第八章 一元一次不等式复习课 课件(共21张PPT) 华东师大版七年级数学下册

(共21张PPT)
第八章 一元一次不等式
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学习目标
知识梳理
考点探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.掌握一元一次不等式(组)的概念和基本性质，会解一元一次不等式(组)；（重点）
2.会用数轴表示一元一次不等式(组)的解集；
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决实际问题.（难点）
1. 不等号有：“ > ”、“ ≥ ”、“ < ”、“ ≤ ” 或 “ ≠ ”；
一、不等式的有关概念
二、知识梳理
2. 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式 .
3. 不等式的基本性质：
二、知识梳理
性质1：如果a > b，那么 a + c > b + c，且 a – c > b – c；
不等式还具有传递性：如果 a > b，b > c，那么 a > c.
性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， > ；
性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， <
1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.
二、一元一次不等式(组)的相关概念
二、知识梳理
2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
3. 不等式的解集：这些解的全体称为这个不等式的解集；
4. 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.
5. 不等式组：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
6.不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
二、知识梳理
1. 解一元一次不等式的一般步骤：
三、解一元一次不等式（组）
二、知识梳理
① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 将未知数系数化为1.
注意：在上面步骤 ① 和 ⑤ 中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的 基本性质 3 时，一定要改变不等号的方向．
2. 解一元一次不等式组的一般步骤：
二、知识梳理
① 分别解每一个不等式；
② 在同一数轴上表示每个不等式的解集；
③ 找出各不等式解集的公共部分.
四、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
二、知识梳理
a
b
同大取大
x > b
a
b
同小取小
x < a
a
b
大小小大中间找
a < x < b
a
b
大大小小解不了
无解
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
二、知识梳理
① 审: 找出题目中的不等关系；
② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式；
③ 列：列出不等式；
④ 解：解不等式；
⑤ 答：根据实际情况写出答案.
例1：请判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）a、b是实数，若a > b > 0，则a2 > b2；
（2）a、b是实数，若a < b < 0，则a2 > b2.
三、考点探究
考点一 运用不等式的基本性质求解
分析：根据不等式的性质判断即可.
由不等式性质2得： a2 > ab，ab > b2；
所以a2 > b2；
解：（1）由a > b，且a、b均为正数；
故（1）正确.
由不等式性质3得： a2 > ab，ab > b2；
所以a2 > b2；
（2）由a < b，且a、b均为负数；
故（2）正确.
〖当堂检测〗
1. 用不等号填空.
（1）若 a > b，则 ax2 bx2.
（2）若 x > y，则 2 – 3x 2 – 3 y.
≥
<
C
2.下列变形中正确的是 ( )
A. 由a < b，得 B. 由 m < n，得 mx < nx
C. 由a > b，得 –2 + 3a > – 2 + 3b； D. 由7x > 3x–2，得x < – 2.
三、考点探究
考点二 解一元一次不等式
例2：解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
解：去分母得：2(2x – 1) – (9x + 2) ≤ 6；
去括号得：4x – 2 – 9x – 2 ≤ 6；
移项得：4x – 9x ≤ 6 + 2 + 2；
合并同类项得：–5x ≤ 10；
系数化 1 得：x ≥ –2；
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
– 2
– 1
0
1
2
3
三、考点探究
方法总结：
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画”在数轴上表示解集.
注：含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈.
〖当堂检测〗
移项得：7x – 9x ≤ 3 + 2；
合并同类项得：–2x ≤ 5；
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
3. 解不等式 7x – 2 ≤ 9x + 3，并把解集表示在数轴上.
解：7x – 2 ≤ 9x + 3；
系数化为 1 得：
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
x ≥
– 2
– 1
0
1
2
3
– 3
三、考点探究
考点三 解一元一次不等式组
例3：解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
①
②
解：由不等式 ① 得：x ≤ 3；
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
由不等式 ② 得：x > 1；
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
– 1
0
1
2
3
所以，解集中的整数解为：2，3 .
〖当堂检测〗
4. 使不等式 x – 1 ≥ 2 与 3x – 7 < 8 同时成立的 x 的整数值是 .
3 或 4
x ≥ 4
x < –3
–1 < x < 5
无解
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小解不了
5. 直接写出下列不等式的解集.
x ≥ 4
x > – 4
（1）
x < – 3
x ≤ – 2
（2）
x > –1
x < 5
（3）
x > – 4
x < – 5
（4）
三、考点探究
考点四 用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
解得：x ≥ 120.
因为甲树苗比乙树苗每株多2元，
所以要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又因为x最小为120，
所以购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.
依题意得： ；
〖当堂检测〗
6. 用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10 吨货物，若每辆汽车装满 7 吨，则最后一辆汽车不满也不空.
请问：有多少辆汽车？
解：设有 x 辆汽车，则共有 (4x + 10 )吨货物；
答：有 4 辆汽车或者 5 辆汽车.
4x + 10 – 7(x – 1) > 0
4x + 10 – 7(x – 1) < 7
解得： < x < ；
因为 x 取整数，所以 x 可取 4、5.
根据题意可列出不等式：
四、课堂总结