第3单元因数与倍数综合自检卷（含答案）数学五年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数综合自检卷（含答案）数学五年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 09:08:21 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，当他听到第17次这样的指令后，面向（ ）站立。
A．东 B．南 C．西
2．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
3．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
4．用若干个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长至少是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
A．8，64 B．15，225 C．30，900
5．一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有（ ）种不同的拿法。
A．10 B．8 C．12
6．N＝2×2×3，它的全部因数有（ ）个。
A．3 B．5 C．6
二、填空题
7．如果b＝5a（a、b都是不为0的自然数），那么a与b的最小公倍数是( )。
8．公交公司的1路公交车每10分钟发一辆，2路公交车每15分钟发一辆车。上午8∶00两路公交车同时发车后，下一次同时发车的时间是( )。
9．六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是( )。
10．( )( )( )( )( )( )。
11．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
12．两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。
三、判断题
13．13和17没有公因数，只有公倍数。( )
14．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
15．因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( )
16．一个自然数（0除外）的因数是有限的，倍数个数是无限的。( )
17．一个自然数，不是质数就是合数。( )
四、计算题
18．找出下面的合数，并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
五、解答题
20．有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
21．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
22．“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
23．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
24．把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形？
参考答案：
1．C
【分析】由题意可知：听到第1次指令面向西，听到第2次指令面向东，听到第3次指令面向西，听到第4次指令面向东，……即当奇数次指令时，他总是面向西；偶数次指令时，他总是面向东。据此规律解答即可。
【详解】因为奇数次指令时面向西，偶数次指令时面向东，17为奇数，所以当他听到第17次这样的指令后，面向西站立。
故答案为：C
【点睛】生活中的一些数学问题，可以利用数的奇偶性来解答。
2．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意，拼成的正方形的边长至少是5和3的最小公倍数。再根据“正方形面积＝边长×边长”求出它的面积即可。
【详解】5×3＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
所以，这个正方形的边长至少是15厘米，面积是225平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了最小公倍数和正方形的面积，掌握最小公倍数的求法、正方形的面积公式是解题的关键。
5．B
【分析】如果每次拿出的粒数相同，且最后一次刚好拿完，则每次拿出的粒数是总粒数的因数，求出48的因数，48的因数中1和48不符合题意要舍去。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
一次可以拿2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个，一共有8种不同的拿法。
一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有8种不同的拿法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】先计算出N的值，然后根据列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而N判断有几个因数。
【详解】2×2×3＝12
N的值为12，
12＝1×12＝2×6＝3×4
据此可知，12有6个因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分解质因数的认识以及因数的求法。
7．b
【分析】当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】b＝5a（a、b都是不为0的自然数），说明b是a的倍数，b是较大数，a是较小数，所以a与b的最小公倍数是b。
8．8∶30
【分析】求出10和15的最小公倍数，即下一次同时发车所需时间，再用8时加上最小公倍数，据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5
＝6×5
＝30
10和15的最小公倍数是30
8时＋30分＝8时30分
即下一次同时发车的时间是8∶30。
9．219912或819918
【分析】66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除，然后分别根据被2整除，被3整除，被11整除的数的特征解答。
【详解】在□1991□中，能被3整除，即各个位数字之和是3的倍数，即□＋1＋9＋9＋1＋□的和是3的倍数，能被11整除，即偶数位和减奇数位和的差能被11整除，偶数位和是□＋9＋1＝10＋□，奇数位和是1＋9＋□＝10＋□，相减是10－10＝0，所以首尾相减等于0且和为3的倍数即可，满足条件的有2－2、5－5、8－8，所以这个6位数是219912或819918。
10． 2 15 3 10 5 6
【分析】根据列乘法算式找一个数的因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个数就是这个数的因数，据此解答。
【详解】30＝1×30
30＝2×15
30＝3×10
30＝5×6
因此30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。
【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法，也可以列除法算式找因数。
11． 18 18＝2×3×3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。
【详解】11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6
符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；
2×9＝18
3×8＝24
4×7＝28
5×6＝30
18＜24＜28＜30
18＝2×3×3
甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
【点睛】本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。
12． 16 5
【分析】“两根长度分别是48厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”，要剪的长度就是48和32的公因数，要使每根短彩带最长可以是多少，要剪的长度就是48和32的最大公因数，求出最大公因数，再除以这两根彩带长度的和就是一共可剪成的段数。据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数：2×2×2×2＝16
（48＋32）÷16
＝80÷16
＝5（段）
所以，每根短彩带最长可以是16厘米，这样一共可以剪成5段。
【点睛】本题考查的是公因数的应用，重点是理解每根短彩带最长应是48和32的最大公因数。
13．×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
14．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋0＋1＋6＝9
9是3的倍数，所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
15．×
【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】36÷40＝0.9，但是0.9是小数，不符合因数和倍数的意义。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
16．√
【分析】根据因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，可得一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可。
【详解】因为一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，所以题中说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
17．×
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
18．合数：24，63，57
；；
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。
【详解】合数：24，63，57；
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19．（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。
20．225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，可使百位、十位上的数字为1，再令个位上的数分别是0、5，看哪一个数字是3的倍数，同理推导出所有符合条件的数字；则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答：这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
21．训练小组：12个；可乐：5瓶；矿泉水：6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
22．（1）6分米；（2）11根
【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米；
（2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，24和42的最大公因数是6。
答：每根短彩带最长是6分米。
（2）24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11（根）
答：一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。
23．哥哥17岁：妹妹5岁
【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。
【详解】85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。
答：哥哥17岁，妹妹5岁。
【点睛】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。
24．6个
【分析】要使正方形尽可能大且没有剩余，则正方形的边长是18和12的最大公因数，据此求出正方形的边长，用18除以边长得到列数，用12除以边长得到行数，行乘列即可求出总个数。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：一共可以剪6个这样的正方形。
【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
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第3单元因数与倍数综合自检卷-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，当他听到第17次这样的指令后，面向（ ）站立。
A．东 B．南 C．西
2．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
3．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
4．用若干个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长至少是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
A．8，64 B．15，225 C．30，900
5．一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有（ ）种不同的拿法。
A．10 B．8 C．12
6．N＝2×2×3，它的全部因数有（ ）个。
A．3 B．5 C．6
二、填空题
7．如果b＝5a（a、b都是不为0的自然数），那么a与b的最小公倍数是( )。
8．公交公司的1路公交车每10分钟发一辆，2路公交车每15分钟发一辆车。上午8∶00两路公交车同时发车后，下一次同时发车的时间是( )。
9．六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是( )。
10．( )( )( )( )( )( )。
11．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
12．两根彩带，分别长48厘米和32厘米，把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共剪成了( )根短彩带。
三、判断题
13．13和17没有公因数，只有公倍数。( )
14．用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。( )
15．因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( )
16．一个自然数（0除外）的因数是有限的，倍数个数是无限的。( )
17．一个自然数，不是质数就是合数。( )
四、计算题
18．找出下面的合数，并把它们分解质因数。
13 23 24 43 53 63 19 57 37
19．求下列各数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 8和9 65和13
五、解答题
20．有一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，则这个三位数可能是多少？（列举所有情况）
21．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
22．“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
23．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？
24．把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形？
参考答案：
1．C
【分析】由题意可知：听到第1次指令面向西，听到第2次指令面向东，听到第3次指令面向西，听到第4次指令面向东，……即当奇数次指令时，他总是面向西；偶数次指令时，他总是面向东。据此规律解答即可。
【详解】因为奇数次指令时面向西，偶数次指令时面向东，17为奇数，所以当他听到第17次这样的指令后，面向西站立。
故答案为：C
【点睛】生活中的一些数学问题，可以利用数的奇偶性来解答。
2．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意，拼成的正方形的边长至少是5和3的最小公倍数。再根据“正方形面积＝边长×边长”求出它的面积即可。
【详解】5×3＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
所以，这个正方形的边长至少是15厘米，面积是225平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了最小公倍数和正方形的面积，掌握最小公倍数的求法、正方形的面积公式是解题的关键。
5．B
【分析】如果每次拿出的粒数相同，且最后一次刚好拿完，则每次拿出的粒数是总粒数的因数，求出48的因数，48的因数中1和48不符合题意要舍去。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
一次可以拿2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个，一共有8种不同的拿法。
一盒棋子共有48枚，要求不一次性拿出，也不一枚一枚地拿出，但每次拿出的枚数要相同，最后一次正好拿完。共有8种不同的拿法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】先计算出N的值，然后根据列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而N判断有几个因数。
【详解】2×2×3＝12
N的值为12，
12＝1×12＝2×6＝3×4
据此可知，12有6个因数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分解质因数的认识以及因数的求法。
7．b
【分析】当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】b＝5a（a、b都是不为0的自然数），说明b是a的倍数，b是较大数，a是较小数，所以a与b的最小公倍数是b。
8．8∶30
【分析】求出10和15的最小公倍数，即下一次同时发车所需时间，再用8时加上最小公倍数，据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5
＝6×5
＝30
10和15的最小公倍数是30
8时＋30分＝8时30分
即下一次同时发车的时间是8∶30。
9．219912或819918
【分析】66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同时整除，然后分别根据被2整除，被3整除，被11整除的数的特征解答。
【详解】在□1991□中，能被3整除，即各个位数字之和是3的倍数，即□＋1＋9＋9＋1＋□的和是3的倍数，能被11整除，即偶数位和减奇数位和的差能被11整除，偶数位和是□＋9＋1＝10＋□，奇数位和是1＋9＋□＝10＋□，相减是10－10＝0，所以首尾相减等于0且和为3的倍数即可，满足条件的有2－2、5－5、8－8，所以这个6位数是219912或819918。
10． 2 15 3 10 5 6
【分析】根据列乘法算式找一个数的因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个数就是这个数的因数，据此解答。
【详解】30＝1×30
30＝2×15
30＝3×10
30＝5×6
因此30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。
【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法，也可以列除法算式找因数。
11． 18 18＝2×3×3
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。据此解答。
【详解】11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6
符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；
2×9＝18
3×8＝24
4×7＝28
5×6＝30
18＜24＜28＜30
18＝2×3×3
甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
【点睛】本题主要考查了质数、合数以及分解质因数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。
12． 16 5
【分析】“两根长度分别是48厘米、32厘米的彩带，把它们剪成长度一样的短彩带，且没有剩余”，要剪的长度就是48和32的公因数，要使每根短彩带最长可以是多少，要剪的长度就是48和32的最大公因数，求出最大公因数，再除以这两根彩带长度的和就是一共可剪成的段数。据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数：2×2×2×2＝16
（48＋32）÷16
＝80÷16
＝5（段）
所以，每根短彩带最长可以是16厘米，这样一共可以剪成5段。
【点睛】本题考查的是公因数的应用，重点是理解每根短彩带最长应是48和32的最大公因数。
13．×
【分析】根据互质数的特征可知，13和17是互质数，它们的公因数只有1，不是没有公因数；除0外，任意两个自然数都有无数个公倍数，据此判断。
【详解】13的因数：1，13。
17的因数：1，17。
13和17的公因数只有1，而不是没有公因数，所以原题说法错误；
故答案为：×
14．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】2＋0＋1＋6＝9
9是3的倍数，所以用2、0、1、6四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
15．×
【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】36÷40＝0.9，但是0.9是小数，不符合因数和倍数的意义。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
16．√
【分析】根据因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，可得一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可。
【详解】因为一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，所以题中说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了因数、倍数的含义和找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。
17．×
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
18．合数：24，63，57
；；
【解析】直接根据100以内的质数表进行筛选，找出质数，剩下的即为合数，分解质因数需要把合数写成质数相乘的形式，必须分解彻底。
【详解】合数：24，63，57；
【点睛】对于100以内的25个质数要非常熟悉，能够快速分辨出到底是质数还是合数。
19．（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65
【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】（1）18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
则18和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。
（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。
20．225、330、555、660、990。
【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】一个三位数，它百位上的数字与十位上的数字相同，已知这个三位数既是3的倍数，又有因数5，可使百位、十位上的数字为1，再令个位上的数分别是0、5，看哪一个数字是3的倍数，同理推导出所有符合条件的数字；则这个三位数可能是225、330、555、660、990。
答：这个三位数可能是225、330、555、660、990。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。
21．训练小组：12个；可乐：5瓶；矿泉水：6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
22．（1）6分米；（2）11根
【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米；
（2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，24和42的最大公因数是6。
答：每根短彩带最长是6分米。
（2）24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11（根）
答：一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。
23．哥哥17岁：妹妹5岁
【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。
【详解】85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。
答：哥哥17岁，妹妹5岁。
【点睛】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。
24．6个
【分析】要使正方形尽可能大且没有剩余，则正方形的边长是18和12的最大公因数，据此求出正方形的边长，用18除以边长得到列数，用12除以边长得到行数，行乘列即可求出总个数。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：一共可以剪6个这样的正方形。
【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
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