【2024春人教版八下数学高效实用课件】16.1.1 二次根式的概念 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
16.1.1
二次根式的概念
第十六章 二次根式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1.了解二次根式的概念.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
学习目标
重点
难点
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位:km）与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系 其中R是地球半径，R≈6 400 km.如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是 你能将这个式子化简吗？
第十六章 首课引入
化简这个式子需要二次根式的有关知识．本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算.
我们学过整式的运算、分式的运算．如何进行二次根式的运算呢 这就是本章要解决的主要问题.
通过本章学习，可以为后面的勾股定理、一元二次方程等内容的学习打下基础.
二次根式
二次根式的概念和性质
二次根式的乘除运算
二次根式的加减运算
代数式
类比整式乘法
类比分式运算
二次根式的运算和化简
最简二次根式
二次根式的乘法
二次根式的除法
类比整式加减法
二次根式的加减法
问题1 什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
新课引入
问题3 什么数有算术平方根
我们知道，一个正数有2个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
一 二次根式的概念及有意义的条件
思考
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______.
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m.
新知学习
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t，则 t 为____.
上面问题得到的结果分别是： ， ， ， ．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65， 的算术平方根．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
问题2 这些式子有什么共同特征？
归纳
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
被开方数必须是非负数
【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
1.被开方数必须是非负数
2.分母不能为0
【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(2) ；
解：由 ，得
当x > 时， 有意义.
x > .
二 二次根式的双重非负性
当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
当a是0时， 等于0，表示0的平方根，也叫做0的算术平方根.
当a是负数时， 没有意义.
( a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， (a ≥0)是一个非负数，它的平方等于a，即有: ≥0 ( a≥0);
归纳
被开方数a为非负数，即a≥0
二次根式的值非负，即 ≥0
二次根式 的双重非负性
随堂练习
1.要使二次根式 有意义，请写出一个字母x可以取的值_____(答案不唯一)
2
2.若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．
x＞7
3. 已知每个星球都有一个逃逸速度，只有当物体的速度达到逃逸速度时，才可能挣脱星球的引力而完全飞出星球. 逃逸速度V = (其中G = 6.67×10－11 N·m2/kg2，M为星球的质量，R为星球的半径)，若A星球的质量M为5.5×1023 kg，半径为7.337×107 m，一航空器想要安全飞行而不被A星球吸引，则航空器需要达到的速度至少为_________m/s．
1×103
本题选自2024《情境题与中考新考法·讲评教案》
4.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ；
解：由 -2x - 6 ≥ 0，得
x ≤ -3
当 x ≤ -3 时， 有意义.
(2) ；
解：由 2a+3 ≥ 0，得
x ≥
当 x ≥ 时， 有意义.
5.若 ，求a-b+c的值.
解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
6.已知y= ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
在有意义的
条件下求字母
的取值范围
定义
被开方数必须为非负数
二次根式
的概念
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且 ≥0
课堂小结
形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式.
谢谢
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