华东师大版七年级数学下册8.2.2 不等式的简单变形课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第八章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简单变形
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学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
自主学习
新课导入
一、学习目标
1.经历探索不等式性质的过程，掌握对不等式进行简单变形；
(重点)
2.会运用不等式的性质解简单的不等式；
二、新课导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法；你能通过等式的性质“类比”出不等式的性质吗？
思考：你能通过等式的性质推断出不等式的性质吗？
知识回顾：
三、合作探究
等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c；
等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）.
探究一：从等式的性质 1 到不等式的性质 1
不等式的性质1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c；
等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c；
即：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变.
设计活动：运用天平验证不等式的性质 1 ；
三、合作探究
提出猜想：
活动 1：验证不等式的性质 1
a
b
情境 1：如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的铁球，左盘放上一质量为a g 的立体木块，天平向右倾斜.
问题探究：天平向右倾斜说明：质量上： a b，
若在两边同时加上一个 c g 的木块后：a + c b + c；
＜
＜
a
b
c
c
+ c
c
三、合作探究
思考：由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 (a + c) – c ＜( b+c ) – c，你发现了什么？
三、合作探究
问题探究：两边同时再将 c g 的木块拿掉 a + c – c b + c – c；
＜
a
b
a
b
c
c
– c
c
发现：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变.
即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，且 a – c > b – c .
三、合作探究
总结：不等式的性质 1
不等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
探究二：从等式的性质 2 到不等式的性质 2
即：不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数大于0），不等号方向不变.
设计活动：运用天平验证不等式的性质 2 ；
三、合作探究
提出猜想：
等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）.
不等式的性质 2 ：如果 a > b，那么 ac > bc， （c > 0） ；
活动 2：验证不等式的性质 2
情境 2：如图所示，托盘天平的右盘放上两个质量为 b g 的铁球，左盘放上两个质量为 a g 的立体木块，天平向右倾斜.
问题探究：天平向右倾斜说明：质量上： 2a 2b，
两边重量同时扩大 2 倍后：2a × 2 2b × 2；
＜
＜
× 2
三、合作探究
a
b
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
思考：由2a ＜ 2b到 2a×2 ＜ 2b×2 再到 2a÷2 ＜ 2b÷2，你发现了什么？
三、合作探究
问题探究：如果一开始两边重量同时减少一半：2a ÷2 2b ÷2；
＜
a
b
÷ 2
发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a
b
a
b
三、合作探究
总结：不等式的性质 2
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果 a > b，并且 c > 0 ，那么 ac > bc，且 .
思考：若上述结论中的 c < 0，结论还成立吗？
即：如果 a > b，并且 c < 0 ，那么 ac > bc，且 .
问题探究：通过分类讨论得：
显然 – a ＜ – b；
问题 1：观察数轴，如果 a ＞ b，那么它们的相反数 – a与– b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系加以说明吗？
① 如果 a ≥ 0，b ≤ 0 ( a 和 b 不同时为0 )：那么 –a 0，–b 0；
b
a
三、合作探究
活动3 ：验证猜想：
如果 a > b，并且 c < 0 ，那么 ac > bc，且 .
≤
≥
② 如果 a ＞ 0，b ≥ 0：那么 a 比 b 离原点远 ；同样 – a 也比 – b 离原点更远；– a 位于原点 侧，而且离原点更远，所以 –a –b；
左
<
③ 如果 a ≤ 0，b ＜ 0：我们同样可推出 – a ＜ – b .
总结：我们得出如果 a ＞ b ，则 – a < – b.
三、合作探究
问题2：如果 a ＞ b，那么 –a ＜ –b，这个式子可理解为：
a× ＜ b× ；
–1
–1
思考：这样，对于不等式 a ＞ b，两边同时乘以 – 3，会得到什么结果呢？
由 a ＞ b可得 – a ＜– b，由不等式的性质2可得：–a×3 –b×3；
<
因为 –a×3 = a×(–3)，–b×3 = b×(–3)，所以我们得到： ；
a×(–3) < b×(–3)
结论：如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac 与 bc 有这样的关系： ；
ac < bc
猜想错误！
三、合作探究
总结：不等式的性质 3
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即：如果 a > b，并且 c < 0 ，那么 ac < bc，且 .
易错点：
c > 0，那么 ac > bc，且 .
c < 0 ，那么 ac < bc，且 .
如果 a > b
–1
0
1
2
3
4
5
1. 运用不等式的性质下列解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x – 3 < 1； （2）3x ≥ 6； （3）–2x > 4；
分析：（1）运用不等式的性质 1 解答即可：
五、当堂检测
解：（1）两边同时 + 3 得：x – 3 + 3 < 1 + 3；
即：x < 4；
向左，空心：
注：这里的不等式变形类似与方程的变形中的“移项”.
–1
0
1
2
3
4
5
（2）3x ≥ 6； （3）–2x > 4；
分析：（2）运用不等式的性质 2 解答即可：
五、当堂检测
解：（2）两边同时 除以 3 得：3x ÷ 3 ≥ 6 ÷ 3；
即：x ≥ 2；
向右，实心：
注：这里的不等式变形类似与方程的变形中的“将未知数系数化为 1 ”.
–5
-4
-3
-2
-1
0
1
（3）–2x > 4；
分析：（3）运用不等式的性质 3 解答即可：
五、当堂检测
解：（3）两边同时 除以 – 2 得：–2x ÷ –2 < 4 ÷ –2 (变号) ；
即：x < –2；
向左，空心：
注：不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，不等号的方向改变.
六、课堂总结