8.3 一元一次不等式组 课件(共18张PPT) 华东师大版七年级数学下册

(共18张PPT)
第八章 一元一次不等式
8.3　一元一次不等式组
学习导航
学习目标
合作探究
课堂总结
自主学习
新课导入
一、学习目标
1. 掌握一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念；
2. 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
（重点）
二、新课导入
同学们的零花钱平时都花在哪？
零花钱正确使用姿势
练习题
书籍
零食饮料？
衣服饰品？
娱乐消费？
体育用品
献爱心
三、自主学习
情境1：小美带着自己的 5 元零花钱去超市买作业本，她拿了 5 本，结果在付款时钱不够，于是小美退掉一本，收银员找给她一些零钱 .
问题1：依据题意，你能得出几个不等关系？
作业本单价 × 5 ＞ 5元；
作业本单价 × 4 ＜ 5元 .
问题2：根据不等关系，我们应该怎样设未知数？
设作业本的单价为 x 元，可得：
5x ＞ 5；
4x ＜ 5.
知识点1：一元一次不等式组的概念及解法
三、自主学习
思考 1：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做：一元一次不等式组
例：
5x > 5
4x < 5
易错误区：一元一次不等式组不一定是两个不等式组成，可以是多个一元一次不等式合在一起.
– 2
– 1
0
1
2
3
– 3
三、自主学习
思考 2：类比方程组的解怎样确定不等式组中 x 的取值范围？
不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组 x 的取值范围．
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x ≤ 3 ①
x > – 3 ②
所以这个不等式组的解集为 .
– 3 < x ≤ 3
① 向左，实心；
② 向右，空心；
三、自主学习
（1）由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
（2）几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；
（3）求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式组.
要点归纳：
探究一：一元一次不等式组的解法
四、合作探究
活动1：解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
分析： 根据解不等式组的步骤，先分别求解，再在数轴上表示即可.
解:（1）
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
x – 1 > 0 ①
x + 1 > 3 ②
由 ① 得：x > 1；
由 ② 得：x > 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 x > 2
注：“大大取大”.
（2）
x – 1 < 0 ①
x + 1 < 3 ②
由 ① 得：x < 1；
由 ② 得：x < 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 x < 1
注：“小小取小”.
四、合作探究
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
（3）
x – 1 > 0 ①
x + 1 < 3 ②
由 ① 得：x > 1；
由 ② 得：x < 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 1 < x < 2
注：“大小小大中间找”.
四、合作探究
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
（4）
x – 1 < 0 ①
x + 1 > 3 ②
由 ① 得：x < 1；
由 ② 得：x > 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
该不等式组无解
注：“大大小小解不了”.
四、合作探究
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
归纳总结 1
不等式组 数轴表示 解集 规律




x > 1
x > 2
x < 1
x < 2
x > 1
x < 2
x < 1
x > 2
x > 2
x < 1
1 < x < 2
无解
大大取大
（两个大于取更大的那个）
小小取小
（两个小于取更小的那个）
大小小大中间找
（大于小的数，小于大的数）
大大小小解不了
（大于大的数，小于小的数）
四、合作探究
（1）解不等式组的一般步骤：
① 分别解每一个不等式；
② 在同一数轴上表示每个不等式的解集；
③ 找出各不等式解集的公共部分.
四、合作探究
归纳总结 2
① 大于向右画，小于向左画；
② 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
（2）在数轴上表示不等式的解集时应注意：
四、合作探究
练一练
1.解下列不等式组 ，并在数轴上表示出来.
①
②
分析：分别解每一个不等式，再在数轴上标出即可求解；
由不等式 ② 得：4 > x ，即 x < 4；
在数轴表示：
解：由不等式 ① 得：2x > 2，即 x > 1；
0
1
2
3
4
5
不等式组的解集是 1 < x < 4
注：“大小小大中间找”
探究二：一元一次不等式组的应用
四、合作探究
活动2：幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发5个，结果小明哭了；其他人都有5个，只有他虽然有但不够5个，请问老师拿来多少糖果？
问题探究：已知：糖果总数量 = 5个×29人 + 小明的糖果数；
其中小明最少可以分到： 个；
最多可以分到： 个；
30
29
1
4
问题解决：设共有 x 个糖果；
找出不等关系：① 糖果总数量 < ×5；② 糖果总数量 > ×5.
x > 29×5 ①
x < 30×5 ②
可列出下列不等式组：
解得：
145 < x < 150；
故 x 可取 146、147、148、149.
因为 x 只能取整数；
答：老师可能拿了 146、147、148 或 149 个糖果.
四、合作探究
练一练
2. 有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4个，那么还有20人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？
解：设有 x 间房供他们住，则学生有 ( 4x + 20 ) 人；
解得：5 ＜ x ＜ 7；
(4x + 20) – 8 (x – 1) > 0
(4x + 20) – 8 (x – 1) < 8
答：有学生 44 人，有 6 间房供他们住.
根据题意，x 的值应是整数，所以 x = 6；4x + 20 = 44人.
由题意得：
五、课堂总结