04直线和圆的方程（直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线的交点坐标）-重庆市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（含解析）

04直线和圆的方程（直线的倾斜角、斜率、直线的方程、直线的交点坐标）
一、单选题
1．（2023上·重庆·高二重庆市第七中学校校考期末）若直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知直线与平行，则（ ）
A．1 B．7 C．或 D．1或7
3．（2024上·重庆·高二统考期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022上·重庆·高二统考期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．（2022上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）直线经过原点和点，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．不存在
6．（2022上·重庆·高二校联考期末）若直线与直线互相平行，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024上·重庆·高二统考期末）已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·重庆·高二统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·重庆长寿·高二统考期末）若直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）
A．2或0 B．1 C．0 D．0或
11．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）如图，已知两点，，从点射出的光线经直线上的点M反射后再射到直线上，最后经直线上的点N反射后又回到点P，则直线的方程为（ ）

A． B． C． D．
12．（2024上·重庆·高二校联考期末）的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023上·重庆·高二西南大学附中校考期末）已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024上·重庆长寿·高二统考期末）直线与直线的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）已知直线，，则直线与间的距离为 ．
16．（2024上·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知直线，且，则与之间的距离为 .
17．（2023上·重庆·高二校联考期末）求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 .
18．（2024上·重庆九龙坡·高二统考期末）已知直线与直线垂直，则实数的值为 ．
19．（2024上·重庆·高二校联考期末）直线在轴上的截距为 ．
20．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知直线，则直线的倾斜角为 ．
三、解答题
21．（2022上·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期末）在平面直角坐标系xoy中，．
(1)求的面积；
(2)判断四点是否在同一个圆上？并说明理由．
22．（2023上·重庆江津·高二重庆市江津第二中学校校考期中）已知直线l过点．
(1)若直线l与垂直，求直线l的一般式方程；
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程．
23．（2023上·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期中）直线：，直线的一个方向向量为，直线：与已知直线垂直.
(1)求a，b的值；
(2)已知点，求点P到直线的距离及点P关于直线对称的点的坐标.
24．（2023上·重庆北碚·高二西南大学附中校考期中）已知直线l：，点．
(1)若点P到直线l的距离为d，求d的最大值及此时l的直线方程；
(2)当时，过点P的一条入射光线经过直线l反射，其反射光线经过原点，求反射光线的直线方程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由斜率与倾斜角的关系计算即可得.
【详解】由，故.
故选：B.
2．B
【分析】由两直线平行列出方程，再求解方程并验证即得.
【详解】由直线与平行，
得，解得或，
当时，直线与，两直线重合，不符合题意；
当时，直线与平行，符合题意，
所以.
故选：B
3．B
【分析】由直线垂直于x轴可得结果.
【详解】由直线得，所以直线垂直于x轴，即直线的倾斜角为，
故选：B.
4．C
【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可.
【详解】设直线的倾斜角为，
因为，所以，
当时，即，则；
当时，即，则，
所以直线的倾斜角为或.
故选：C.
5．C
【分析】利用直线斜率公式进行求解即可.
【详解】因为直线经过原点和点，所以的斜率是.
故选：C.
6．B
【分析】根据两直线平行的条件求解．
【详解】由题意，解得．
故选：B．
7．D
【分析】就直线过原点与不过原点分类讨论求解.
【详解】当直线过原点时，不成立，
当直线不过原点时，直线的斜率为，即，所以，
故选：D
8．B
【分析】直接根据斜率可得倾斜角.
【详解】直线，即，
其斜率为，故倾斜夹角为.
故选：B.
9．B
【分析】求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系可得答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
直线的方程可化为，
所以斜率为，
因为，所以.
故选：B.
10．C
【分析】根据题意结合直线平行运算求解，注意检验防止出现重合.
【详解】若直线与直线互相平行，
则，解得或，
当时，直线与直线平行，符合题意；
当时，直线与直线重合，不符合题意；
综上所述：.
故选：C.
11．D
【分析】分别求出点P关于直线与y轴的对称点，从而得到结果.
【详解】由题意易得AB所在的直线方程为：，
化简可得：.
设点关于直线的对称点，
则，解得，，
点P关于直线AB对称的点为，点P关于y轴对称的点为．
直线MN即直线，则直线MN的方程为，即．
故选：D
12．D
【分析】由题意，分析的几何意义，结合两点间的距离公式即可求解.
【详解】由题意知，
，
设，
则的几何意义为的值，
如图，作点关于x轴的对称点，连接，
与x轴的交点即为所求点P，此时取得最小值，为.
而，
即的最小值为，
所以的最小值为.
故选：D
13．C
【分析】求出点坐标，利用点到直线的距离公式可得，再根据的范围可得答案.
【详解】由，解得，
可得，
则到直线的距离，
因为，所以，所以.
故选：C.
14．B
【分析】两个方程的联立，加减消元法计算即可.
【详解】……①
……②
①+②得：……③
③代入②有：……④
由③④得交点坐标为：.
故选：B.
15．/
【分析】据平行直线间的距离公式求解即可.
【详解】直线，，
则，
则两直线间的距离为，
故答案为：.
16．/
【分析】利用两直线平行的条件及两直线平行间的距离公式即可求解.
【详解】由题可知，且，
所以，
所以，
所以与之间的距离为.
故答案为：.
17．
【分析】求出两直线交点坐标，设出直线方程，代入点求出，得到答案.
【详解】联立，解得，故交点坐标为，
设直线方程为，
将代入得，解得，
故所求直线方程为.
故答案为：
18．0或2
【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值.
【详解】由于，所以，
即，解得或，
故答案为：0或2.
19．
【分析】将直线方程化成截距式的标准形式即可得出结果.
【详解】将直线方程化为，
由直线的截距式方程可得此直线在y轴上的截距为．
故答案为：
20．
【分析】设直线的倾斜角为，，求出直线的斜率即可得出答案.
【详解】设直线的倾斜角为，，
由直线，可得：，
因为，因为，所以.
故答案为：
21．(1)
(2)四点不在同一圆上，理由详见解析
【分析】（1）根据三角形的面积公式求得的面积.
（2）先判断过三点的圆的直径，再根据的大小确定正确答案.
【详解】（1），
所以，所以，
所以的面积为.
（2）四点不在同一圆上，理由如下：
由于，所以过三点的圆（设为圆）的直径是，
由（1）知是等腰直角三角形，且，
所以不是圆的圆周角，所以四点不在同一圆上.
22．(1)；
(2)或
【分析】（1）由垂直斜率关系求得直线的斜率，再由点斜式写出方程；
（2）分别讨论截距为和截距不为，两种情况分类讨论，进而求得直线的方程.
【详解】（1）解：由直线的斜率为，则直线的斜率为，
则直线的方程为，即.
（2）解：当截距为0时，直线的方程为；
当截距不为0时，直线设为，代入,解得，
可得直线的方程为，
综上可得，直线的方程为或
23．(1)，
(2)，
【分析】（1）确定的斜率为，根据直线垂直得到斜率，计算得到答案.
（2）利用公式计算距离，根据垂直得到直线方程，计算交点，再根据中点坐标公式计算得到答案.
【详解】（1）直线的一个方向向量为，所以的斜率为，所以，故.
直线：与已知直线垂直，则，故.
（2）点P到直线的距离，
设过点与直线垂直的直线方程为：，故，解得，
故直线方程为，
，解得，故该直线与直线的交点坐标为，
设对称点的坐标为，故，解得，
故对称点为.
24．(1)，
(2)
【分析】（1）求出直线所过定点，当时最大，且，据此求直线方程；
（2）求关于直线l的对称点，根据在反射直线上求解即可.
【详解】（1）因为直线l：可得，
所以由解得，即直线过定点，
所以到直线l的距离，
此时，即，
所以直线l的方程为，即.
（2）时，直线l：，
设关于直线l：的对称点，
则，解得，，
即，又在反射直线上且反射直线过原点，
所以反射直线的斜率为，
故反射直线的方程为，即.
答案第1页，共2页
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