第三章 《图形的平移与旋转》单元复习与检测（含解析）

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第三章 《图形的平移与旋转》单元复习与检测（含解析）
一、单选题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中能由下图平移得到的是（　 　）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，
若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（　 　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
4 . 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（　 　）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
5 .若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，
则点A′的坐标是（　 　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，
若CF＝4，则下列结论中错误的是（　 　）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，
使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（　 　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，
将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （　 　）
A．2 B．4 C．8 D．16
9 . 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，
边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，
固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，
则点C的对应点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，
点在边上，交于点．下列结论：
①；②平分；③，
其中所有正确结论的序号是( )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11 .如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
则顶点C平移的距离CC＇＝ .

12．如图所示，为了把三角形平移到三角形，
可以先将三角形向右平移 格，再向上平移 格．
13 .如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．
若=40°,=110°，则∠的度数为 .
14 .如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15 .如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
则∠B′AC的度数为 ．
16 . 如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．
若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝ ．
17 . 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，
当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．
18 . 如图①，在AOB中，∠AOB＝90 ，OA＝3，OB＝4．
将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，
则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
解答题（本大题共有7个小题，共38分）
19．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.
(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，
画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　．
21．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置（旋转角）．
(1)写出它的旋转中心；
(2)写出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A、B、C的对应点．
22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
23 .如图，在中，，以为边向外作等边，
把绕着点D按顺时针方向旋转到的位置，E在的延长线上，
若，，求的度数和的长．
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.
保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
25．如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，
（1）试说明：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当为多少度时，是等腰三角形
第三章 《图形的平移与旋转》单元复习与检测 解析
一、单选题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中能由下图平移得到的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
【详解】能由左图平移得到的是：选项C.
故选C.
2 .如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，
若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（　 　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【答案】A
【详解】根据图形可以看出，
△ABC绕点C顺时针旋转90°，
再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断解答．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，所以符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：B．
4 . 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，
下面正确的平移步骤是（　 　）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
5 .若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，
则点A′的坐标是（　 　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
【答案】A
【详解】
由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．
6 . 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，
若CF＝4，则下列结论中错误的是（　 　）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
【答案】D
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，
∴A、B、C正确，D错误．
故选D．
7 .如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，
使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（　 　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【分析】利用旋转的性质计算．
【详解】解：三角板中∠ABC=60°，旋转角是，
则=180°-60°=120°．
这个旋转角度等于120°．
故选：D．
8 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，
将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （　 　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【详解】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE=8，即4BE=8，
∴BE=2，
即平移距离等于2．
故选A．
9 . 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，
边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，
固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，
则点C的对应点的坐标为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由已知条件得到，，
根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
10 .如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，
点在边上，交于点．下列结论：
①；②平分；③，
其中所有正确结论的序号是( )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】根据旋转的性质可得，，，，即可判断①，
进而可得，即可判断②，证明，得出，则，
即得出即可判断③，即可求解．
【详解】解：将以点为中心逆时针旋转得到，
，，，，
，，故①不符合题意；
，
平分，
故②符合题意；
，，
，
，
，
，
，
，
，
故③符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
11 .如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
则顶点C平移的距离CC＇＝ .

【答案】5
【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
12．如图所示，为了把三角形平移到三角形，
可以先将三角形向右平移 格，再向上平移 格．
【答案】 5 3
【分析】根据平移的性质解答即可．
【详解】解：由图可知，先将三角形向右平移5格，再向上平移3格，可以得到三角形，
故答案为：5，3．
13 .如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C．
若=40°,=110°，则∠的度数为 .
【答案】80°
【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．
【详解】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠A′=40°，
∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，
∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°．
14 .如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】10
【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
15 .如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
则∠B′AC的度数为 ．
【答案】17°
【详解】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50° 33°=17°.
故答案为17°.
16 . 如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．
若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝ ．
【答案】－5
【分析】根据平移的坐标确定线段向上平移了1个单位，线段向左平移了1个单位，
然后求出a=2，b= 3即可．
【详解】解：∵A( 2,0)平移后对应点A1的坐标为(b,1)，
∴线段向上平移了1个单位，
∵点B(0,1)平移后对应的点B1( 1,a)，
∴线段向左平移了1个单位，
∴a=2，b= 3，
∴b a= 5．
故答案为 5．
17 . 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，
当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．
【答案】
【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，
∵CA=CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1=，
∴A1D=
18 . 如图①，在AOB中，∠AOB＝90 ，OA＝3，OB＝4．
将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，
则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．
【答案】（36，0）
【详解】根据勾股定理得AB=.
根据旋转的规律可得：图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；
△AOB的旋转三次完成一个循环，
所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，
直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.
又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，
所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0）
解答题（本大题共有7个小题，共38分）
19．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
【答案】（1）△ABC≌△ADE；（2）30°
【分析】由旋转的性质和三角形的性质即可解答．
【详解】解：（1）∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，
∴△ABC≌△ADE．
旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、.
(1)画出关于点成中心对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，
画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　．
【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.
【详解】解：(1)．△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示；
(2)．如图，对称中心为（2，﹣1）．
21．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置（旋转角）．
(1)写出它的旋转中心；
(2)写出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A、B、C的对应点．
【答案】(1)点A
(2)旋转方向：逆时针，旋转角：
(3)点A、B、C的对应点分别为A、E、F
【分析】（1）因为经过旋转后到达的位置，则A点的对应点为A，于是可判断旋转中心为点A；
（2）根据旋转的性质求解；
（3）根据旋转的性质求解．
【详解】（1）解：经过旋转后到达的位置，则A点的对应点为A，
它的旋转中心为点A；
（2）由题意得：它的旋转方向为逆时针方向，
是正方形的对角线，
，
旋转角是；
（3）经过旋转后到达的位置，
点A，B，C的对应点分别为点A，E，F．
22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
【答案】（1）A（﹣2，﹣6）；（2）见解析
【分析】（1）把每个坐标做大2倍，并去相反数；
（2）横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣2，﹣6）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
23 .如图，在中，，以为边向外作等边，
把绕着点D按顺时针方向旋转到的位置，E在的延长线上，
若，，求的度数和的长．
【答案】，5
【分析】首先由是由绕点旋转得到的，可得：，进而可得：，，，；然后根据，可得：，进而可得为等边三角形，因而有，即可得到答案．
【详解】解：由旋转的性质可得：，
，，，．
，
，
为等边三角形，
则，
点、、在一条直线上，
，
，
为等边三角形，
．
24 .两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.
保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）17
【分析】（1）如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．
（2）如图3中，在△ABC中，利用勾股定理求出，再根据即可解决问题．
【详解】(1)证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E.
∵∠AOB=∠COD=，
∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
∵∠DBO+∠GOB=，
∵∠OGB=∠AGE，
∴∠CAO+∠AGE=，
∴∠AEG=，
∴BD⊥AC
(2)如图3中， △AOC≌△BOD，
∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC
∴△ABC是直角三角形
∴
解得
25．如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，
（1）试说明：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当为多少度时，是等腰三角形
【答案】(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；
(3) 110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，
然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；
（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，
于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；
先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：
当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；
当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；
当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，
然后分别解方程求出对应的α的值即可．
【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO
∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°
又∵CO=CD
∴△COD是等边三角形；
(2)∵△COD是等边三角形
∴CO=CD
又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC
∴△ACD≌△BCO（SAS）
∴∠ADC=∠BOC=α=150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠ADC=∠BOC=α=150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠CDO=60°，
∴∠ADO=∠ADC ∠CDO=90°，
∴△AOD是直角三角形；
(3)∵△COD是等边三角形，
∴∠CDO=∠COD=60°，
∴∠ADO=α 60°,∠AOD=360° 60° 110° α=190° α，
当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190° α=α 60°,解得α=125°；
当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190° α)+α 60°=180°,解得α=140°；
当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190° α+2(α 60°)=180°,解得α=110°，
综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
∴△AFB≌△BED（AAS）,
∴BF=DE=,
∵S△BCD=,
∴S△BCD=,
∴△BCD的面积为,
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