1.1 建立二元一次方程组 预习自测 （含解析）湘教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.1 建立二元一次方程组 预习自测 （含解析）湘教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 17:54:00 | ||
图片预览
文档简介
1.1 建立二元一次方程组
一、选择题：
1.下列方程中，属于二元一次方程的是．( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是( )
A. B. C. D.
3.已知：关于的方程组，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为．( )
A. B. C. D.
5.若是方程的一个解，则代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
6.芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是( )
A. B. C. D.
7.已知二元一次方程，用的代数式表示为( )
A. B. C. D.
8.下列变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
10.下列结论：多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负；若，则；若，且，则的余角为；若、为常数，无论取何值，关于的方程的解恒为，则，，其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：
11.将方程变形成用的代数式表示，则______．
12.已知是方程的一个解，则的值是__．
13.方程是关于，的二元一次方程，则______．
14.若方程是二元一次方程，则 ， ．
15.若方程组的解满足，则的值为__________．
16.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是 写出一个即可．
17.若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
18.已知是方程组的解，则______．
19.若关于，方程组的解为，则方程组的解为______．
20.关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是 ．
当时，方程组的解为．
当时，方程组无解．
当时，无论为何值，方程组均有解．
当时，方程组有解．
三、解答题：
21.已知关于，的二元一次方程组
的解互为相反数，求的值．
22.已知和是二元一次方程的两个解．
求、的值；
若，求的取值范围．
23.若关于，的方程组与有相同的解．
求这个相同的解；
求，的值．
24.解关于，的方程组时，甲正确解出乙因为把抄错了，误解为求，，的值．
25.已知关于、的方程组，给出下列结论：
当时，方程组的解也是方程的解；
当时，；
不论取什么实数，的值始终不变；
若，则的最小值为请判断以上结论是否正确，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了判断一个方程是否是二元一次方程二元一次方程有三个特点：只含有两个未知数；未知数的次数是；是整式方程．根据二元一次方程的定义和特点逐一判断即可．
【解答】
解：整理为，含有一个未知数，故此方程不是二元一次方程；
B.整理为，不是整式方程，故此方程不是二元一次方程；
C.，含有三个未知数，故此方程不是二元一次方程；
D.，符合二元一次方程的三个特点，故此方程为二元一次方程．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了加减消元法的应用，由、系数的特点和所求式子的关系，可确定让即可求解．
【解答】
解：，
由，得．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，正确求出方程组的解用含的式子表示是解题的关键．
将看做已知数求出与，代入中计算即可得到的值．
【解答】
解：，
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出是解此题的关键．
把代入方程得出，求出，再代入求出即可．【解答】
解：是方程的一个解，
代入得：，
，
，
故选A．
6.【答案】
【解析】 【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．根据题意可以分别求出和的值，本题得以解决．
【解答】
解：方程组的解为，
将代入，得，
将、代入得，，
所以，．
故选A．
7.【答案】
8.【答案】
【解析】解：由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
B.，
当时，，故本项正确，不符合题意；
C.由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
D.当时，无意义，故本项错误，符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
9.【答案】
【解析】关于，的二元一次方程组的解为关于，的二元一次方程组中，，，解得，，则该方程组的解为故选 B．
10.【答案】
【解析】解：几个非零的有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，故原说法不正确；
若，则，故原说法正确；
若，则，所以的余角为，故原说法正确；
无论取何值，关于的方程的解恒为，
，
，
，，
，，故原说法不正确．
正确结论的个数有个．
故选：．
利用有理数的乘法判断选项A，利用恒等变换求代数式的值判断选项B，利用余角的定义判断选项C，利用解一元一次方程判断选项D．
本题考查有理数的乘法，求代数式的值，余角的定义，解一元一次方程．灵活运用所学知识是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，表示就是求未知数的值，把等式变形为的形式，再利用等式性质变形为；注意本题要把当常数．先根据等式的性质：等式两边同加，再根据等式性质：等式两边同除以，得出结论．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的有关知识，将代入求解即可．
【解答】
解：是方程的一个解，
，
解得．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，可以得到的次数等于，且系数不等于，由此可以得到的值．
【解答】
解：根据二元一次方程的定义，得
且，
解得．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：根据二元一次方程的定义，得
，
解得，
故答案为：，．
根据二元一次方程的定义，可得和的指数分别都为，列关于、的方程组，再求出和的值．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解及一元一次方程组的解法有关知识，先对该方程组两式相加，然后得出，最后再解出关于的一元一次方程即可．
【解答】
解：
可得：，
，
，
解得：．
故答案为．
16.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
17.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，
得：，
即：，
故答案为．
根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答根据是方程组的解，可以求得和的值，从而可以解答本题．
【解答】
解：是方程组的解，
，
解得，，得
，
，得
，
．
故答案为．
19.【答案】
【解析】解：利用整体思想可得，解得．
利用整体思想可得，
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．
20.【答案】
【解析】解：当时，二元一次方程组为，
，得
，
解得，
把代入式，得
，
解得，
当时，方程组的解为．
故正确；
当时，二元一次方程组为，
解得，
当时，方程组的解为．
故错误；
，
，
把代入中，得，
，
若，即时，方程组无解，
故错误；
当，
，
在中，，有意义，
当时，二元一次方程组有解，
故正确，
正确的为：．
故答案为：．
根据解二元一次方程组的知识，进行求解即可．
本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
21.【答案】解：
得：，即，
由题意得：，即，
解得：．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到是解题的关键方程组两方程相加表示出，根据与互为相反数得到，求出的值即可．
22.【答案】解：将和是二元一次方程，得：
，
解得：；
将代入，得：
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了方程组的解，加减消元法解两元一次方程组，一元一次不等式组的解法．
将和是二元一次方程，得：，利用加减消元法解两元一次方程组即可；
将代入，得：，由，得到，进而求得答案．
23.【答案】解：联立得：，解得：；
把，代入得：，解得：，．
24.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
把甲的结果代入方程组求出的值，以及关于与的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可．
25.【答案】解：关于、的方程组
解得：．
将代入，得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
将代入，得：，
即当时，，本选项正确；
将原方程组中第一个方程，加第二个方程得：，
即，不论取什么实数，的值始终不变，本选项正确；
，
即若，则的最小值为，此选项正确．
故正确的选项有：、、．
【解析】将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
将代入方程组，求出的值，即可做出判断；
将看做已知数求出的值即可；
将看做已知数求出与的值代入，即可做出判断．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
一、选择题：
1.下列方程中，属于二元一次方程的是．( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是( )
A. B. C. D.
3.已知：关于的方程组，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为．( )
A. B. C. D.
5.若是方程的一个解，则代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
6.芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是( )
A. B. C. D.
7.已知二元一次方程，用的代数式表示为( )
A. B. C. D.
8.下列变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.若关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
10.下列结论：多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负；若，则；若，且，则的余角为；若、为常数，无论取何值，关于的方程的解恒为，则，，其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：
11.将方程变形成用的代数式表示，则______．
12.已知是方程的一个解，则的值是__．
13.方程是关于，的二元一次方程，则______．
14.若方程是二元一次方程，则 ， ．
15.若方程组的解满足，则的值为__________．
16.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是 写出一个即可．
17.若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
18.已知是方程组的解，则______．
19.若关于，方程组的解为，则方程组的解为______．
20.关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是 ．
当时，方程组的解为．
当时，方程组无解．
当时，无论为何值，方程组均有解．
当时，方程组有解．
三、解答题：
21.已知关于，的二元一次方程组
的解互为相反数，求的值．
22.已知和是二元一次方程的两个解．
求、的值；
若，求的取值范围．
23.若关于，的方程组与有相同的解．
求这个相同的解；
求，的值．
24.解关于，的方程组时，甲正确解出乙因为把抄错了，误解为求，，的值．
25.已知关于、的方程组，给出下列结论：
当时，方程组的解也是方程的解；
当时，；
不论取什么实数，的值始终不变；
若，则的最小值为请判断以上结论是否正确，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了判断一个方程是否是二元一次方程二元一次方程有三个特点：只含有两个未知数；未知数的次数是；是整式方程．根据二元一次方程的定义和特点逐一判断即可．
【解答】
解：整理为，含有一个未知数，故此方程不是二元一次方程；
B.整理为，不是整式方程，故此方程不是二元一次方程；
C.，含有三个未知数，故此方程不是二元一次方程；
D.，符合二元一次方程的三个特点，故此方程为二元一次方程．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了加减消元法的应用，由、系数的特点和所求式子的关系，可确定让即可求解．
【解答】
解：，
由，得．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，正确求出方程组的解用含的式子表示是解题的关键．
将看做已知数求出与，代入中计算即可得到的值．
【解答】
解：，
得：，即，
将代入得：，即，
将，代入得：，
解得：．
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出是解此题的关键．
把代入方程得出，求出，再代入求出即可．【解答】
解：是方程的一个解，
代入得：，
，
，
故选A．
6.【答案】
【解析】 【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．根据题意可以分别求出和的值，本题得以解决．
【解答】
解：方程组的解为，
将代入，得，
将、代入得，，
所以，．
故选A．
7.【答案】
8.【答案】
【解析】解：由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
B.，
当时，，故本项正确，不符合题意；
C.由等式的基本性质可知，若，则，故本项正确，不符合题意；
D.当时，无意义，故本项错误，符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
9.【答案】
【解析】关于，的二元一次方程组的解为关于，的二元一次方程组中，，，解得，，则该方程组的解为故选 B．
10.【答案】
【解析】解：几个非零的有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，故原说法不正确；
若，则，故原说法正确；
若，则，所以的余角为，故原说法正确；
无论取何值，关于的方程的解恒为，
，
，
，，
，，故原说法不正确．
正确结论的个数有个．
故选：．
利用有理数的乘法判断选项A，利用恒等变换求代数式的值判断选项B，利用余角的定义判断选项C，利用解一元一次方程判断选项D．
本题考查有理数的乘法，求代数式的值，余角的定义，解一元一次方程．灵活运用所学知识是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，表示就是求未知数的值，把等式变形为的形式，再利用等式性质变形为；注意本题要把当常数．先根据等式的性质：等式两边同加，再根据等式性质：等式两边同除以，得出结论．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解的有关知识，将代入求解即可．
【解答】
解：是方程的一个解，
，
解得．
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，可以得到的次数等于，且系数不等于，由此可以得到的值．
【解答】
解：根据二元一次方程的定义，得
且，
解得．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：根据二元一次方程的定义，得
，
解得，
故答案为：，．
根据二元一次方程的定义，可得和的指数分别都为，列关于、的方程组，再求出和的值．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解及一元一次方程组的解法有关知识，先对该方程组两式相加，然后得出，最后再解出关于的一元一次方程即可．
【解答】
解：
可得：，
，
，
解得：．
故答案为．
16.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
【解答】
解：关于，的二元一次方程组的解为，
而，
多项式可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
17.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，
得：，
即：，
故答案为．
根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答根据是方程组的解，可以求得和的值，从而可以解答本题．
【解答】
解：是方程组的解，
，
解得，，得
，
，得
，
．
故答案为．
19.【答案】
【解析】解：利用整体思想可得，解得．
利用整体思想可得，
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．
20.【答案】
【解析】解：当时，二元一次方程组为，
，得
，
解得，
把代入式，得
，
解得，
当时，方程组的解为．
故正确；
当时，二元一次方程组为，
解得，
当时，方程组的解为．
故错误；
，
，
把代入中，得，
，
若，即时，方程组无解，
故错误；
当，
，
在中，，有意义，
当时，二元一次方程组有解，
故正确，
正确的为：．
故答案为：．
根据解二元一次方程组的知识，进行求解即可．
本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．
21.【答案】解：
得：，即，
由题意得：，即，
解得：．
【解析】本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到是解题的关键方程组两方程相加表示出，根据与互为相反数得到，求出的值即可．
22.【答案】解：将和是二元一次方程，得：
，
解得：；
将代入，得：
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了方程组的解，加减消元法解两元一次方程组，一元一次不等式组的解法．
将和是二元一次方程，得：，利用加减消元法解两元一次方程组即可；
将代入，得：，由，得到，进而求得答案．
23.【答案】解：联立得：，解得：；
把，代入得：，解得：，．
24.【答案】解：把代入方程组得：，
解得：，
把代入方程组中第一个方程得：，
联立得：，
解得：，
则，，．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
把甲的结果代入方程组求出的值，以及关于与的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可．
25.【答案】解：关于、的方程组
解得：．
将代入，得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
将代入，得：，
即当时，，本选项正确；
将原方程组中第一个方程，加第二个方程得：，
即，不论取什么实数，的值始终不变，本选项正确；
，
即若，则的最小值为，此选项正确．
故正确的选项有：、、．
【解析】将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
将代入方程组，求出的值，即可做出判断；
将看做已知数求出的值即可；
将看做已知数求出与的值代入，即可做出判断．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．