【2024春人教版八下数学高效实用课件】16.2.1 二次根式的乘法 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
16.2.1
二次根式的乘法
第十六章 二次根式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握二次根式的乘法运算法则.
2. 会进行简单的二次根式的乘法运算.
学习目标
重点
难点
回顾：1.什么是二次根式？
2. 两个基本性质:
新课引入
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
（1）
（2）
a (a≥0)
-a (a＜0)
一 二次根式的乘法
(1) ___×___=____;
=_________;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
新知学习
思考
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab的算术平方根.
又∵ 表示ab的算术平方根，
∴ .
证明
归纳
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
a、b必须都是非负数！
例1 计算:
解:
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
二 积的算术平方根的性质
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
利用它可以进行二次根式的化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
解：(1) ；
例2 化简：
（1）　　　 　；（2） ．　　
(2)
被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式.
归纳
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把原二次根式化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
3.如果因式中有开得尽方的因数或因式，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
例3 计算：
（1） 　 ； （2） ；
(2)
　　解：(1)
当二次根式根号外的因数不为1时，
.
(3)
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
1.计算:
解:
随堂练习
2.化简：
3.一个长方形的长和宽分别是 求这个长方形的面积.
所以，长方形的面积为
乘法法则
二次根式
的乘法
积的算术
平方根性质
课堂小结
谢谢
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