第2单元长方体（一）综合自检卷-数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）综合自检卷-数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 16:15:02 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）综合自检卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
2．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
3．一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）。
A． B． C． D．
4．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
5．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。
A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（ ）。
A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断
二、填空题
7．一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要( )平方厘米塑料板。
8．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
9．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
10．用两个长5cm、宽4cm，高3cm的长方体拼成三种不同的长方体，最小的表面积是( )。
11．用一根长72分米的铁丝做一个长7分米，高5分米的长方体框架，它的宽是( )分米。
12．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，做一个这样的盒子至少要用( )平方厘米的纸板。
三、判断题
13．长方体也可能有8条棱的长度相等。( )
14．把一个长方体放在桌面上，从前面和左面观察到的图形是相同的。( )
15．可以折成一个正方体。( )
16．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
17．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
四、计算题
18．按要求计算。计算下图的表面积。
19．下图是一个纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
五、解答题
20．教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？
21．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕。至少需要多少平方厘米的纸板？
22．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
23．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
24．如图，4个棱长是2cm的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
2．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
3．C
【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。
【详解】2×4＝8（dm2）
则表面积增加。
故答案为：C
4．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
5．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6．C
【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。
【详解】图甲：5×3＋2
＝15＋2
＝17（个）
图乙：4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
17＝17
所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。
7． 48 94
【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可；求塑料板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则做这个框架共要48厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要94平方厘米塑料板。
8．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
9．长方体；8；3；3；
正方体；5；5；5
【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。
【详解】选取8根3cm的小棒和4根8cm的小棒，可以搭出一个长方体；
选取12根5cm的小棒，可以搭出一个正方体；
表格如下：
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
长方体 8 3 3
正方体 5 5 5
10．148
【分析】将两个长方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，要使表面积最小，则减少的面是最大面。由此可知最小的表面积是（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－5×4×2，由此解答。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－5×4×2
＝（20＋15＋12）×2×2－40
＝47×2×2－40
＝94×2－40
＝188－40
＝148（）
最小的表面积是148。
【点睛】此题考查了长方体的表面积。要求学生熟练掌握并灵活运用。
11．6
【分析】由题意可知：长方体棱长总和是72分米。又长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以宽＝棱长总和÷4－长－高，代入数据计算即可。
【详解】72÷4－7－5
＝18－7－5
＝6（分米）
它的宽是6分米。
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长总和的简单应用，明确长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
12． 8 5 3 158
【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
所以，这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，做一个这样的盒子至少要用158平方厘米的纸板。
【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。
13．√
【分析】长方体有8个顶点、12条棱、6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形；两个正方形共有8条棱，所以此时有8条棱的长度相等。
【详解】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条，如果长、宽、高中有两者相等，则长方体有两个面是正方形，此时长方体就有8条棱的长度相等。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，前面和左面不是相对的面，从前面和左面观察到的图形可能相同也可能不同，举例说明即可。
【详解】如图，从前面看到的图形是，从左面观察到的图形是，从前面和左面观察到的图形是不相同的，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】不符合正方体展开图的特征，不能折成一个正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
16．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。
【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。
2（a＋b）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×10×1
＝20×1
＝20（平方分米）
一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。
18．384cm2
【分析】根据图中数据，该图形为正方体，已知棱长为8cm。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（cm2）
19．1300平方厘米
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，求这个纸盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
20．220.5平方米
【分析】因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可；
【详解】由分析可得：
12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5
＝96＋42×2＋28×2－15.5
＝96＋84＋56－15.5
＝180＋56－15.5
＝236－15.5
＝220.5（平方米）
答：共要粉刷220.5平方米的面积。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
21．6400平方厘米
【分析】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】40×40＋（40×30＋40×30）×2
＝1600＋（1200＋1200）×2
＝1600＋2400×2
＝1600＋4800
＝6400（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
22．将12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高24厘米的长方体最节约包装纸；1296平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高4×6厘米的长方体最节约包装纸，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将12×10这个面重合摞在一起
6×4＝24（厘米）
（12×10＋12×24＋24×10）×2
＝（120＋288＋240）×2
＝（408＋240）×2
＝648×2
＝1296（平方厘米）
答：将12×10这个面重合摞在一起最节省包装纸，至少需要包装纸1296平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
23．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
24．36平方厘米
【分析】从正面看，露在外面的有4个正方形面；从上面看，露在外面的有3个正方形面；从右面看，露在外面的有2个正方形面。则一共有4＋3＋2＝9（个）正方形面露在外面。正方形面积＝边长×边长，据此代入数据求出一个面的面积，再乘9即可求出露在外面的面积是多少平方厘米。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
2×2×9＝36（平方厘米）
答：露在外面的面积是36平方厘米。
【点睛】从不同的位置观察立体图形，确定露在外面的正方形面的数量是解题的关键。
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第2单元长方体（一）综合自检卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
2．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
3．一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）。
A． B． C． D．
4．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
5．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。
A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（ ）。
A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断
二、填空题
7．一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要( )平方厘米塑料板。
8．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
9．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
10．用两个长5cm、宽4cm，高3cm的长方体拼成三种不同的长方体，最小的表面积是( )。
11．用一根长72分米的铁丝做一个长7分米，高5分米的长方体框架，它的宽是( )分米。
12．下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是1厘米），这个盒子的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，做一个这样的盒子至少要用( )平方厘米的纸板。
三、判断题
13．长方体也可能有8条棱的长度相等。( )
14．把一个长方体放在桌面上，从前面和左面观察到的图形是相同的。( )
15．可以折成一个正方体。( )
16．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
17．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
四、计算题
18．按要求计算。计算下图的表面积。
19．下图是一个纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
五、解答题
20．教室的长12米、宽8米、高3.5米，要粉刷教室的四面墙壁和顶棚（除去门窗和黑板的面积15.5平方米），共要粉刷多大的面积？
21．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕。至少需要多少平方厘米的纸板？
22．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
23．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
24．如图，4个棱长是2cm的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
2．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
3．C
【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。
【详解】2×4＝8（dm2）
则表面积增加。
故答案为：C
4．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
5．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6．C
【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。
【详解】图甲：5×3＋2
＝15＋2
＝17（个）
图乙：4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
17＝17
所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。
7． 48 94
【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可；求塑料板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则做这个框架共要48厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要94平方厘米塑料板。
8．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
9．长方体；8；3；3；
正方体；5；5；5
【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。
【详解】选取8根3cm的小棒和4根8cm的小棒，可以搭出一个长方体；
选取12根5cm的小棒，可以搭出一个正方体；
表格如下：
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
长方体 8 3 3
正方体 5 5 5
10．148
【分析】将两个长方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，要使表面积最小，则减少的面是最大面。由此可知最小的表面积是（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－5×4×2，由此解答。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－5×4×2
＝（20＋15＋12）×2×2－40
＝47×2×2－40
＝94×2－40
＝188－40
＝148（）
最小的表面积是148。
【点睛】此题考查了长方体的表面积。要求学生熟练掌握并灵活运用。
11．6
【分析】由题意可知：长方体棱长总和是72分米。又长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以宽＝棱长总和÷4－长－高，代入数据计算即可。
【详解】72÷4－7－5
＝18－7－5
＝6（分米）
它的宽是6分米。
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长总和的简单应用，明确长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4是解题的关键。
12． 8 5 3 158
【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是8厘米、5厘米和3厘米。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。
【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
所以，这个盒子的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，做一个这样的盒子至少要用158平方厘米的纸板。
【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。
13．√
【分析】长方体有8个顶点、12条棱、6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形；两个正方形共有8条棱，所以此时有8条棱的长度相等。
【详解】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条，如果长、宽、高中有两者相等，则长方体有两个面是正方形，此时长方体就有8条棱的长度相等。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，前面和左面不是相对的面，从前面和左面观察到的图形可能相同也可能不同，举例说明即可。
【详解】如图，从前面看到的图形是，从左面观察到的图形是，从前面和左面观察到的图形是不相同的，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】不符合正方体展开图的特征，不能折成一个正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
16．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。
【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。
2（a＋b）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×10×1
＝20×1
＝20（平方分米）
一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。
18．384cm2
【分析】根据图中数据，该图形为正方体，已知棱长为8cm。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（cm2）
19．1300平方厘米
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，求这个纸盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
20．220.5平方米
【分析】因为地面不要粉刷，在教室的四面墙壁和顶棚粉刷，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，代入数据求解最后减去门窗和黑板的面积即可；
【详解】由分析可得：
12×8＋12×3.5×2＋8×3.5×2－15.5
＝96＋42×2＋28×2－15.5
＝96＋84＋56－15.5
＝180＋56－15.5
＝236－15.5
＝220.5（平方米）
答：共要粉刷220.5平方米的面积。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的应用，需要熟练掌握公式的同时还要会和题目中的实际情况相结合。
21．6400平方厘米
【分析】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】40×40＋（40×30＋40×30）×2
＝1600＋（1200＋1200）×2
＝1600＋2400×2
＝1600＋4800
＝6400（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
22．将12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高24厘米的长方体最节约包装纸；1296平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高4×6厘米的长方体最节约包装纸，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将12×10这个面重合摞在一起
6×4＝24（厘米）
（12×10＋12×24＋24×10）×2
＝（120＋288＋240）×2
＝（408＋240）×2
＝648×2
＝1296（平方厘米）
答：将12×10这个面重合摞在一起最节省包装纸，至少需要包装纸1296平方厘米。
【点睛】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
23．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
24．36平方厘米
【分析】从正面看，露在外面的有4个正方形面；从上面看，露在外面的有3个正方形面；从右面看，露在外面的有2个正方形面。则一共有4＋3＋2＝9（个）正方形面露在外面。正方形面积＝边长×边长，据此代入数据求出一个面的面积，再乘9即可求出露在外面的面积是多少平方厘米。
【详解】4＋3＋2＝9（个）
2×2×9＝36（平方厘米）
答：露在外面的面积是36平方厘米。
【点睛】从不同的位置观察立体图形，确定露在外面的正方形面的数量是解题的关键。
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