北师版八年级数学下册第四章《因式分解》单元复习与试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师版八年级数学下册第四章《因式分解》单元复习与试卷（含解析）
选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）
A．x2＋2x＋4＝（x＋2）2 B．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
C．x2﹣4x＋4＝（x﹣2）2 D．x2＋4＝（x＋2）2
2．把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2-y2 C．x2+2x+1 D．x2+2x
4．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是（ ）
A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1
5．若x-y＝5，xy＝6，则x2y - xy2的值为（ ）
A．30 B．35 C．1 D．以上都不对
6．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
7．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．x2+2x﹣1
C．x2+x+1 D．x2+4x+4
8．把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9 .下列各式：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）
A． B．
C． D．
11．将多项式a（b-2）-a2（2-b）因式分解的结果是（ ）
A．（b-2）（a+a2） B．（b-2）（a-a2）
C．a（b-2）（a+1） D．a（b-2）（a-1）
计算：等于（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
14．如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2= ．
16．将分解因式的结果是 ．
17．因式分解：3a2－3b2＝ ．
18．分解因式： ．
19．因式分解：
20 .甲、乙两个同学因式分解时，
甲看错了，分解结果为，
乙看错了，分解结果为．
则 ， ．
解答题（本大题共有6个小题，共32分）
21．因式分解：
(1)
(2)
22．因式分解下列各题：
(1)．
(2)．
23．分解因式：
(1)；
(2)．
24．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
25．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，
把它的后两项分成组，并提出b，从而得．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，
从而得到，
因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，
它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
(1)（请你完成分解因式下面的过程）
＝
(2)
(3)
26．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
北师版八年级数学下册第四章《因式分解》单元复习与试卷 解析
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）
A．x2＋2x＋4＝（x＋2）2 B．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
C．x2﹣4x＋4＝（x﹣2）2 D．x2＋4＝（x＋2）2
【答案】C
【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
C、原式=（x-2）2，符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：C．
2．把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】略
3．下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2-y2 C．x2+2x+1 D．x2+2x
【答案】D
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断即可．
【详解】A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；
C.x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；
D.x2+2x=x（x+2），正确．
故选D．
4．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是（ ）
A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
5．若x-y＝5，xy＝6，则x2y - xy2的值为（ ）
A．30 B．35 C．1 D．以上都不对
【答案】A
【分析】将x2y-xy2分解因式，然后将x-y＝5，xy＝6代入进行计算即可．
【详解】∵x-y＝5，xy＝6，
∴x2y-xy2
=xy(x-y)
=6×5=30，
故选A．
6．若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则mn的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
【答案】C
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据对应项的系数相等列出方程，求解即可得到m、n的值，再代入计算即可．
【详解】由x2+mx-15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，
比较系数，得m=3+n，-15=3n，
解得m=-2，n=-5，
∴mn=（-2）×（-5）=10．
7．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．x2+2x﹣1
C．x2+x+1 D．x2+4x+4
【答案】D
【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
8．把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选D．
9 .下列各式：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】略
10．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】按照因式分解的方法和要求对每个选项的解答进行判断即可．
【详解】解：A. ，分解不彻底还可以继续分解，符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A.
11．将多项式a（b-2）-a2（2-b）因式分解的结果是（ ）
A．（b-2）（a+a2） B．（b-2）（a-a2）
C．a（b-2）（a+1） D．a（b-2）（a-1）
【答案】C
【详解】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）
=a（b﹣2）+a2（b﹣2）
=a(b-2)（1+a）.
故选C.
12 . 计算 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查提公因式法，提取计算即可．
【详解】解：
故选：A．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
13．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．
利用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：由题意知 ，
故答案为：．
14．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的逆用，即可解题．
【详解】解：，
故答案为：．
15．如果x+y=5，xy=2，则x2y+xy2= ．
【答案】10
【分析】直接提取公因式xy，进而求出即可．
【详解】∵x+y=5，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×5=10．
故答案为10．
16．将分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用提取公因式进行因式分解，提取公因式进行因式分解即可解答．
【详解】解：；
故答案为：
17．因式分解：3a2－3b2＝ ．
【答案】3(a－b)(a＋b)
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），
故答案为3（a-b）（a+b）
18．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：
19．因式分解：
【答案】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
；
或
，
故答案为：．
20 .甲、乙两个同学因式分解时，
甲看错了，分解结果为，
乙看错了，分解结果为．
则 ， ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，根据题意，甲的计算中a值正确；
乙的计算中，b值正确，计算判断即可．
【详解】∵，，
∴
故答案为：，．
三、解答题（本大题共有6个小题，共32分）
21．因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法即可求解；
（2）综合利用提公因式法和公式法即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
22．因式分解下列各题：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
（2）
23．分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；
（2）利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
24．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解；
（3）利用平方差公式、完全平方公式即可进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
25．先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，
把它的后两项分成组，并提出b，从而得．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，
从而得到，
因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，
它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
(1)（请你完成分解因式下面的过程）
＝
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，
那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．依此即可求解．
【详解】（1）解：
；
故答案为．
（2）解：
；
（3）解：
．
26．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】(1)用完全平方公式分解因式
(2)该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；
（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；
（3）仿照题意进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；
（2）解：设，
原式



，
∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为
（3）解：设，
∴
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)