值范围是(-∞,5).