9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共20张PPT) 华东师大版七年级数学下册

(共20张PPT)
第九章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
第1课时
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
新课导入
自主学习
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念;
2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行有关计算；(重点)
情景引入
实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形. 观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
二、新课导入
知识点1：多边形的定义及其相关概念
三、自主学习
问题 1：什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
问题 2 ：观察下列过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
问题 3：类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
（1）组成多边形的各条线段叫做：
（2）每相邻两条边的公共端点叫做：
（3）每相邻两条边的形成的夹角叫做：
（4）多边形的边与它邻边的延长线形成的夹角叫做：
（5）在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做：
多边形的边；
多边形的顶点；
多边形的内角；
多边形的外角；
多边形的对角线；
归纳小结：n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角．
按多边形的边数可分为：三角形（最简单的多边形），四边形，五边形等.
三、自主学习
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形.
三、自主学习
注：我们平常所说的多边形都是指凸多边形 .
问题 4：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：各边相等，各内角都相等；
拓展：凸多边形与凹多边形
凸多边形：即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧；
凹多边形：是指被一条边所在的直线分成了两部分的多边形.
（ 注：本节我们只讨论凸多边形 ）
凸多边形
凹多边形
三、自主学习
活动 1：如图所示六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
分析：由于未说明剪去的位置，所以需按情况讨论；
四、合作探究
探究一：多边形的定义及其相关概念
解：
五边形
（1）
六边形
（2）
七边形
（3）
归纳小结：一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条，也可能不变或减少一条.
练一练：
1. 若一五边形剪去一个角后，还有几个角（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.以上均有可能
D
四、合作探究
探究二：多边形的内角和
四、合作探究
活动 2：观察下列图形，说说你有什么发现？
发现1：从四边形的 顶点出发可以画出 对角线；
一个
从五边形的 顶点出发可以画出 对角线；
从六边形的 顶点出发可以画出 对角线；
总结1：那么从 n 边形的一个顶点可画出 条对角线；
一个
一个
一条
两条
三条
( n – 3 )
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
发现2：图中四边形的对角线将其分成 三角形；
两个
图中五边形的对角线将其分成 三角形；
图中六边形的对角线将其分成 三角形；
总结2：那么从 n 边形的一个顶点画出的对角线，可将其分成 个三角形；
三个
四个
( n – 2 )
思考：由上述发现你可以得到 n 边形的内角和吗？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
四、合作探究
发现3：图中四边形分成两个三角形，内角和为 ×180°；
图中五边形分成三个三角形，内角和为 ×180°；
图中六边形分成四个三角形，内角和为 ×180°；
总结3：n 边形分成 ( n – 2 ) 三角形，其内角和为 ；
2
3
4
( n – 2 ) 180°
结论：多边形的内角和公式为 ( n – 2 ) 180°.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
四、合作探究
归纳推理：
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程；
上面通过对四边形、五边形、六边形等的探索，发现它们内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式：( n – 2 ) 180°.
四、合作探究
练一练：
2. 请运用“归纳推理”的方式说明 n 边形所有对角线的条数.
四、合作探究
分析：任意多边形从一个顶点出发可以做 ( n – 3 ) 条对角线，一共有 n 个顶点，则共有 n·( n – 3 ) 条对角线（注：其中有重复计数的对角线）
五边形
一个顶点出发做对角线： 5 – 3 = 2 条；
所有顶点出发做对角线： 5×2 = 10条；
每两个顶点之间重复一次： 10÷2 = 5条；
故：五边形共有 5 条对角线： 10÷2 = 5条.
四、合作探究
同理：
一个顶点出发做对角线：( n – 3 ) 条；
所有顶点出发做对角线：n·( n – 3 ) 条；
n 边形
每两个顶点之间重复一次： 条；
故：n 边形所有对角线条数为 .
四、当堂检测
1. 剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（ ）
A. 减少180° B. 增加180°
C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180°或减少180°或不变
D
2. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（ ）
A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
C
四、当堂检测
3. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条．
540°
5
4. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加______.
180°
四、当堂检测
5. 根据多边形的内角和公式：( n – 2 ) 180°，完成下列表格：
多边形的边数 3 4 5 6 … n
分成三角形的个数 1 2 …
多边形的内角和 …
540°
3
4
720°
( n – 2 )
( n – 2 ) 180°
180°
360°
五、课堂总结
多边形
有关概念
内角和定理：n 边形的内角和为 ( n – 2 )·180°.
边、角；
对角线
过一个顶点可以画 (n – 2) 条对角线；
一共可以画 条对角线 ；