04直线和圆的方程(直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线的交点坐标)
一、单选题
1.(2023上·重庆·高二重庆市第七中学校校考期末)若直线的倾斜角为,则( )
A. B. C. D.
2.(2024上·重庆九龙坡·高二统考期末)已知直线与平行,则( )
A.1 B.7 C.或 D.1或7
3.(2024上·重庆·高二统考期末)直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.(2022上·重庆·高二统考期末)若直线的斜率为,且,则直线的倾斜角为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
5.(2022上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末)直线经过原点和点,则的斜率为( )
A. B. C. D.不存在
6.(2022上·重庆·高二校联考期末)若直线与直线互相平行,则( )
A. B. C. D.
7.(2024上·重庆·高二统考期末)已知直线在轴与轴上的截距相等,则实数的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
8.(2024上·重庆九龙坡·高二统考期末)直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
9.(2023上·重庆·高二统考期末)在平面直角坐标系xOy中,直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
10.(2023上·重庆长寿·高二统考期末)若直线与直线互相平行,则实数a的值为( )
A.2或0 B.1 C.0 D.0或
11.(2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末)如图,已知两点,,从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上,最后经直线上的点N反射后又回到点P,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
12.(2024上·重庆·高二校联考期末)的最小值为( )
A. B. C. D.
13.(2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末)已知直线与直线相交于点,则到直线的距离的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.(2024上·重庆长寿·高二统考期末)直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
15.(2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末)已知直线,,则直线与间的距离为 .
16.(2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末)已知直线,且,则与之间的距离为 .
17.(2023上·重庆·高二校联考期末)求过两条直线和的交点,且与平行的直线方程 .
18.(2024上·重庆九龙坡·高二统考期末)已知直线与直线垂直,则实数的值为 .
19.(2024上·重庆·高二校联考期末)直线在轴上的截距为 .
20.(2024上·重庆·高二校联考期末)已知直线,则直线的倾斜角为 .
三、解答题
21.(2022上·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期末)在平面直角坐标系xoy中,.
(1)求的面积;
(2)判断四点是否在同一个圆上?并说明理由.
22.(2023上·重庆江津·高二重庆市江津第二中学校校考期中)已知直线l过点.
(1)若直线l与垂直,求直线l的一般式方程;
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的一般式方程.
23.(2023上·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期中)直线:,直线的一个方向向量为,直线:与已知直线垂直.
(1)求a,b的值;
(2)已知点,求点P到直线的距离及点P关于直线对称的点的坐标.
24.(2023上·重庆北碚·高二西南大学附中校考期中)已知直线l:,点.
(1)若点P到直线l的距离为d,求d的最大值及此时l的直线方程;
(2)当时,过点P的一条入射光线经过直线l反射,其反射光线经过原点,求反射光线的直线方程.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得.
【详解】由,故.
故选:B.
2.B
【分析】由两直线平行列出方程,再求解方程并验证即得.
【详解】由直线与平行,
得,解得或,
当时,直线与,两直线重合,不符合题意;
当时,直线与平行,符合题意,
所以.
故选:B
3.B
【分析】由直线垂直于x轴可得结果.
【详解】由直线得,所以直线垂直于x轴,即直线的倾斜角为,
故选:B.
4.C
【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可.
【详解】设直线的倾斜角为,
因为,所以,
当时,即,则;
当时,即,则,
所以直线的倾斜角为或.
故选:C.
5.C
【分析】利用直线斜率公式进行求解即可.
【详解】因为直线经过原点和点,所以的斜率是.
故选:C.
6.B
【分析】根据两直线平行的条件求解.
【详解】由题意,解得.
故选:B.
7.D
【分析】就直线过原点与不过原点分类讨论求解.
【详解】当直线过原点时,不成立,
当直线不过原点时,直线的斜率为,即,所以,
故选:D
8.B
【分析】直接根据斜率可得倾斜角.
【详解】直线,即,
其斜率为,故倾斜夹角为.
故选:B.
9.B
【分析】求出直线的斜率,根据斜率与倾斜角的关系可得答案.
【详解】设直线的倾斜角为,
直线的方程可化为,
所以斜率为,
因为,所以.
故选:B.
10.C
【分析】根据题意结合直线平行运算求解,注意检验防止出现重合.
【详解】若直线与直线互相平行,
则,解得或,
当时,直线与直线平行,符合题意;
当时,直线与直线重合,不符合题意;
综上所述:.
故选:C.
11.D
【分析】分别求出点P关于直线与y轴的对称点,从而得到结果.
【详解】由题意易得AB所在的直线方程为:,
化简可得:.
设点关于直线的对称点,
则,解得,,
点P关于直线AB对称的点为,点P关于y轴对称的点为.
直线MN即直线,则直线MN的方程为,即.
故选:D
12.D
【分析】由题意,分析的几何意义,结合两点间的距离公式即可求解.
【详解】由题意知,
,
设,
则的几何意义为的值,
如图,作点关于x轴的对称点,连接,
与x轴的交点即为所求点P,此时取得最小值,为.
而,
即的最小值为,
所以的最小值为.
故选:D
13.C
【分析】求出点坐标,利用点到直线的距离公式可得,再根据的范围可得答案.
【详解】由,解得,
可得,
则到直线的距离,
因为,所以,所以.
故选:C.
14.B
【分析】两个方程的联立,加减消元法计算即可.
【详解】……①
……②
①+②得:……③
③代入②有:……④
由③④得交点坐标为:.
故选:B.
15./
【分析】据平行直线间的距离公式求解即可.
【详解】直线,,
则,
则两直线间的距离为,
故答案为:.
16./
【分析】利用两直线平行的条件及两直线平行间的距离公式即可求解.
【详解】由题可知,且,
所以,
所以,
所以与之间的距离为.
故答案为:.
17.
【分析】求出两直线交点坐标,设出直线方程,代入点求出,得到答案.
【详解】联立,解得,故交点坐标为,
设直线方程为,
将代入得,解得,
故所求直线方程为.
故答案为:
18.0或2
【分析】根据两直线垂直列方程,化简求得的值.
【详解】由于,所以,
即,解得或,
故答案为:0或2.
19.
【分析】将直线方程化成截距式的标准形式即可得出结果.
【详解】将直线方程化为,
由直线的截距式方程可得此直线在y轴上的截距为.
故答案为:
20.
【分析】设直线的倾斜角为,,求出直线的斜率即可得出答案.
【详解】设直线的倾斜角为,,
由直线,可得:,
因为,因为,所以.
故答案为:
21.(1)
(2)四点不在同一圆上,理由详见解析
【分析】(1)根据三角形的面积公式求得的面积.
(2)先判断过三点的圆的直径,再根据的大小确定正确答案.
【详解】(1),
所以,所以,
所以的面积为.
(2)四点不在同一圆上,理由如下:
由于,所以过三点的圆(设为圆)的直径是,
由(1)知是等腰直角三角形,且,
所以不是圆的圆周角,所以四点不在同一圆上.
22.(1);
(2)或
【分析】(1)由垂直斜率关系求得直线的斜率,再由点斜式写出方程;
(2)分别讨论截距为和截距不为,两种情况分类讨论,进而求得直线的方程.
【详解】(1)解:由直线的斜率为,则直线的斜率为,
则直线的方程为,即.
(2)解:当截距为0时,直线的方程为;
当截距不为0时,直线设为,代入,解得,
可得直线的方程为,
综上可得,直线的方程为或
23.(1),
(2),
【分析】(1)确定的斜率为,根据直线垂直得到斜率,计算得到答案.
(2)利用公式计算距离,根据垂直得到直线方程,计算交点,再根据中点坐标公式计算得到答案.
【详解】(1)直线的一个方向向量为,所以的斜率为,所以,故.
直线:与已知直线垂直,则,故.
(2)点P到直线的距离,
设过点与直线垂直的直线方程为:,故,解得,
故直线方程为,
,解得,故该直线与直线的交点坐标为,
设对称点的坐标为,故,解得,
故对称点为.
24.(1),
(2)
【分析】(1)求出直线所过定点,当时最大,且,据此求直线方程;
(2)求关于直线l的对称点,根据在反射直线上求解即可.
【详解】(1)因为直线l:可得,
所以由解得,即直线过定点,
所以到直线l的距离,
此时,即,
所以直线l的方程为,即.
(2)时,直线l:,
设关于直线l:的对称点,
则,解得,,
即,又在反射直线上且反射直线过原点,
所以反射直线的斜率为,
故反射直线的方程为,即.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页