安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题(含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 799.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 17:38:56 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年安徽省滁州中学高二上学期期末测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.在等比数列中，，，则公比( )
A. B. C. D.
3.已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.若函数在处有极值，则实数( )
A. B. C. D.
5.已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
6.已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极小值点为( )
A. B. C. D.
7.已知数列，，，且则数列的前项之和为( )
A. B. C. D.
8.已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列中，，公比，其前项和为，则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
10.若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是( )
A. 椭圆的离心率为 B. 的面积为
C. 直线的方程为 D.
12.已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则( )
A.
B. 当时，
C.
D. 不等式解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知为函数的导函数，则 ．
14.已知为等差数列，且，，则 ．
15.已知双曲线的左、右焦点分别是，，离心率为，为双曲线上一点，为坐标原点，则的面积为 ．
16.已知正四面体的棱长为，空间内动点满足，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知等差数列的前项和为，，．
求数列的通项公式
记，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数
若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围
当，时，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知数列的前项和为，，且．
求数列的通项公式
若，求数列的前项和．
20.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，点为中点，点为棱上靠近点的三等分点．
求证：直线平面
求直线与平面所成角的正弦值．
21.本小题分
设抛物线的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且．
求抛物线的方程
如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为，求证：直线的斜率为定值．
22.本小题分
已知函数
求曲线在原点处的切线方程
讨论在上的零点个数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】当为奇数时，，，所以数列的奇数项构成首项为，公差为的等差数列当为偶数时，，，所以数列的偶数项构成首项为，公差为的等差数列所以前项和为：故选B
8.【答案】
【解析】由已知，是双曲线的左焦点，也是圆的圆心，则右焦点为，圆半径为，，当且仅当是的延长线与圆的交点时取等号，，当且仅当，，三点共线时取等号，又由双曲线的定义，所以，即的最小值为故选D
9.【答案】
【解析】．，A正确，故B正确，故C错误
，故D正确故选ABD
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】由题知，，则，所以离心率为，A正确
，B错误设，，则，，两式相减得
，因为为线段的中点，所以，，所以，
即直线的斜率为，所以直线的方程为，即，经检验符合题意，
正确联立得，所以，
D错误．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：由题意设等差数列的公差为，
由题可得
解得
从而数列的通项公式为．
，
．
【解析】略
18.【答案】解：因为在区间上单调递减，所以在区间上，
所以，
令，只需，所以实数的取值范围为
由知，时，在上单调递减，
又，，
故，则，
故实数的取值范围为
【解析】略
19.【答案】解：由题意得，即，
所以是首项为，公比为的等比数列，故．
由知，
则，
，
与两式相减得，
，
故．
【解析】略
20.【答案】证明：在上取点，使得，连接，．
因为，，
所以∽，所以，所以，
因为，所以，
因为，所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
所以直线平面．
如图以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角
坐标系，
则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，
则令，则，，即，
设与平面所成角，
即，，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
【解析】略
21.【答案】解：由抛物线的定义知，解得，
所以抛物线的方程为．
因为点的横坐标为，即，解得，
故点的坐标为，
由题意可知，直线，不与轴平行，
设，，
设直线，即，
代入抛物线的方程得，
即，
则，故，
所以，
即，
设直线，即，
同理可得，则，
即，
直线的斜率，
所以直线的斜率为定值．
【解析】略
22.【答案】解：由已知可得，，
则，，
所以曲线在原点处的切线方程为，即．
由知，．
当时，有，，
所以恒成立，
所以在上单调递减，，是的一个零点
当时，，
设，则恒成立，
所以，即在上单调递增．
又，，
所以根据零点存在定理可知，，使得．
当时，，所以在上单调递减
当时，，所以在上单调递增．
又，所以．
因为，
根据零点存在定理可知，，使得．
综上所述，在上的零点个数为．
【解析】略
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.在等比数列中，，，则公比( )
A. B. C. D.
3.已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.若函数在处有极值，则实数( )
A. B. C. D.
5.已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点到平面的距离为( )
A. B. C. D.
6.已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极小值点为( )
A. B. C. D.
7.已知数列，，，且则数列的前项之和为( )
A. B. C. D.
8.已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列中，，公比，其前项和为，则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
10.若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是( )
A. 椭圆的离心率为 B. 的面积为
C. 直线的方程为 D.
12.已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则( )
A.
B. 当时，
C.
D. 不等式解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知为函数的导函数，则 ．
14.已知为等差数列，且，，则 ．
15.已知双曲线的左、右焦点分别是，，离心率为，为双曲线上一点，为坐标原点，则的面积为 ．
16.已知正四面体的棱长为，空间内动点满足，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知等差数列的前项和为，，．
求数列的通项公式
记，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数
若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围
当，时，恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知数列的前项和为，，且．
求数列的通项公式
若，求数列的前项和．
20.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，点为中点，点为棱上靠近点的三等分点．
求证：直线平面
求直线与平面所成角的正弦值．
21.本小题分
设抛物线的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且．
求抛物线的方程
如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为，求证：直线的斜率为定值．
22.本小题分
已知函数
求曲线在原点处的切线方程
讨论在上的零点个数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】当为奇数时，，，所以数列的奇数项构成首项为，公差为的等差数列当为偶数时，，，所以数列的偶数项构成首项为，公差为的等差数列所以前项和为：故选B
8.【答案】
【解析】由已知，是双曲线的左焦点，也是圆的圆心，则右焦点为，圆半径为，，当且仅当是的延长线与圆的交点时取等号，，当且仅当，，三点共线时取等号，又由双曲线的定义，所以，即的最小值为故选D
9.【答案】
【解析】．，A正确，故B正确，故C错误
，故D正确故选ABD
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】由题知，，则，所以离心率为，A正确
，B错误设，，则，，两式相减得
，因为为线段的中点，所以，，所以，
即直线的斜率为，所以直线的方程为，即，经检验符合题意，
正确联立得，所以，
D错误．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：由题意设等差数列的公差为，
由题可得
解得
从而数列的通项公式为．
，
．
【解析】略
18.【答案】解：因为在区间上单调递减，所以在区间上，
所以，
令，只需，所以实数的取值范围为
由知，时，在上单调递减，
又，，
故，则，
故实数的取值范围为
【解析】略
19.【答案】解：由题意得，即，
所以是首项为，公比为的等比数列，故．
由知，
则，
，
与两式相减得，
，
故．
【解析】略
20.【答案】证明：在上取点，使得，连接，．
因为，，
所以∽，所以，所以，
因为，所以，
因为，所以四边形为平行四边形，所以，
又因为平面，平面，
所以直线平面．
如图以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角
坐标系，
则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，
则令，则，，即，
设与平面所成角，
即，，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
【解析】略
21.【答案】解：由抛物线的定义知，解得，
所以抛物线的方程为．
因为点的横坐标为，即，解得，
故点的坐标为，
由题意可知，直线，不与轴平行，
设，，
设直线，即，
代入抛物线的方程得，
即，
则，故，
所以，
即，
设直线，即，
同理可得，则，
即，
直线的斜率，
所以直线的斜率为定值．
【解析】略
22.【答案】解：由已知可得，，
则，，
所以曲线在原点处的切线方程为，即．
由知，．
当时，有，，
所以恒成立，
所以在上单调递减，，是的一个零点
当时，，
设，则恒成立，
所以，即在上单调递增．
又，，
所以根据零点存在定理可知，，使得．
当时，，所以在上单调递减
当时，，所以在上单调递增．
又，所以．
因为，
根据零点存在定理可知，，使得．
综上所述，在上的零点个数为．
【解析】略
第1页，共1页