人教版数学七年级上册1.1 正数和负数教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册1.1 正数和负数教案 |  | |
| 格式 | DOCX | ||
| 文件大小 | 803.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 07:35:02 | ||
图片预览
文档简介
第一章 有理数
1．1 正数和负数
●归纳导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10 ℃，南方有的地区的温度达到－2 ℃，北方有的地区甚至达到－23 ℃，给人们生活带来了极大的不便．像－2 ℃，－23 ℃这样在正数前面加上“－”的数是一种新的数，叫做负数．负数有什么特点？负数表示什么实际意义？今天我们来研究这些问题．
【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题归纳出负数概念，学生紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当的时间来发表自己的观点．
●复习导入 问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢，你能举例说一说吗？
小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．它们的出现对我们的生活有什么影响吗？
问题2：你会表示下面图中的数吗？
【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，导入认识负数的出现源于生活的需要．建议：学生思考为什么要引入负数．
*命题角度1 辨别正、负数
大于0的数叫做正数，在正数前面加上“－”的数是负数．
【例1】(1)下列各数中，是负数的为(A)
A．－1 B．0 C．0.2 D．
(2)在－3，－，＋2.8，，0，－，－0.49，45，3.2，37%中，正数有__＋2.8，，45，3.2，37%__，负数有__－3，－，－，－0.49__．
*命题角度2 用正负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量应满足的条件：①成对出现的同类量；②意义相反．
【例2】下列不是具有相反意义的量的是(C)
A．前进5 m和后退5 m
B．节约3 t和浪费10 t
C．身高增加2 cm和体重减少2 kg
D．超过5 g和不足2 g
【例3】若小商店一周的利润是2 100元，则平均每天的利润是__＋300__元；若小商店一周共亏损980元，则平均每天的利润是__－140__元．(用正数和负数填空)
*命题角度3 正、负的规定，零界的选取
利用正数和负数表示具有相反意义的量时，其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．
*命题角度4 0的意义
【例4】 下面对“0”的说法正确的是__①③⑤__．
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数．
*命题角度5 利用正负数解决问题
用正负数表示相反意义的量通常把积极、向上趋势的量规定为正，而相反的消极、向下趋势的量规定为负．
【例5】七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分.
(1)这12名同学成绩的平均分是__80__分；
(2)以平均分为标准，用正数表示超过平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，它们对应的数分别是什么？
解：对应的数分别是＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.
高效课堂 教学设计
1．了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数．
2．借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用．
3．知道0既不是正数，也不是负数．
▲重点
理解正数和负数的意义．
▲难点
用正、负数表示具有相反意义的量．
◆活动1 新课导入
1．我们在小学学过的数有__自然数__，如1；有__小数__，如0.2；有__分数__，如.
2．今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10 ℃，南方有的地区的温度达到－1 ℃，北方有的地区甚至达到－25 ℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？今天我们来研究这个问题．
◆活动2 探究新知
1．教材P2 内容．
提出问题：
(1)什么样的数叫做正数？什么样的数叫做负数？
(2)正数和负数有什么区别？
(3)0是正数还是负数？
学生完成并交流展示．
2．教材P4 内容．
提出问题：
(1)0有哪些意义？
(2)图1.1－2和图1.1－3中的正数和负数的含义是什么？
(3)你能再举出一些日常生活中具有相反意义的量吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做__正数__．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在__正数__前面加上符号“－”(负)的数叫做__负数__．
2．__0__既不是正数，也不是负数．
3．如果一个问题中出现相反意义的量，可以用__正数和负数__分别表示它们.
注意：(1)有时为了明确表达意义，在正数前面加上__“＋”(正)__号；
(2)一个数前面的“＋”和“－”叫做它的符号，根据数前面的符号能判断这个数是正数还是负数；
(3)正数前面有时加“＋”(读做正)号，书写时通常可以省略“＋”号，负数前面的“－”(读作负)号，书写时不能省略．
提出问题：
－a一定是负数吗？
答：－a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0.
【归纳】不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P3 例．
例2 下面各数中，哪些是正数？哪些是负数？
21，－，－6.3，＋2 021，－，0，－10，＋，＋0.1.
解：正数：21，＋2 021，＋，＋0.1；负数：－，－6.3，－，－10.
例3 下列对“0”的说法正确的个数是(A)
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
例4 某粮库13日库存粮食为1 300 t，下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录表(其中运进为正)：
日期 14 15 16 17 18 19 20
进出(t) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50
请你回答：
(1)请你说明每天记录所表示的意义；
(2)哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？
解：(1)14日运进88 t，15日运出20 t，16日运出28 t，17日运进60 t，18日运出24 t，19日运进50 t，20日运出50 t；
(2)14日运进的粮食最多，20日运出的粮食最多．
练习
1．教材P3 练习第1，2题．
2．教材P4 练习第1，2，3，4题．
3．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(D)
A．向东走5 m和向西走2 m B．收入100元和支出20元
C．上升7 m和下降5 m D．长大1岁和减少2 kg
4．一个家庭把本月的收入记为“＋”，而把本月的支出记为“－”，这个家庭本月工资收入 2 100元，奖金500元，生活费用1 500元，买彩票300元，中奖一注获10 000元，交个人所得税2 000元，则本月这个家庭的收支情况可依次简记为__＋2__100元，＋500元，－1__500元，－300元，＋10__000元，－2__000元__.
◆活动5 课堂小结
1．正数和负数的概念．
2．用正数和负数表示具有相反意义的量．
1．作业布置
(1)教材P5 习题1.1第1，2，3，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
1．1 正数和负数
●归纳导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10 ℃，南方有的地区的温度达到－2 ℃，北方有的地区甚至达到－23 ℃，给人们生活带来了极大的不便．像－2 ℃，－23 ℃这样在正数前面加上“－”的数是一种新的数，叫做负数．负数有什么特点？负数表示什么实际意义？今天我们来研究这些问题．
【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题归纳出负数概念，学生紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当的时间来发表自己的观点．
●复习导入 问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢，你能举例说一说吗？
小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．它们的出现对我们的生活有什么影响吗？
问题2：你会表示下面图中的数吗？
【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，导入认识负数的出现源于生活的需要．建议：学生思考为什么要引入负数．
*命题角度1 辨别正、负数
大于0的数叫做正数，在正数前面加上“－”的数是负数．
【例1】(1)下列各数中，是负数的为(A)
A．－1 B．0 C．0.2 D．
(2)在－3，－，＋2.8，，0，－，－0.49，45，3.2，37%中，正数有__＋2.8，，45，3.2，37%__，负数有__－3，－，－，－0.49__．
*命题角度2 用正负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量应满足的条件：①成对出现的同类量；②意义相反．
【例2】下列不是具有相反意义的量的是(C)
A．前进5 m和后退5 m
B．节约3 t和浪费10 t
C．身高增加2 cm和体重减少2 kg
D．超过5 g和不足2 g
【例3】若小商店一周的利润是2 100元，则平均每天的利润是__＋300__元；若小商店一周共亏损980元，则平均每天的利润是__－140__元．(用正数和负数填空)
*命题角度3 正、负的规定，零界的选取
利用正数和负数表示具有相反意义的量时，其零界状态是可以根据实际情况人为规定的．
*命题角度4 0的意义
【例4】 下面对“0”的说法正确的是__①③⑤__．
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数．
*命题角度5 利用正负数解决问题
用正负数表示相反意义的量通常把积极、向上趋势的量规定为正，而相反的消极、向下趋势的量规定为负．
【例5】七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分、85分.
(1)这12名同学成绩的平均分是__80__分；
(2)以平均分为标准，用正数表示超过平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，它们对应的数分别是什么？
解：对应的数分别是＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.
高效课堂 教学设计
1．了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数．
2．借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用．
3．知道0既不是正数，也不是负数．
▲重点
理解正数和负数的意义．
▲难点
用正、负数表示具有相反意义的量．
◆活动1 新课导入
1．我们在小学学过的数有__自然数__，如1；有__小数__，如0.2；有__分数__，如.
2．今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10 ℃，南方有的地区的温度达到－1 ℃，北方有的地区甚至达到－25 ℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？今天我们来研究这个问题．
◆活动2 探究新知
1．教材P2 内容．
提出问题：
(1)什么样的数叫做正数？什么样的数叫做负数？
(2)正数和负数有什么区别？
(3)0是正数还是负数？
学生完成并交流展示．
2．教材P4 内容．
提出问题：
(1)0有哪些意义？
(2)图1.1－2和图1.1－3中的正数和负数的含义是什么？
(3)你能再举出一些日常生活中具有相反意义的量吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做__正数__．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在__正数__前面加上符号“－”(负)的数叫做__负数__．
2．__0__既不是正数，也不是负数．
3．如果一个问题中出现相反意义的量，可以用__正数和负数__分别表示它们.
注意：(1)有时为了明确表达意义，在正数前面加上__“＋”(正)__号；
(2)一个数前面的“＋”和“－”叫做它的符号，根据数前面的符号能判断这个数是正数还是负数；
(3)正数前面有时加“＋”(读做正)号，书写时通常可以省略“＋”号，负数前面的“－”(读作负)号，书写时不能省略．
提出问题：
－a一定是负数吗？
答：－a不一定是负数，有可能是正数，也有可能是0.
【归纳】不是带有“－”号的数一定是负数，要根据题意具体分析．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P3 例．
例2 下面各数中，哪些是正数？哪些是负数？
21，－，－6.3，＋2 021，－，0，－10，＋，＋0.1.
解：正数：21，＋2 021，＋，＋0.1；负数：－，－6.3，－，－10.
例3 下列对“0”的说法正确的个数是(A)
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0 ℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
例4 某粮库13日库存粮食为1 300 t，下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录表(其中运进为正)：
日期 14 15 16 17 18 19 20
进出(t) ＋88 －20 －28 ＋60 －24 ＋50 －50
请你回答：
(1)请你说明每天记录所表示的意义；
(2)哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？
解：(1)14日运进88 t，15日运出20 t，16日运出28 t，17日运进60 t，18日运出24 t，19日运进50 t，20日运出50 t；
(2)14日运进的粮食最多，20日运出的粮食最多．
练习
1．教材P3 练习第1，2题．
2．教材P4 练习第1，2，3，4题．
3．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是(D)
A．向东走5 m和向西走2 m B．收入100元和支出20元
C．上升7 m和下降5 m D．长大1岁和减少2 kg
4．一个家庭把本月的收入记为“＋”，而把本月的支出记为“－”，这个家庭本月工资收入 2 100元，奖金500元，生活费用1 500元，买彩票300元，中奖一注获10 000元，交个人所得税2 000元，则本月这个家庭的收支情况可依次简记为__＋2__100元，＋500元，－1__500元，－300元，＋10__000元，－2__000元__.
◆活动5 课堂小结
1．正数和负数的概念．
2．用正数和负数表示具有相反意义的量．
1．作业布置
(1)教材P5 习题1.1第1，2，3，7，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思