一、选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案D
D
C
A
A
B
A
D
BD
AD
BC
AC
二、
填空题
13.2x-y-3=0
14.5
15.√互或6
16.西
5
三、解答题
17.
解：证明(1)由题知以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,z轴建立空间直角坐
标系，如图所示：
:正四棱柱A4=2AB=4,CC=4CE,F为BD中点
.D(0,0,4,E(0,2,1),F(1,1,0),ED=(0,-23),EF=1-1-)
B
…4分
(2)法一：由(1)知C(0,2,0).B(2,2.0).4(2,0.4)
4C=(-22,-4),DB=(2,2,0),DE=(0,21)
又：DB∩DE=D
AC.DB=0.AC⊥DB
ACDE=0.A4C⊥DE
AC⊥面BDE…
10分
法二：设面
BDE的法向量m=(x,y,z)
m.D正=0「
2y+z=0
则有
m.DB=02x+2y=0
令x=1,则m=1,-12)…7分
4C=-2m.4C1/m…9分
AC⊥面BDE…10分
18.(1)设动点M(名y),
由于MA,B分别与直线y=x,y=一x垂直，
所以，四边形OAB是矩形，
MA-MB=6…2分
x2-y2=12
:A,B两点分别在一、四象限，
∴.x-y>0x+y>0
M点的轨迹方程C为：x2-y2=12,(x>0)
………4分
(2)设直线1的方程为：y=(x-可，G(,片)，H(3,2),中点N(o)
直线1的方程与C的方程联立
=x-0得：0-k2+122x-362-12=0
X2-y2=12
1-k2÷0
△>0·k>0且k+1
k>0
-12k2
x+为=
1-k
-6k2
-6k
.=
0……8分
1-k
将其代入y=(x-可)得%F1-R
要证ON.OE.OF|成等比数列，只要证明N,E,F三点的横坐标成等比数列即可.
1
:直线ON的斜率kar=
1
直线ON的方程为y=,x
方程y=三x与方程C联立得E点棋坐标x2=
12k2
k
k-1
F点的横坐标显然x=2…10分
-6k212k2
名X=2×
-
=好
ONL OE.OF引成等比数列.…12分
19.解：(1)由题意，a2=a+d,a5=a+4d,a4=a+13d
:a,a5,a4成等比数列，
∴a52=aa4,即(a+4d)2=(a+d)-(a+13d)…2分
又，S3=5a+
5×4d
2
=25…4分
解得/9=1
d=2
a=2-1…6分
(2)an=2n-1,
b=(-)8an2=(-1)1(2n-1)2…7分
∴.T0=6+62+6+b0
=12-32+52-72+…572-592
=(1-3)1+3)+(5-7)5+7)+…(57-59)(57+59)
=-2(1+3+5+…+57+59)
=-1800…
………………12分
20.解：（1)PA=AC=2.∠ABC=60,
所以△4BC为等边三角形，
:M为BC中点
∴4AM⊥BC,AM=V22-I下=N5
D
B2023一—2024学年度第一学期教学质量检测
高二数学试题
2024.01
本试卷分第1卷（选择题)和第山，卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时
120分钟.考试结束后，将本试卷和答策卡一并交回.
注意事项：
1,答第】卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.选出每小题答聚前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷
上，否则无效
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)，
1.抛物线y2=4x的焦点坐标为
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(2,0)
D.1,0)
2.已知四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,OM=MA(1>0),N为BC中点，
若远=-a+方+c,则2=
0
4
2
2
A.3
B.2
c.2
3
3.正方体ABCD-AB,C,D,E,G分别CD,DD的中点，则直线CE与直线AG所成角的
余弦值为
A·3
B.
2
2
C.
4.等差数列{an}的首项为1，公差为d,若42,4，a成等比数列，则d=
A.0或-2
B.2或-2
C.2
D.0或2
5.已知两点A(-3,0),B(1,2),以线段AB为直径的圆截直线x+y+2=0所得弦长为
A.25
B.√5
C.4
D.2
高二数学试题第1页（共6页）
6已知椭圆C:号+少一1的左右焦点分别为，R,直线y=K-5与C交于4B两点，
3
则△究AB的面积与△F,AB面积的比值为
A.3
B.2
C.5
D.√2
7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年投入研发资金130万
元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司年投入研发资金开始
超过200万元的年份是（参考数据：g1.12≈0.05,1gl.3≈0.11,1g2≈0.3）
A.2024年
B.2025年
C.2026年
D.2027年
8.曲线x2+y2+y围成图形的面积为
A.2π
B.π
C.2π+4
D.π+2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知直线：ax+8y-8=0与直线1,2：2x+y一a=0,下列说法正确的是
A.当a=8时，直线1的倾斜角为45
B,直线2恒过(0,1)点
C.若a=4,则11L2
D.若a=0,则l112
10.关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是
A.若数列{an}的前n项和Sn=2-21,则数列{an}为等比数列
B.若{b,}的前n项和Sn=n2+n+2,则数列{b,}为等差数列
C.若数列{an}为等比数列，Sn为前n项和，则Sn,S2m-Sn,Sn-S2n,…成等比数列
D.若数列{bn}为等差数列，Sn为前n项和，则Sn,S2m一Sn,Sn一S2,…成等差数列
11.下列说法正确的是
A已知日=0.5=00，-0，则6在5上椅投影有装为Q分之
B.若G是四面体OABC的底面△4BC的重心，则OG=,(OA+OB+OC)
C.若0G=-20+0i+4oC,则4，BC,G四点共面
D.若向量p=m元+n少+k2,(x,少，z都是不共线的非零向量)则称D在基底{公，y,2下
的坐标为{m,n,k兮，若p在单位正交基底{a,b, 下的坐标为{1,2,3}，则p在基底
石-+5司下的多标为行23
高二数学试题第2页（共6页）
