中小学教育资源及组卷应用平台
《圆柱与圆锥》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，认识圆锥，并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学业要求：
认识圆柱，能说出圆柱的特征，能辨认圆柱展开图，会计算圆柱体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
教学提示:
借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识圆柱和圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平图形和立体图形之间的关系，增添空间想象力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动，探索立体图形的体积和表面积的计算方法，让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形有展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、抽象能力、推理能力、转化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及圆柱和圆锥的形成及特点，圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积等知识，是图形与几何的知识。主要培养学生的空间观念和转化思想。本单元主要目的让学生认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱的表面积和体积、圆锥的体积的计算方法，并能用它们的计算方法解决一些实际问题。在探究知识的过程中，培养空间观念和空间想象能力。教材在编排上多从学生的实际出发，通过动手操作、实验等方式获取知识，重点培养了学生动手操作能力。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生已经认识了圆柱的，掌握了长方体、正方体的特征，及表面积和体积的计算方法。这为本单元的学习奠定了基础。对于六年级学生，已经形成了一定空间观念和空间想象能力，但逻辑思维能力和动手操作能力有待提高。已经积累了探索几何图形特点和计算的一些方法和策略，但不能灵活运用，因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．认识圆锥和圆锥，掌握圆柱和圆锥表面积、侧面积和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2．探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，能用圆柱的表面积公式解决一些简单的实际问题。
3．探索和掌握圆柱和圆锥的体积的计算方法，能用它们的体积公式解决一些简单的实际问题。
4．在用圆柱和圆锥的知识解决问题的过程中，培养学生的空间观念和空间想象能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握圆柱的表面积和体积、圆锥体积的计算方法。
（二）教学重难点
理解圆柱表面积和体积、圆锥体积的推导过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要目标是让学生认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱的表面积和体积、圆锥的体积的计算方法，并能用它们的计算方法解决一些实际问题。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：*
（一）注重动手操作、自主探究。
学生对空间图形的理解比较，为了帮助学生对空间和图形的思考本单元教材在每个知识点的编排上都注重动手操作。例如圆柱、圆锥的形成，让学生动手旋转小旗子，深刻感知“面动成体”。学习圆柱的表面积，也是通过学生的剪、展开来发现侧面积的特点，同样圆柱和圆锥的体积都设计了相应的操作环节，使学生在动手操作中获取知识。
（二）注重公式的推导过程。
本单元公式较多，圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等都需要总结公式。这些内容，如果直接告诉学生，学生会记错或者记混。为了帮助学生记忆，教材设计了公式的推导过程，如圆柱侧面积公式、圆柱体积的公式，都设计了推导过程，帮助学生理解和掌握。
（三）注重与生活实际相联系。
数学是生活的数学，与生活密切联系。教材在编写时，无论是点、线、面、体的关系，还是圆柱、圆锥的认识和特点，以及圆柱、圆锥的表面积和体积，都从生活实际的问题引入，让学生感到生活中处处是数学。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱和圆锥 面的旋转 1
圆柱的表面积 1
圆柱的体积 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《面的旋转》 目标：通过探究活动，感知圆柱和圆锥的特点，了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。 任务一：复习旧知。 分类连一连。任务二：探究点、线、面、体之间的关系。 观看视频，说说点、线、面、体之间的关系。任务三：学习圆柱和圆锥的形成和特点。 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。任务四：学习测量圆柱和圆锥的高。 观看视频，说说圆柱的高怎样测量。 1、通过连一连，检查自己对平面图形和立体图形特点的知识的掌握情况。通过观看视频，掌握点、线、面、体之间的关系。通过旋转纸片，感受“面动成体”。通过观看视频和填空学习圆柱和圆锥的特点。4.通过观看视频，掌握圆柱和圆锥高的测量方法。
1.2《圆柱的表面积》 目标：通过探究活动，理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 任务一：复习旧知。 计算下面图形的面积。任务二：学习圆柱的表面积的计算方法。 要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 1. 通过练习，检查自己掌握圆面积、长方形面积和圆柱的组成情况。2.通过学习，理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
1.3《圆柱的体积》 目标：通过探究活动，使学生经历圆柱体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。 任务一：复习旧知。说一说：什么是物体的体积。任务二：学习圆柱体积的计算方法。 观看视频：叠硬币有发现 1．通过复习旧知，检查自己对体积的概念、长方体、正方体的计算公式的掌握情况。2. 通过学习，学生理解并掌握圆柱体积的计算方法。
1.4《圆锥的体积》 目标：通过探究活动，使学生经历圆锥体积的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算方法。 任务一：活动导入 想一想：圆柱怎样切成一个最大的圆锥？任务二：学习圆锥体积的计算方法。 1. 通过说一说，感知圆柱到圆锥的转化过程。2. 通过学习，理解并掌握圆柱体积的计算方法。培养自己的推理能力、观察分析和概括能力。
本单元学习内容。
·圆柱和圆锥
已经学过的相关内容。
·一年级上册
·认识图形
·五年级下册
·长方体
·六年级上册
·圆
活动一：复习平面图形和立体图形的知识。
活动二：探索点、线、面、体之间的关系。
任务一：面的旋转。
活动三：学习圆柱和圆锥的形成和特点。
活动一：复习长方形、圆面积的计算方法。
活动二：学习圆柱的体积的计算方法。
活动四：学习测量圆柱和圆锥的高。
圆柱与圆锥
1.1
任务二：圆柱的表面积。
活动二：学习圆柱的表面积的计算方法。
活动一：复习正方体、正方体体积的计算方法。
任务三：圆柱的体积。
活动二：学习圆柱的体积的计算方法。
活动一：动手操作，把圆柱变成圆锥。
任务四：圆锥的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共13张PPT)
圆柱的体积
北师大版六年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1. 计算下面图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的关系。
4×3×8=
96(立方厘米）
6×6×6=
216（立方厘米）
3.14×（5÷2）2×8
=3.14×6.25×8
=157（立方厘米）
它们体积计算方法之间的联系是：都用底面积×高计算。
课后练习
2. 计算下面圆柱的体积。
V=Sh
=60×4
=240(cm ）
V=πr h
=3.14×1 ×5
=15.7 (cm ）
r =6÷2=3(cm)
V=πr h
=3.14×3 ×10
=282.6 (cm ）
课后练习
3. 这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
r=14÷2=7（cm)
S底=3.14×7 =153.86（cm ）
答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
V=153.86×20=3077.2（cm ）
3077.2cm =3077.2ml＞3000mL
课后练习
4. 光明村李大爷家挖一口圆柱形地水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出多少立方米的土？
3.14×(3.14÷2÷3.14) ×4=3.14（立方米）
答：挖出3.14立方米的土。
课后练习
5. 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m ，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？
80cm=0.8m
V=2×0.8=1.6( m ）
700×1.6=1120（kg)
答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。
课后练习
6. 下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法？
高相同，长方体的底面积大，所以长方体的体积比较大。
S底=4×4=16(dm ）
S底=3.14×2 =12.56(dm ）
课后练习
7. 如图，求出小铁块的体积。
3.14×（10÷2 )2×（7-5）
= 3.14×25×2
= 157（cm3）
答：小铁块的体积是157cm3。
课后练习
8. 请你设计一个方案，测量并计算出一枚1元硬币的体积？
怎样才能准确地测量高呢？
排水法。将一个杯子盛满水，将硬币放进去，溢出的水的体积等于硬币的体积。因为溢出的水的体积难以测量，所以可以用量筒来进行实验。
课后练习
9、寻找日常生活中的3个粗细不同的圆柱形物体。
1）分别估计它们的体积。
2）测量相关数据计算它们的体积。
3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
1.3 圆柱的体积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过探究活动，使学生经历圆柱体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。
2.学习内容分析：《圆柱的体积》是六年级下册第一单元第三课时的内容，是在学生掌握体积的概念、长方体、正方体体积的计算方法的基础上进行学习的。本节课的目标是使学生经历圆柱体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。重点是掌握圆柱体积的计算方法。
3.学科核心素养分析：在经历体积的推导过程中，培养学生的推理能力、观察分析和概括能力。在探究体积的计算方法的过程中，渗透转化的思想，发展空间观念。
二、教学重难点
1.重点：掌握圆柱体积的计算方法。
2.难点：学生能够理解圆柱体积的计算公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1. 复习旧知 1）说一说：什么是物体的体积。 指名说一说。 师：物体所占空间的大小叫物体的体积。 2）怎样计算下面立体图形的体积？ 指名说一说。师：长方体和正方体的体积都用V=Sh计算，圆柱的体积是不是也可以用V=Sh计算呢？不过这只是我们的猜想，现在我们验证一下。板书课题：圆柱的体积。 通过复习旧知，检查学生对体积的概念、长方体、正方体的计算公式的掌握情况，同时为后面学习新的知识打基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务二：学习圆柱的体积的计算方法。1.出示视频：叠硬币有发现。通过看视频你知道了什么？指名说一说。生：圆柱的体积和圆柱的底面积及高有关。有什么关系呢？2. 小组合作学习。要求：1）小组内交流自己的方法。2）展示你的方法。3. 展示汇报。生1：我用最简单的方法：排水法。这样不用去找底面积和高。水上升的体积就是圆柱的体积。师：方法不错，就是不方便。生2：我能把圆柱转化成长方体。观看视频：师：观看完视频，说一说：圆柱体积的计算公式。指名说一说。教师总结：圆柱的体积＝底面积 × 高V＝Sh= =πr h根据上面的公式，我们还可以推导出：S＝V÷h h＝V÷S4. 尝试解决下面的问题。1）笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？2）从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？5.试一试。1）1）金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？2如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？学生独立完成，教师巡视，指导学困生。 通过探究活动，使学生经历圆柱体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。培养学生的推理能力、观察分析和概括能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：填表。判断对错，对的画“√”，错的画“×”。( ) 圆柱的底面积越大，体积越大。 ( ) 把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等 。( ) 圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。( ) 一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。3. 一把钥匙开一把锁。圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大 ( )倍。等底等高的圆柱体、正方体、正方体的体积比较，( )。4. 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5. 把一根长15分米的圆柱形钢材截成三段小圆柱后，表面积比原来增加了25.12平方厘米，这根圆柱形钢材的体积是多少立方分米？
拓展题 6. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：我学会了计算圆柱的体积。生2：我知道了圆柱可以转化成长方体。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1. 填一填。１）一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 m ，高是12 cm,则这个水杯可以装水( )升。２）一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是 2厘米,则高是( )厘米。 ３）两个圆柱的高相等，底面周长的比是2：5，则体积之比是（ ： ）。4）两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，则体积之比是（ ： ）。2. 判断。( ）一个圆柱和一个正方体的底面积和高都相等,它们的体积一定相等。 ( ) 两圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。( ) 圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。 ( ) 把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。3. 下面哪两组能组成圆柱，连起来，并计算组成的圆柱的体积。4．一把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯锻造成底面积是50.24平方厘米的圆柱形钢材,这根钢材长多少厘米 选做题：1. 郭老师买了一瓶深30厘米,底面直径是10厘米的酒,瓶里的酒深15厘米。把酒瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，这个酒瓶的容积是多少毫升？ 【综合实践类作业】找一卷如右图的卫生纸，测量相关数据，计算它的体积。
板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积 × 高V S h V = Sh=πr h S＝ V÷h h＝ V÷S
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
圆柱的体积
北师大版六年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1、通过探究活动，使学生经历圆柱体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。
2、在经历体积的推导过程中，培养学生的推理能力、观察分析和概括能力。
3、在探究体积的计算方法的过程中，渗透转化的思想，发展空间观念。
新知导入
说
一
说
什么是体积？
物体所占空间的大小叫物体的体积。
新知导入
怎样计算下面立体图形的体积
V = Sh
V=Sh ？
猜 想-----需验证
新知讲解
叠硬币 有发现
有什么关系呢？
新知讲解
小组合作学习
要求：
小组内交流自己测量圆柱体积的方法。
展示你的方法。
新知讲解
展示汇报
我用排水法：
水上升的体积就是圆柱的体积。
新知讲解
我能把圆柱转化成长方体。
新知讲解
说一说：圆柱体积的计算公式。
圆柱的体积＝底面积 × 高
V
V＝ Sh
S
h
S＝ V÷h
h＝ V÷S
=πr h
新知讲解
尝试解决下面的问题。
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？
V = πr h
= 3.14×0.4 ×5
= 2.512（m ）
答：它的体积是2.512立方米。
新知讲解
从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？
V=3.14x(6÷2) x16=452.16(ml）
答：这个水杯能装452.16毫升水。
新知讲解
1）金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
V=3.14×2×2×200=2512(立方厘米)
d=12.56÷3.14=4(厘米)
r=4÷2=2(厘米)
答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。
新知讲解
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？
答：这根金箍棒的质量为19.8448kg。
7.9×2512=19844.8（g）
19844.8g=19.8448kg
课堂练习---基础题
1. 填表。
底面半径 cm 高 cm 底面积 cm 表面积 c㎡ 体积
cm
3 5
4 12.56
2 87.92
8 904.32
28.26
150.72
141.3
2
75.36
50.24
5
12.56
60.28
113.04
6
527.52
课堂练习---基础题
2. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
( ) 圆柱的底面积越大，体积越大。
( ) 把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等 。
( ) 圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍。
( ) 一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。
×
√
×
√
课堂练习---基础题
3. 一把钥匙开一把锁。
圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大
( )倍。
C
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
课堂练习---基础题
等底等高的圆柱体、正方体、正方体的体积比较，( )。
D
C. 圆柱的体积大 D. 一样大
A. 正方体体积大 B. 长方体的体积
课堂练习---基础题
4. 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？
5
4
左： π×4 ×5=80π（cm ）
右： π×5 ×4=100π（cm ）
答：右面圆柱的体积大。
5cm
课堂练习---提高题
5. 把一根长15分米的圆柱形钢材截成三段小圆柱后，表面积比原来增加了25.12平方厘米，这根圆柱形钢材的体积是多少立方分米？
答：这根圆柱形钢材的体积是0.942立方分米。
S底=25.12÷4=6.28(c㎡）
=0.0628(dm ）
V=0.0628×15=0.942（dm ）
课堂练习---拓展题
6. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？
3.14×（4÷2） ×4
=3.14×4×4
=50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了计算圆柱的体积。
我知道了圆柱可以转化成长方体。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积 × 高
V
V＝ Sh=πr h
S
h
S＝ V÷h
h＝ V÷S
作业布置----知识技能类
1. 填一填。
１）一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10
cm ，高是12 cm,则这个水杯可以装水( )升。
２）一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是 2厘米,则高
是( )厘米。
0.12
5
作业布置----知识技能类
３）两个圆柱的高相等，底面周长的比是2：5，则体积之比是（ ： ）。
4）两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，则体积之比是（ ： ）。
4 25
4 9
作业布置---知识技能类
2. 判断。
( ）一个圆柱和一个正方体的底面积和高都相等,它们的体积
一定相等。
( ) 两圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。
( ) 圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。 ( ) 把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。
√
×
×
√
作业布置---知识技能类
3. 下面哪两组能组成圆柱，连起来，并计算组成的圆柱的体积。
9.42dm
2dm
5dm
12.6dm
4dm
4dm
3dm
3dm
V=3.14×(4÷2) ×5=62.8(dm ）
V=3.14×(3÷2) ×2=14.13(dm ）
作业布置----知识技能类
4. 把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯锻造成底面积是50.24平方厘米的圆柱形钢材,这根钢材长多少厘米
V=3.14×20×4=251.2（cm ）
h=251.2÷50.24=5（cm）
答：这根钢材长5厘米。
作业布置---选做题
5. 郭老师买了一瓶深30厘米,底面直径是10厘米的酒，瓶里的酒深15厘米。把酒瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，这个酒瓶的容积是多少毫升？
酒瓶的容积=酒的体积+空气的体积=3.14×5 ×15+3.14×5 ×(30-25)
=1570（立方厘米）
=1570ml
答：这个酒瓶的容积是1570毫升。
作业布置---综合实践类作业
找一卷如右图的卫生纸，测量相关数据，计算它的体积。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
