第3单元因数与倍数综合自检卷(含答案)数学五年级下册苏教版

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名称 第3单元因数与倍数综合自检卷(含答案)数学五年级下册苏教版
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2024-02-19 09:08:21

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第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1.淘气最初面向东站立,听到第一声指令“向后转”就面向西站立,当他听到第17次这样的指令后,面向( )站立。
A.东 B.南 C.西
2.在烟花节上,每12秒可以看到一次星星图案的礼花,每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后,至少还要过( )秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A.48 B.32 C.4
3.智能工厂里,机械臂可以通过输入设定值,将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个,如果不能每次单个打包,也不能一次全部打包,且最后正好打包完成,那么一共可以有( )种不同的设定值。
A.8 B.7 C.6
4.用若干个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形,这个正方形的边长至少是( )厘米,面积是( )平方厘米。
A.8,64 B.15,225 C.30,900
5.一盒棋子共有48枚,要求不一次性拿出,也不一枚一枚地拿出,但每次拿出的枚数要相同,最后一次正好拿完。共有( )种不同的拿法。
A.10 B.8 C.12
6.N=2×2×3,它的全部因数有( )个。
A.3 B.5 C.6
二、填空题
7.如果b=5a(a、b都是不为0的自然数),那么a与b的最小公倍数是( )。
8.公交公司的1路公交车每10分钟发一辆,2路公交车每15分钟发一辆车。上午8∶00两路公交车同时发车后,下一次同时发车的时间是( )。
9.六位数□1991□能被66整除,则这个六位数是( )。
10.( )( )( )( )( )( )。
11.甲数是一个质数,乙数是一个合数,它们的和是11,甲、乙两数相乘的积最小是( ),把这个乘积分解质因数是( )。
12.两根彩带,分别长48厘米和32厘米,把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是( )厘米,一共剪成了( )根短彩带。
三、判断题
13.13和17没有公因数,只有公倍数。( )
14.用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
15.因为40×0.9=36,所以36是0.9的倍数。( )
16.一个自然数(0除外)的因数是有限的,倍数个数是无限的。( )
17.一个自然数,不是质数就是合数。( )
四、计算题
18.找出下面的合数,并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19.求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
五、解答题
20.有一个三位数,它百位上的数字与十位上的数字相同,已知这个三位数既是3的倍数,又有因数5,则这个三位数可能是多少?(列举所有情况)
21.体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水,把它们分别平均分给了几个训练小组,正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组?每个小组分得两种饮料各多少瓶?
22.“六一”儿童节期间,李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带,剪成同样长的整分米数的短彩带,且没有剩余。
(1)每根短彩带最长是多少分米?
(2)一共可以剪成几根这样的短彩带?
23.哥哥和妹妹的年龄是两个质数,已知这两个质数的积是85,则哥哥和妹妹分别是多少岁?
24.把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形,要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形?
参考答案:
1.C
【分析】由题意可知:听到第1次指令面向西,听到第2次指令面向东,听到第3次指令面向西,听到第4次指令面向东,……即当奇数次指令时,他总是面向西;偶数次指令时,他总是面向东。据此规律解答即可。
【详解】因为奇数次指令时面向西,偶数次指令时面向东,17为奇数,所以当他听到第17次这样的指令后,面向西站立。
故答案为:C
【点睛】生活中的一些数学问题,可以利用数的奇偶性来解答。
2.A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花,每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后,要求下一次几秒后再一次同时出现,也就是求12和16的最小公倍数,求两个数的最小公倍数,则先将这两个数分别分解质因数,最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12=2×2×3
16=2×2×2×2
12和16的最小公倍数:2×2×2×2×3=48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为:A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用,掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
3.C
【分析】由题意可知,该设定值应是24的因数,又因为不能每次单个打包,也不能一次全部打包,则除去1和24本身两个因数,其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24,所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为:C
4.B
【分析】根据题意,拼成的正方形的边长至少是5和3的最小公倍数。再根据“正方形面积=边长×边长”求出它的面积即可。
【详解】5×3=15(厘米)
15×15=225(平方厘米)
所以,这个正方形的边长至少是15厘米,面积是225平方厘米。
故答案为:B
【点睛】本题考查了最小公倍数和正方形的面积,掌握最小公倍数的求法、正方形的面积公式是解题的关键。
5.B
【分析】如果每次拿出的粒数相同,且最后一次刚好拿完,则每次拿出的粒数是总粒数的因数,求出48的因数,48的因数中1和48不符合题意要舍去。
【详解】48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
一次可以拿2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个,一共有8种不同的拿法。
一盒棋子共有48枚,要求不一次性拿出,也不一枚一枚地拿出,但每次拿出的枚数要相同,最后一次正好拿完。共有8种不同的拿法。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
6.C
【分析】先计算出N的值,然后根据列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而N判断有几个因数。
【详解】2×2×3=12
N的值为12,
12=1×12=2×6=3×4
据此可知,12有6个因数。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查了分解质因数的认识以及因数的求法。
7.b
【分析】当两个数成倍数关系时,较大数就是它们的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】b=5a(a、b都是不为0的自然数),说明b是a的倍数,b是较大数,a是较小数,所以a与b的最小公倍数是b。
8.8∶30
【分析】求出10和15的最小公倍数,即下一次同时发车所需时间,再用8时加上最小公倍数,据此解答。
【详解】10=2×5
15=3×5
2×3×5
=6×5
=30
10和15的最小公倍数是30
8时+30分=8时30分
即下一次同时发车的时间是8∶30。
9.219912或819918
【分析】66=2×3×11,所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除,然后分别根据被2整除,被3整除,被11整除的数的特征解答。
【详解】在□1991□中,能被3整除,即各个位数字之和是3的倍数,即□+1+9+9+1+□的和是3的倍数,能被11整除,即偶数位和减奇数位和的差能被11整除,偶数位和是□+9+1=10+□,奇数位和是1+9+□=10+□,相减是10-10=0,所以首尾相减等于0且和为3的倍数即可,满足条件的有2-2、5-5、8-8,所以这个6位数是219912或819918。
10. 2 15 3 10 5 6
【分析】根据列乘法算式找一个数的因数的方法:按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个数就是这个数的因数,据此解答。
【详解】30=1×30
30=2×15
30=3×10
30=5×6
因此30=1×30=2×15=3×10=5×6。
【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法,也可以列除法算式找因数。
11. 18 18=2×3×3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数,还有其他的因数,这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加,找出符合题意的所有情况,再找出最小的积即可;分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。
【详解】11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6
符合题意的只有2+9、3+8、4+7、5+6;
2×9=18
3×8=24
4×7=28
5×6=30
18<24<28<30
18=2×3×3
甲数是一个质数,乙数是一个合数,它们的和是11,甲、乙两数相乘的积最小是18,把这个乘积分解质因数是18=2×3×3。
【点睛】本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用,要熟练掌握每个知识点。
12. 16 5
【分析】“两根长度分别是48厘米、32厘米的彩带,把它们剪成长度一样的短彩带,且没有剩余”,要剪的长度就是48和32的公因数,要使每根短彩带最长可以是多少,要剪的长度就是48和32的最大公因数,求出最大公因数,再除以这两根彩带长度的和就是一共可剪成的段数。据此解答。
【详解】48=2×2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
48和32的最大公因数:2×2×2×2=16
(48+32)÷16
=80÷16
=5(段)
所以,每根短彩带最长可以是16厘米,这样一共可以剪成5段。
【点睛】本题考查的是公因数的应用,重点是理解每根短彩带最长应是48和32的最大公因数。
13.×
【分析】根据互质数的特征可知,13和17是互质数,它们的公因数只有1,不是没有公因数;除0外,任意两个自然数都有无数个公倍数,据此判断。
【详解】13的因数:1,13。
17的因数:1,17。
13和17的公因数只有1,而不是没有公因数,所以原题说法错误;
故答案为:×
14.√
【分析】3的倍数特征:各个数位上的数字和是3的倍数;据此解答。
【详解】2+0+1+6=9
9是3的倍数,所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
15.×
【分析】若整数a能够被整数b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数,因数与倍数是相互依存的,据此解答。
【详解】36÷40=0.9,但是0.9是小数,不符合因数和倍数的意义。
原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义,注意因数与倍数是相互依存的。
16.√
【分析】根据因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法,可得一个数(0除外)的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,据此解答即可。
【详解】因为一个数(0除外)的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身;
一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,所以题中说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查了因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法,要熟练掌握。
17.×
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数,1既不是质数,又不是合数。据此判断即可。
【详解】由分析可知:
1是自然数,它既不是质数也不是合数,原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查质数和合数,明确质数和合数的定义是解题的关键。
18.合数:24,63,57
;;
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选,找出质数,剩下的即为合数,分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式,必须分解彻底。
【详解】合数:24,63,57;
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉,能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19.(1)最大公因数6,最小公倍数72;(2)最大公因数1,最小公倍数72;(3)最大公因数13,最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数(公有质因数)相乘的积就是这两个数的最大公因数;全部公有的质因数和各自独立的质因数,它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数,其中的较小数就是它们的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍数;如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
【详解】(1)18=2×3×3
24=2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3=6,最小公倍数是2×3×3×2×2=72。
(2)8和9是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是8×9=72。
(3)65是13的倍数,则65和13的最大公因数是13,最小公倍数是65。
20.225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征,一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数一定是3的倍数;个位上是0或5的数都是5的倍数;同时是3和5的倍数的数,个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数,它百位上的数字与十位上的数字相同,已知这个三位数既是3的倍数,又有因数5,可使百位、十位上的数字为1,再令个位上的数分别是0、5,看哪一个数字是3的倍数,同理推导出所有符合条件的数字;则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答:这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
21.训练小组:12个;可乐:5瓶;矿泉水:6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数,即为有几个训练小组;分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数,即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60=2×2×3×5
72=2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3=12。
60÷12=5(瓶)
72÷12=6(瓶)
答:最多有12个训练小组;每个小组分得可乐5瓶;矿泉水6瓶。
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
22.(1)6分米;(2)11根
【分析】(1)将24和42分别分解质因数,再求出公有质因数的乘积,求出这两个数的最大公因数,即每根短彩带最长是多少分米;
(2)利用除法,分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段,再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】(1)24=2×2×2×3
42=2×3×7
2×3=6
所以,24和42的最大公因数是6。
答:每根短彩带最长是6分米。
(2)24÷6+42÷6
=4+7
=11(根)
答:一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数,掌握最大公因数的求法是解题关键。
23.哥哥17岁:妹妹5岁
【分析】把85写成两个质数相乘,其中较大的数是哥哥的年龄,较小的数是妹妹的年龄。
【详解】85=17×5,所以哥哥17岁,妹妹5岁。
答:哥哥17岁,妹妹5岁。
【点睛】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。
24.6个
【分析】要使正方形尽可能大且没有剩余,则正方形的边长是18和12的最大公因数,据此求出正方形的边长,用18除以边长得到列数,用12除以边长得到行数,行乘列即可求出总个数。
【详解】18=2×3×3
12=2×2×3
18和12的最大公因数是:2×3=6
(18÷6)×(12÷6)
=3×2
=6(个)
答:一共可以剪6个这样的正方形。
【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
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