9.3.2 用多种正多边形课件(共16张PPT) 华东师大版七年级数学下册

(共16张PPT)
第九章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面
第2课时 用多种正多边形
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
新课导入
一、学习目标
1.能知道用多种正多边形铺设地面的条件；
2.能用多种正多边形进行简单的铺设地面设计.(重点)
知识回顾
上节课我们学习了如何使用一种正多边形铺设地面，也知道了能用相同的正多边形完成地面铺设的条件，那么如果使用多种正多边形该如何完成铺设？
二、新课导入
若从正三角形、正四边形、正六边形中选择两种铺设地面，则其中有 种方案可以完成平面密铺；
活动 1：使用下列正多边形完成地面的铺设（至少使用两种正多边形）；
正三角形、正四边形、正六边形等；
三、合作探究
探究一：用多种正多边形铺设地面
问题探究：正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为 、 、 ；
60°
90°
120°
即：用　 个正　　 形和　　 个正　 　形能铺设地面；
三角
2
3
方
因为：3 × 60°+ × 90°= 360°；
2
即：用　 个正　　 形和　　 个正　 　 形能铺设地面；
三角
1
4
六边
又： × 60°+ 1 × 120°= 360°；
4
2
若选择三种多边形铺设地面：
三、合作探究
问题探究：
因为：1×60°+ ×90°+ 1×120°= 360°；
2
即：用 个正 形、2 个正方形和 个正 形能铺设地面；
六边
1
三角
1
问题解决：
两种多边形：
三种多边形：
注：用任意正多边形组合铺设地面的关键是同一顶点处几个角的和为360°.
三、合作探究
总结：一般而言，不论是使用几种正多边形铺设地面，只要当围绕一点拼在一起的多边形的几个内角相加在一起恰好和为周角（360°）时，就可以铺满地面.
思考：上述结论对所有能围绕一点拼成 360°的正多边形都成立吗？
活动 2：请使用正五边形和正十边形完成一个地面的铺设.
三、合作探究
问题探究：正五边形、正十边形的内角分别为 、 ；
108°
144°
因为：1×144°+ ×108°= 360°；
2
即：用 1 个正十边形、2 个正五边形能围成一个周角；
问题解决：
思考：上述图案能完成对一个长方形地面的铺设吗？
每 2 个正五边形和 1 个正十边形就可以铺成一个周角；
三、合作探究
思考：下列图案能完成对一个长方形地面的铺设吗？
不能
总结：每 2 个正五边形和 1 个正十边形就可以铺成一个周角；但不一定能扩展到整个平面，故应根据实际情况确定.
重叠
练一练：
三、合作探究
1. 有以下四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形. 将每组中的两种进行结合，能密铺地面的是 ( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
D
活动 3：现某广场需要建造一个正六边形的喷泉水池. 要求使用下列正多边形完成池底的铺设，请你设计一种方案. 提供正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形（至少使用两种不同正多边形完成铺设）.
探究二：用多种正多边形铺设地面的设计
三、合作探究
水池
分析：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角和分别为： 60°、 90°、 108°、 120°、135°；
解：选择正三角形和正六边形进行拼接；
三、合作探究
思考：你还有别的方案能完成铺设吗？
2. 为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正三角形和正四边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正三角形、正四边形地砖的块数分别是 ( )
A. 1，2 B. 2，1 C. 2，3 D. 3，2
练一练：
D
三、合作探究
四、当堂检测
1. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能铺满一个平面图案的是 ( )
A. 正方形和正六边形 B. 正三角形和正方形
C. 正三角形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
A
四、当堂检测
2. 现有四种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等. 同时选择其中两种密铺地面，选择的方式有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
B
五、课堂总结
用多边形铺设地面：
2. 用多种正多边形：如三个正三角形和两个正方形等.
1. 用相同的正多边形：正三角形、正四边形、正六边形；