8.2.1 不等式的解集 课件(共17张PPT) 华东师大版七年级数学下册

(共17张PPT)
第八章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
学习导航
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
自主学习
新课导入
一、学习目标
1.理解不等式解集的概念，知道什么是解不等式；
2.会在数轴上表示不等式的解集，理解“数形结合”在不等式中的应用.(重点)
二、新课导入
上节课我们学习了不等式和不等式的解，你能写出不等式 x + 1 ＞ 0 的几个解吗？
思考：如果要你写出该不等式的所有解，你该如何表示呢？
复习导入：
不等式 x + 1 ＞ 0 的解：x = 0，1，2 等；
知识点1：不等式的解集与解不等式
三、自主学习
概念1：由上可知：0，1，2，3 … 都能使不等式 x + 1 ＞ 0成立；
思考：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？
所有这些解的全体称为这个不等式的解集；
求一个不等式的解集的过程称为解不等式；
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；
三、自主学习
总结：不等式的解与解集有什么区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数
的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
x = 0.9 是 7 + 5x ≤ 12的一个解
x ≤ 1 是 7 + 5x ≤ 12 的 解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
知识点2：用数轴表示不等式的解集
三、自主学习
概念2：以 x > 1 和 x ≤ 2 为例在数轴上表示不等式的解集：
– 1
0
1
2
3
4
例：x > 1
– 1
0
1
2
3
4
x ≤ 2
注意：＞1 的数用右边部分表示
不包括 1 用空心圆圈表示
注意：≤ 2 的数用左边部分表示
包括 2 用实心圆圈表示
讨论：“≠”在数轴上如何表示？
“≠”表示的是“＞”或者“＜”，因此用空心圆圈表示.
三、自主学习
总结：常用的几种不等号
小于
名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向
大于号 > 左边大于右边 空心圆圈 　 　
小于号 < 左边　 右边 　 　 　 　
大于或 等于号 ≥ 左边不小于右边 　 　 　 　
小于或 等于号 ≤ 左边　 右边 实心圆点 　 　
空心圆圈
向左
向右
向左
向右
实心圆圈
不大于
四、合作探究
探究一：用数轴表示不等式的解集
问题探究：根据不等式的解在数轴上表示的方法可知：
(1) 不等式出现符号“ > ”，数轴上方向向 ， (“能”或“不能”)取到 0 点；
活动1：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x > 0； （2）x ≤ 3； （3） –1 < x ≤ 2； （4）x ≤ 2 且 x ≠ 1.
右
(2) 出现符号“ ”，方向向左，表示 的点是实心点；
(3)、(4) 可通过 分别进行分析，将不等式拆分成 ，取两段的 作为不等式的解集；
问题解决：（下接）
不能
≤
3
分段
两段
公共部分
问题解决：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x > 0； （2）x ≤ 3； （3） –1 < x ≤ 2； （4）x ≤ 2 且 x ≠ 1.
（1）符号“ > ”，向右，空心：
– 1
0
1
2
3
4
（2）符号“ ≤ ”，向左，实心：
– 1
0
1
2
3
4
（3）分段：符号“ > ”，向右，空心；
– 1
0
1
2
3
4
符号“ ≤ ”，向左，实心：
四、合作探究
问题解决：在数轴上表示下列不等式的解集：（4）x ≤ 2 且 x ≠ 1；
（4）分段：符号“ ≤ ”，向左，实心；
– 1
0
1
2
3
4
总结：在数轴上表示不等式时：
（1）关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心；
（2）若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集.
符号“ ≠ ”，空心：
四、合作探究
四、合作探究
练一练：
1. 在数轴上画出下列解集：x ≤ 2且 x ≠ 0.
解：x ≤ 2 且 x ≠ 0 在数轴上表示如上图：
– 1
0
1
2
3
4
四、合作探究
活动2 ：观察下列解集在数轴上的表示方式.
问题探究：通过观察可知：
表示不等式的符号为“ ”；
（2）集合有 段，需要分段讨论；
右边的解集向左，点 3 是实心点，表示不等式的符号为“ ”；
问题提出：观察数轴，写出不等式的解集；
（1）数轴上集合向 ，且点 0 是 点；
左边的解集向右，点 – 1是空心点，表示不等式的符号为“ ”；
– 1
0
1
2
3
4
（1）
– 1
0
1
2
3
4
（2）
右
实心
≥
>
两
≤
问题解决：（下接）
四、合作探究
问题解决：
– 1
0
1
2
3
4
（1）
– 1
0
1
2
3
4
（2）
（1）向右，实心，不等式的解集为：x ≥ 0；
（2）分段：左边：方向向右，空心，解集为：x > –1；
右边：方向向左，实心，解集为：x ≤ 3；
故：该不等式的解集为：–1 < x ≤ 3；
注意：当数轴上存在多段解集时，要学会分段处理.
2. 观察下图，其中 x 所表示的解集正确的是（ ）
A. x ≥ 0 B. x ≠ 3
C. x ≥ 0 且 x ≠ 3 D. x > 0 且 x ≠ 3
– 1
0
1
2
3
4
四、合作探究
练一练：
D
–1
–4
0
1
2
3
4
5
6
7
–2
–3
描点：– 4，– 2，0，4.5 ，7 ；
1. 在数轴上表示不等式–3 ≤ x < 6的解集和 x 的下列值：– 4，– 2，0，4.5，7，并利用数轴说明 x 的这些数值中，哪些满足不等式– 3 ≤ x < 6，哪些不满足 .
解：–3 ≤ x < 6 在数轴上表示如下图：
根据上图可知：x 的下列值：– 2，0，4.5 满足不等式；
x 的下列值：– 4，7 不满足不等式.
五、当堂检测
不等式的解集
一个不等式所有解的集合，
叫这个不等式的解集；
在数轴上表示不等式的解集关键是：
① 方向：向左、向右；
② 取值：实心、空心 .
六、课堂总结