9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 课件 (共18张PPT)华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 课件 (共18张PPT)华东师大版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 255.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 18:07:08 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第九章 多边形
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
新课导入
一、学习目标
1.能利用平行线的性质证明三角形内角和定理，并能推出直角三角形的两锐角互余；(重点)
3.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题；
二、新课导入
辨一辨：
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们帮它们分辨一下吧.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的
我的形状最大，那我的内角和最大.
我的形状最小，我的内角和也最小
三、合作探究
探究一：三角形的内角和
问题提出：在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为180°，是一个固定值，而与其形状、大小无关；但是通常观测的结果不一定可靠，因此还需要通过数学知识来说明. 你能通过所学知识来说明吗？
问题探究：通过借鉴拼接的原理，将除∠C之外的角转移到
与∠C同一侧，拼成一个 ，从而就将三角形的内角转化；
平角
C
B
A
三、合作探究
则有：∠A = ∠1；(两直线平行，内错角相等)
∠B = ∠2；(两直线平行，同位角相等)
又因为 ∠1 + ∠2 + ∠ACB = 180°，
所以 ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°.
C
B
A
E
D
1
2
问题解决：延长BC到D，过点C作CE∥BA；
注意：关键思想是转化思想！
即：三角形的内角和等于180°！
则有：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
已知：△ABC；
归纳总结：三角形内角和定理
三、合作探究
三、合作探究
1. 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=80 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC = 40 °, AD是△ABC的角平分线；
A
B
C
D
练一练
得：∠BAD = ∠BAC = 20 °；
在 △ABD中：∠ADB = 180°– ∠B – ∠BAD
= 180°– 80°– 20°
= 80°.
2. 如图， ∠C = ∠D = 90 °，AD、BC 相交于点E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？
解：相等关系；
因为：在Rt△ACE中，∠CAE = 90°– ∠AEC；
在Rt△BDE中，∠DBE = 90°– ∠BED；
又因为：∠AEC = ∠BED；
所以：∠CAE = ∠DBE .
A
B
C
D
E
三、合作探究
探究二：直角三角形的性质
问题提出：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 通常用符号“Rt△ ABC”表示“直角三角形ABC”，那么如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，两个锐角之间有什么关系呢？
问题探究：在 Rt△ABC 中，因为 ∠C = 90°；
由 可知：∠A + ∠B + ∠C = 180°；
即 ∠A + ∠B = .
三角形内角和定理
90°
问题解决：两个锐角之和为90°；
总结：直角三角形的两个锐角互余．
三、合作探究
三、合作探究
练一练
3. 如图，在Rt△ABC中，若∠A = 50°，则∠ B = （ ）
A．40° B．50° C．40°或50° D．40°或90°
D
分析：根据直角三角形两个锐角之和为90°，并 ∠A = 50°可得：
有一锐角必为40°；
又不知 ∠ B 是直角还是锐角，所以 ∠ B 为40°或90°，故选D.
探究三：三角形内角和定理的简单应用
问题 1：如图，C 岛在 A 岛的北偏东50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 °方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 °方向；从 B 岛看 A，C 两岛的视角 ∠ABC
是多少度？从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ∠ACB 是多少度？
分析：运用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可；
三、合作探究
已知：C 岛在 A 岛的北偏东50°；B 岛在 A 岛的北偏东 80 °方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 °方向；求 ∠ABC 、∠ACB 是多少度？
解：如图，因为 ∠DAC = 50°、∠DAB = 80°；
所以 ∠CAB = 30°；
由 AD // BE，得 ∠DAB + ∠EBA = 180 °；
所以 ∠EBA = 180 °– 80°= 100°；
因为 ∠EBC = 40°；
所以 ∠ABC = 100 °– 40°= 60°；
所以 ∠ACB = 180 °– 30°– 60°= 90°.
三、合作探究
练一练：
4.如图：点 A 位于点 O 的 方向；
点 B 位于点 O 的 方向；
点 C 位于点 O 的 方向.
北偏东15°
南偏东30°
西偏南45°
三、合作探究
四、当堂检测
1.如图，在△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠1=50°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．140°
C
2.直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是
（ ）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．135°
A
四、当堂检测
3. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠A + ∠ADE = 180°，∠B=78°，∠C = 60°，求 ∠EDC 的度数．
解：∵ ∠ A + ∠ ADE = 180°；
∴ AB∥DE；
∴ ∠ CED = ∠ B = 78°；
又∵ ∠ C = 60°；
∴ ∠ EDC = 180°– ( ∠ CED + ∠ C )
= 180°– ( 78°+ 60°)
= 42°.
A
D
C
B
E
4. 如图，△ABC中 BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.
四、当堂检测
解：∵ BD ⊥ AC，∴ ∠ADB = ∠CDB = 90°
在△ABD中 ∠A 与 ∠ABD 互余，又∠ABD = 54°；
∴ ∠A = 90°– 54°= 36°；
在△CBD中 ∠C 与 ∠CBD 互余，又∠DBC = 18°；
∴ ∠C = 90°– 18°= 72°.
五、课堂总结
三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和为 180°；
推论：直角三角形的两锐角之和为 90°.
第九章 多边形
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
新课导入
一、学习目标
1.能利用平行线的性质证明三角形内角和定理，并能推出直角三角形的两锐角互余；(重点)
3.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题；
二、新课导入
辨一辨：
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们帮它们分辨一下吧.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的
我的形状最大，那我的内角和最大.
我的形状最小，我的内角和也最小
三、合作探究
探究一：三角形的内角和
问题提出：在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为180°，是一个固定值，而与其形状、大小无关；但是通常观测的结果不一定可靠，因此还需要通过数学知识来说明. 你能通过所学知识来说明吗？
问题探究：通过借鉴拼接的原理，将除∠C之外的角转移到
与∠C同一侧，拼成一个 ，从而就将三角形的内角转化；
平角
C
B
A
三、合作探究
则有：∠A = ∠1；(两直线平行，内错角相等)
∠B = ∠2；(两直线平行，同位角相等)
又因为 ∠1 + ∠2 + ∠ACB = 180°，
所以 ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°.
C
B
A
E
D
1
2
问题解决：延长BC到D，过点C作CE∥BA；
注意：关键思想是转化思想！
即：三角形的内角和等于180°！
则有：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
已知：△ABC；
归纳总结：三角形内角和定理
三、合作探究
三、合作探究
1. 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=80 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC = 40 °, AD是△ABC的角平分线；
A
B
C
D
练一练
得：∠BAD = ∠BAC = 20 °；
在 △ABD中：∠ADB = 180°– ∠B – ∠BAD
= 180°– 80°– 20°
= 80°.
2. 如图， ∠C = ∠D = 90 °，AD、BC 相交于点E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？
解：相等关系；
因为：在Rt△ACE中，∠CAE = 90°– ∠AEC；
在Rt△BDE中，∠DBE = 90°– ∠BED；
又因为：∠AEC = ∠BED；
所以：∠CAE = ∠DBE .
A
B
C
D
E
三、合作探究
探究二：直角三角形的性质
问题提出：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 通常用符号“Rt△ ABC”表示“直角三角形ABC”，那么如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，两个锐角之间有什么关系呢？
问题探究：在 Rt△ABC 中，因为 ∠C = 90°；
由 可知：∠A + ∠B + ∠C = 180°；
即 ∠A + ∠B = .
三角形内角和定理
90°
问题解决：两个锐角之和为90°；
总结：直角三角形的两个锐角互余．
三、合作探究
三、合作探究
练一练
3. 如图，在Rt△ABC中，若∠A = 50°，则∠ B = （ ）
A．40° B．50° C．40°或50° D．40°或90°
D
分析：根据直角三角形两个锐角之和为90°，并 ∠A = 50°可得：
有一锐角必为40°；
又不知 ∠ B 是直角还是锐角，所以 ∠ B 为40°或90°，故选D.
探究三：三角形内角和定理的简单应用
问题 1：如图，C 岛在 A 岛的北偏东50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 °方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 °方向；从 B 岛看 A，C 两岛的视角 ∠ABC
是多少度？从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ∠ACB 是多少度？
分析：运用平行线的性质和三角形内角和定理解答即可；
三、合作探究
已知：C 岛在 A 岛的北偏东50°；B 岛在 A 岛的北偏东 80 °方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40 °方向；求 ∠ABC 、∠ACB 是多少度？
解：如图，因为 ∠DAC = 50°、∠DAB = 80°；
所以 ∠CAB = 30°；
由 AD // BE，得 ∠DAB + ∠EBA = 180 °；
所以 ∠EBA = 180 °– 80°= 100°；
因为 ∠EBC = 40°；
所以 ∠ABC = 100 °– 40°= 60°；
所以 ∠ACB = 180 °– 30°– 60°= 90°.
三、合作探究
练一练：
4.如图：点 A 位于点 O 的 方向；
点 B 位于点 O 的 方向；
点 C 位于点 O 的 方向.
北偏东15°
南偏东30°
西偏南45°
三、合作探究
四、当堂检测
1.如图，在△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠1=50°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．140°
C
2.直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是
（ ）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．135°
A
四、当堂检测
3. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠A + ∠ADE = 180°，∠B=78°，∠C = 60°，求 ∠EDC 的度数．
解：∵ ∠ A + ∠ ADE = 180°；
∴ AB∥DE；
∴ ∠ CED = ∠ B = 78°；
又∵ ∠ C = 60°；
∴ ∠ EDC = 180°– ( ∠ CED + ∠ C )
= 180°– ( 78°+ 60°)
= 42°.
A
D
C
B
E
4. 如图，△ABC中 BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数.
四、当堂检测
解：∵ BD ⊥ AC，∴ ∠ADB = ∠CDB = 90°
在△ABD中 ∠A 与 ∠ABD 互余，又∠ABD = 54°；
∴ ∠A = 90°– 54°= 36°；
在△CBD中 ∠C 与 ∠CBD 互余，又∠DBC = 18°；
∴ ∠C = 90°– 18°= 72°.
五、课堂总结
三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和为 180°；
推论：直角三角形的两锐角之和为 90°.