2023-2024学年北师大版九年级下册3.1圆 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年北师大版九年级下册3.1圆 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 16:42:58 | ||
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文档简介
2023-2024学年北师大版九年级下册同步练习【提升卷】
3.1圆 同步练习
班级： 姓名：
一、选择题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
3．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π B．9π C．16π D．25π
4．如图，在⊙O中，点B，O，C和点A，O，D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A．2 B．3 C．4 D． 5
5．下列说法，正确的是( )
A．半径相等的两个圆大小相等 B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦 D．圆上两点之间的部分叫做弦
6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（ 1，0） D．（﹣1，0）
9．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜1时，点B在⊙A外 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外
11．（2022九上·沭阳月考）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
12．如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
二、填空题
13．圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
14．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 的圆得到图②，挖去22个半径为（ ）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ．
三、解答题
18．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：△OAC≌△OBD．
19．如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
21．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：AF=BE．
22．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．
答案解析部分
1．答案：D
解析：解：根据圆的性质和轴对称图形的定义可知：圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可知D正确.
故答案为：D.
分析：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.
2．答案：C
解析：根据圆的基本性质即可判断。
车轮要做成圆形，实际上就是根据圆上各点到圆心的距离相等，故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的基本性质，即可完成。
3．答案：C
解析：解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即π×52﹣π×32=16π，
故答案为：C．
分析：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，可得答案
4．答案：B
解析：圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、BC、CE三条，则选项B符合题意。
故答案为：B
分析：首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。
5．答案：A
解析：A.根据半径确定圆的大小，故正确；
B.根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C.根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D.圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
分析：理解等弧.直径.弦.弧的概念．
6．答案：A
【解析】解答：根据勾股定理求得斜边AB= =2 ，则AD= ，∵ >2，∴点在圆外．
故选A．
分析：本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．
7．答案：D
解析：解： ∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：D．
分析：根据平行线的性质，可求出∠DAO的度数，再根据等腰三角形的性质，可求得∠ODA的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠AOD的度数。
8．答案：B
解析：解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：B
分析： 先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．
9．答案：D
解析：解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形，
∴GF=DE，MN=EF，
∴MP=FN= DE=2，
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
故答案为：D．
分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．根据矩形的性质得出GF=DE，MN=EF，根据同圆的半径相等得出MP=FN= DE=2，根据线段的和差，由NP=MN﹣MP=EF﹣MP得出NP的长，根据勾股定理及等式的性质即可由PF2+PG2=2PN2+2FN2算出答案。
10．答案：C
解析：解：A、a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；
C、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；
D、当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确；
故选：C．
分析：根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．
11．答案：B
解析：若该点在圆外，则最大距离应该是过直径的线段，则直径=11-5=6cm，半径=cm，如图所示，
若该点在圆内，则最大距离应该是直径所包含的线段，则直径=11+5=16cm，半径=cm，如图所示，
分析：应该先分析出有几种情况，再利用点与圆的位置关系进行半径的计算。
12．答案：B
解析：由于四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=NH=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。
分析：首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。
13．答案：直径所在的直线
解析：解：依题可得：圆的对称轴是直径所在的直线.
故答案为：直径所在的直线.
分析：轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；这条直线叫做对称轴；结合圆的性质即可得出答案.
14．答案：80°
解析：解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，
故答案为80°．
分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
15．答案：
解析：解：由题意可得：OE=1，
阴影面积= = ．
分析： 根据圆及正方形的对称性可知：图中阴影部分的半径其实质就是一个半圆的面积，根据半圆面积计算方法即可算出答案。
16．答案：（1﹣ ）π
解析：解：图②中阴影部分的面积为：π×1
2﹣π×（
）
2×2=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图③中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）2]2×22=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（
）3的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）3]2×23=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）n﹣1]2×2n﹣1=π﹣
π=（1﹣
）π．
故答案为：（1﹣
）π．
分析： 先分别求出图②、图③、图④中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．
17．答案：10
解析：解：连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC= =5，
∴AB=2OC=10，
故答案为：10．
分析：先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．
18．答案：证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
解析：
根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．
19．答案：解：如图，连接OB，
由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．
由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．
由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．
由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．
解得∠A=16°．
解析： 如图，连接OB，
根据圆的半径相等，可得等腰△BAO，根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB，∠B与∠E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．
20．答案：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE= = ，P2E=1，
∴AP2= ﹣1．
解析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．
21．答案：解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．分析：根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．
解析：根据对圆的认识及全等三角形知识即可得出答案。
22．答案：解：①根据题意，画出图（1），
在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCP，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠AOC=30°，
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，
在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，
整理得，3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°．
②当P在线段OA的延长线上（如图2）
∵OC=OQ，
∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，
∵OQ=PQ，
∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，
在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，
把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°；
③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），
∵OC=OQ，
∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，
∵OQ=PQ，
∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，
∵∠AOC=30°，
∴∠COQ+∠POQ=150°③，
∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，
①②③④联立得
∠P=10°，
∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．
故答案为：40°、20°、100°．
解析：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．
将来的某一天，你会感谢曾经努力的自己！
3.1圆 同步练习
班级： 姓名：
一、选择题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
3．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
A．4π B．9π C．16π D．25π
4．如图，在⊙O中，点B，O，C和点A，O，D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦
A．2 B．3 C．4 D． 5
5．下列说法，正确的是( )
A．半径相等的两个圆大小相等 B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦 D．圆上两点之间的部分叫做弦
6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（ 1，0） D．（﹣1，0）
9．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜1时，点B在⊙A外 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜5时，点B在⊙A内 D．当a＞5时，点B在⊙A外
11．（2022九上·沭阳月考）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ ）
A．16cm或6cm， B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
12．如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a， EF=b， NH=c，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
二、填空题
13．圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
14．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 的圆得到图②，挖去22个半径为（ ）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ．
三、解答题
18．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．
求证：△OAC≌△OBD．
19．如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
21．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：AF=BE．
22．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．
答案解析部分
1．答案：D
解析：解：根据圆的性质和轴对称图形的定义可知：圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴，由此可知D正确.
故答案为：D.
分析：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线叫做对称轴；根据圆的性质可知圆的对称轴是直径所在的直线.
2．答案：C
解析：根据圆的基本性质即可判断。
车轮要做成圆形，实际上就是根据圆上各点到圆心的距离相等，故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的基本性质，即可完成。
3．答案：C
解析：解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，
即π×52﹣π×32=16π，
故答案为：C．
分析：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，可得答案
4．答案：B
解析：圆中弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦。根据弦的定义可知，图中是弦的有：AB、BC、CE三条，则选项B符合题意。
故答案为：B
分析：首先要知道圆内弦的定义，其次利用弦定义解决问题。
5．答案：A
解析：A.根据半径确定圆的大小，故正确；
B.根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C.根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D.圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
分析：理解等弧.直径.弦.弧的概念．
6．答案：A
【解析】解答：根据勾股定理求得斜边AB= =2 ，则AD= ，∵ >2，∴点在圆外．
故选A．
分析：本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．
7．答案：D
解析：解： ∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：D．
分析：根据平行线的性质，可求出∠DAO的度数，再根据等腰三角形的性质，可求得∠ODA的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠AOD的度数。
8．答案：B
解析：解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
故答案为：B
分析： 先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．
9．答案：D
解析：解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形，
∴GF=DE，MN=EF，
∴MP=FN= DE=2，
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
故答案为：D．
分析：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．根据矩形的性质得出GF=DE，MN=EF，根据同圆的半径相等得出MP=FN= DE=2，根据线段的和差，由NP=MN﹣MP=EF﹣MP得出NP的长，根据勾股定理及等式的性质即可由PF2+PG2=2PN2+2FN2算出答案。
10．答案：C
解析：解：A、a＜1时，d＞2，点B在⊙A外，故A正确；
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故B正确；
C、当1＜a＜5时，点B在⊙A内，故C错误；
D、当a＞5时，点B在⊙A外，故D正确；
故选：C．
分析：根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．
11．答案：B
解析：若该点在圆外，则最大距离应该是过直径的线段，则直径=11-5=6cm，半径=cm，如图所示，
若该点在圆内，则最大距离应该是直径所包含的线段，则直径=11+5=16cm，半径=cm，如图所示，
分析：应该先分析出有几种情况，再利用点与圆的位置关系进行半径的计算。
12．答案：B
解析：由于四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，因此具有对角线相等的性质。连接OA、OD和OM，则OA=BC=a，OD=BF=b，OM=NH=c，又因为OA、OD和OM均为半径且相等，则a=b=c，B选项符合题意，故答案为：B。
分析：首先要将a、b、c转换为已知可求解的线段（本题为半径），最后利用圆的半径相等性质进行大小关系的比较。
13．答案：直径所在的直线
解析：解：依题可得：圆的对称轴是直径所在的直线.
故答案为：直径所在的直线.
分析：轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；这条直线叫做对称轴；结合圆的性质即可得出答案.
14．答案：80°
解析：解：∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，
故答案为80°．
分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．
15．答案：
解析：解：由题意可得：OE=1，
阴影面积= = ．
分析： 根据圆及正方形的对称性可知：图中阴影部分的半径其实质就是一个半圆的面积，根据半圆面积计算方法即可算出答案。
16．答案：（1﹣ ）π
解析：解：图②中阴影部分的面积为：π×1
2﹣π×（
）
2×2=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图③中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）2]2×22=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（
）3的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）3]2×23=π﹣
π=（1﹣
）π=
π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（
）n﹣1]2×2n﹣1=π﹣
π=（1﹣
）π．
故答案为：（1﹣
）π．
分析： 先分别求出图②、图③、图④中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．
17．答案：10
解析：解：连接OC，
∵CD=4，OD=3，
在Rt△ODC中，
∴OC= =5，
∴AB=2OC=10，
故答案为：10．
分析：先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长．
18．答案：证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
解析：
根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．
19．答案：解：如图，连接OB，
由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．
由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．
由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．
由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．
解得∠A=16°．
解析： 如图，连接OB，
根据圆的半径相等，可得等腰△BAO，根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB，∠B与∠E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．
20．答案：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE= = ，P2E=1，
∴AP2= ﹣1．
解析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．
21．答案：解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．分析：根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．
解析：根据对圆的认识及全等三角形知识即可得出答案。
22．答案：解：①根据题意，画出图（1），
在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCP，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠AOC=30°，
∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，
在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，
整理得，3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°．
②当P在线段OA的延长线上（如图2）
∵OC=OQ，
∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，
∵OQ=PQ，
∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，
在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，
把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°；
③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），
∵OC=OQ，
∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，
∵OQ=PQ，
∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，
∵∠AOC=30°，
∴∠COQ+∠POQ=150°③，
∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，
①②③④联立得
∠P=10°，
∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．
故答案为：40°、20°、100°．
解析：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在OB上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．
将来的某一天，你会感谢曾经努力的自己！