第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元复习与检测试卷（含解析）

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第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元复习与检测试卷（含解析）
一、（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的非负整数解有（ ）个
A．4 B．6 C．5 D．无数
3．下列数值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
5．函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
6 . 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，
则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
7．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8 .如图所示，两函数和的图象相交于点，
则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的最大整数解是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
11．若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．若式子有意义，则的取值范围是 ．
14. 已知，则 ．（填“”“”或“”）填
15．不等式的非负整数解有 个．
16．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是
17．不等式组的解集是 ．
18．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是 ．
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，
设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，
进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，
但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折
三、解答题（本大题共有8个小题，共40分）
21．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）；
（2）；
22．解不等式组．
列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，
每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，
如果得分不低于 分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？
实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，
已知两种球的进价如下表：
类别 篮球 排球
进价（元）） 180 150
试问：学校最多可购进篮球多少个？
先阅读解不等式的过程，然后完成练习．
解：，．
两式相乘，异号得负，或
解得（舍去）或
不等式的解集为．
练习：利用上面的信息解不等式．
26 .乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．
已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元
（注：彩页制版费与印数无关）．
每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
(2) 据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，
这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，
那么最多能发多少位顾客？
27．王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
(1) 求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2) 某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，
甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，
如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？
毕业在即，某班级准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，
购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
(2) 若班级购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，则该礼品店有哪几种进货方案？
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元复习与检测试卷 解析
一、（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据,应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：
∴选项A符合题意；
∴选项B不符合题意；
，
∴选项C不符合题意；
，
，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
2．不等式的非负整数解有（ ）个
A．4 B．6 C．5 D．无数
【答案】B
【详解】3(x－2)≤x＋4，
去括号，得3 x-6≤x+4，
移项、合并同类项，得2x≤10，
系数化为1，得x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0、1、2、3、4、5，共6个．
故选：B．
3．下列数值中，不是不等式的解的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】略
4．已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】A
【详解】因为a＜3，
所以a﹣3＜0．
两边同时除以a﹣3得：
x＞1．
故选A
5．函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数图象与x轴的位置关系，即可求解不等式．
【详解】解：观察函数图象，可知：当时，直线在轴上方包含轴，
不等式的解集为．
故选：A
6 . 某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，
则最多打几折销售（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【分析】根据题意列出一元一次不等式，并求解即可．
【详解】解：设打x折销售，
由题意得，
解得x≥8，
所以最多打8折销售．
故选：C．
7．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解不等式组得，
表示在数轴上，如图：

故选B．
8 .如图所示，两函数和的图象相交于点，
则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，
再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】解：两个条直线的交点坐标为，
当时，直线在直线的上方，
故不等式的解集为：．
故选：．
9．已知点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
由①得，由②得，，
∴不等式组的解集为空集．
在数轴上表示为：
故选：D．
10．不等式组的最大整数解是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
【答案】D
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【详解】，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＜-，
所以不等式组的解集为x＜-．
最大整数解为-2．
故选D．
11．若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集比较，可求出n的取值范围．
【详解】∵不等式组有解，
∴n＜x＜8，
∴n＜8，
n的取值范围为：n＜8．
故选：C．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】A
【详解】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
13．若式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．
【详解】解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14. 已知，则 ．（填“”“”或“”）填
【答案】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．不等式的非负整数解有 个．
【答案】4
16．三角形三边长分别为，，，则的取值范围是
【答案】
【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键．
根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
三角形三边长分别为，，，
由三角形三边关系可得：，
解得，
故答案为．
17．不等式组的解集是 ．
【答案】﹣1＜x≤1
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1.
18．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥1
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，
再根据已知的不等式组的解集确定m的范围
【详解】由不等式组的解集是x≤1，得 的解集应包括m≥1
19 .知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，
设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90
【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．
【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90．
20 .华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，
进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，
但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折
【答案】7/七
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】解：设可打x折，
则有
解得
即最多打7折．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共有8个小题，共40分）
21．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据一元一次不等式的解答方法进行解答即可，根据不等式的性质，
先把常数项移到不等式的右边，再同时除以－3即可得到答案．
（2）先通过去分母、移项以及合并同类项求出不等式的解，再把不等式的解表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：2x＋6＞5x－3，
即： －3x＞－3－6，x＜3，
解得：x＜3.
（2）不等式去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：．
解集在数轴上表示如图所示.
22．解不等式组．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，
再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”
求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
23 .列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题，
每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分，
如果得分不低于 分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？
【答案】至少应答对道题
【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题，
根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．
本题解析：
设做对道，则做错或不做有道，
列式，
解得，
，
．
∵为整数，
∴至少应选对道题．
答：至少应答对道题．
24 . 实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，
已知两种球的进价如下表：
类别 篮球 排球
进价（元）） 180 150
试问：学校最多可购进篮球多少个？
【答案】最多购篮球39个
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，首先设采购员购进篮球x个，排球个，
列出不等式求解即可．
【详解】解：设采购员购进篮球x个，排球个，则,
解得．
是正整数，
最大可取39，
答：最多购篮球39个．
25 . 先阅读解不等式的过程，然后完成练习．
解：，．
两式相乘，异号得负，或
解得（舍去）或
不等式的解集为．
练习：利用上面的信息解不等式．
【答案】
【详解】解：对于不等式，
两式相除，异号得负，或
解得（舍去）或
不等式的解集为．
26 .乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．
已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元
（注：彩页制版费与印数无关）．
每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
(2) 据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，
这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，
那么最多能发多少位顾客？
【答案】(1)每本宣传册中种彩页有张，种彩页有张
(2)最多可以发位顾客
【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式的综合运用，理解题目中的数量关系，
掌握解二元一次方程组的方法，解不等式的方法是解题的关键．
（1）根据题意设每本宣传册中种彩页有页，种彩页有页，列方程组求解即可；
（2）设可以发位顾客，根据题目数量关系列不等式求解即可
【详解】（1）解：设每本宣传册中种彩页有页，种彩页有页，
∴，
解得，，
∴每本宣传册中种彩页有张，种彩页有张；
（2）解：设可以发位顾客，
∴，
解得，，
∴最多可以发位顾客．
27．王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
(1) 求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2) 某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，
甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，
如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？
【答案】(1)一个甲种笔记本需要10元，一个乙种笔记本需要5元；
(2)需要购买21个甲种笔记本．
【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，购买一个乙种笔记本需y元，
根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，
购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，
即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，
即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，
再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，
正确列出一元一次不等式．
【详解】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元，
依题意得：
答：购买一个甲种笔记本需要10元，一个乙种笔记本需要5元．
（2）设需要购买m个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，
依题意得，
，
又∵m为整数，
∴m的最大值为21．
答：至多需要购买21个甲种笔记本．
28 . 毕业在即，某班级准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，
购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
(2) 若班级购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，则该礼品店有哪几种进货方案？
【答案】(1)每个A种纪念品的进价为7元，每个B种纪念品的进价为9元；
该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个
【分析】（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，
根据相等关系列二元一次方程组求解即可；
设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
根据“A种纪念品不少于18个”和“B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个”
列出不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，
依题意，得，
解得，
答：每个A种纪念品的进价为7元，每个B种纪念品的进价为9元；
（2）解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
依题意，得 ，
解得，
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
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