【2024春人教版八下数学高效实用课件】16.2.2 二次根式的除法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
16.2.2
二次根式的除法
第十六章 二次根式
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 掌握二次根式的除法法则；
2. 掌握商的算术平方根的性质；
3. 理解最简二次根式的概念；
4. 熟练应用除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的运算和化简.
学习目标
难点
重点
重点
回顾：二次根式的乘法法则：
一般地，二次根式的乘法法则是
反过来，有
新课引入
二次根式的除法有没有类似的法则呢？
一 二次根式的除法
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
新知学习
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
特殊
一般
归纳
语言表述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
二次根式的除法法则:
例1 计算：
解:
二 商的算术平方根的性质
利用它可以进行二次根式的化简.
语言表述：商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商.
一般的：
反过来：
例2 化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
三 最简二次根式
你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
把分母中的根号化去，使分母变成有理数的过程就叫做分母有理化.
归纳
例3 计算:
(1)解法1:
解法2:
解法1是将二次根式的除法转化为商的算术平方根进行计算；解法2是利用分母有理化的方法进行计算.
在解法2中，式子变形
是为了去掉分母中的根号.
归纳
像 等式子满足如下两个特点：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a.
解:∵
∴
1.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C
随堂练习
2.计算：
解:
3.化简:
解：
4.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位:km）与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系 其中R是地球半径，R≈6 400 km.如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是 将这个式子化简.
最简二次根式
除法法则
二次根式
的除法
两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根.
商的算术平方
根的性质及化简
1. 被开方数不含分母；
2. 被开方数中所有因数 ( 或因式 ) 的幂的指数都小于 2.
(公式的逆用)
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin