高一数学期末考参考答案
一、二选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C A C A C C D BD BD BC AB
三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共计20分.
13． 14． 15、 16
17.【详解】(1)解：
..............................2分
...............................5分
(2)解：
.......................2分
..............................3分
...................................4分
............................5分
18.【详解】（1）解可得，或，
所以，或. ....... ......................2分
当时，， ..............................3分
所以或. ..............................5分
（2）由“”是“”的必要不充分条件，
所以， . ..............................6分
又或，.
当，有，即，显然满足；....................8分
当时，有，即. .......................9分
要使 A，
则有或， ..............................10分
解得或. ..............................11分
综上所述，或. ..............................12分
19.【详解】(1)由题意可得，............1分
所以，.....................................3分
整理得，................................................4分
解得或................................................5分
(2)因为，所以由（1）可得，.............................6分
所以，.......................................8分
所以..................12分
20.详解：（1）因为是函数的图象的对称中心，...........1分
所以，则，...........................3分
所以..............................................4分
所以，则，....................................5分
由（1），...................................6分
令，，........................8分
即：，，.................................10分
所以函数的单调增区间为：.......12分
21.【详解】(1)将，代入函数，.........1分
得：，...........................................3分
因为，所以，，所以...4分
答：候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为466个单位..............5分
(2)设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：
............................................7分
两式相减可得：，所以，.......................9分
即，.....................................................11分
答：此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍............12分
22.【详解】(1)在上单调递增，..............1分
证明如下：，且......................................................2分...4分
由得：，，.............................5分
所以，即在上的单调递增....................6分
(2)由题设，使.......7
又，即是偶函数，
结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，.......................................8分
所以，即，.......................9分
令，则使，可得.......10分
令在单调递增，故；..........11分
所以，即..................................12分2023-2024 学年上学期高一期末考卷
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知命题 p： x 0， 2x x2，则 p是（ ）
A． x 0，2x x2 B． x 0，2x x2
C． x 0，2x x2 D． x 0，2x x2
2．函数 f x 1 1 x2 的定义域是（ ）
x
A． 1,0 B． 0,1
C． 1,0 0,1 D. 1,0 U 0,1
3．已知A 1，0，1，3，5 ，B x 2x 3 0 ,则 A CRB （ ）
A. 3，5 B. 1，1，3 C. 1，0，1 D. 0，1
f x 64. 函数 log2 x的零点所在区间是（ ）x
A． 0，1 B． 1，2 C． 3，4 D． 4，
5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合
百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函
数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标
中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
1 1
A． f (x) B． f (x)
| x | 1 | x 1 |
1 1
C． f (x) 2 D． f (x) x 1 x2 1
a 0.326.已知 ,b 20.3,c log 2 5，则（ ）
A.b c a B.b a c C. a b c D.c a b
sin 1 5 2 7.若 ，则 sin cos （ ）
6 3 6 3
1 2 2 2 1 2 2
A.0 B. C. D.
3 3 3
8. 已知函数 f x ax 3 1（a 0且a 1）的图象恒过定点 A，若点 A的坐标
满足关于 x, y的方程mx ny 4 m 0,n 0 2 3，则 的最小值为（ ）
m n
{#{QQABaQQUogAAQAAAAQgCUwH4CgGQkBGCAAoOgBAIsAAACAFABAA=}#}
A. 4 B. 24 C. 12 D. 6
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对得 2分，有选错 0分.
9．对于实数 a,b,c，下列说法正确的是（ ）
A．若a b 0，则 1a
1
b B．若 ac
2 bc2，则 a b
a b
C．若 c a b， a 0 bc a c b D．若 ，则 ab a
2
10．在平面直角坐标系 xOy中，角 以Ox为始边，终边经过点 P( 1,m)(m 0) ，则
下列各式的值一定为负的是（ ）
sin
A． sin +cos B． sin cos C． sin cos D．
tan
11.已知命题 p : x R ，x2 ax 4 0，则命题 P成立的一个充分不必要条件可
以是（ ）
A． a 4,4 B． a 1,1 C． a 0 D． a 4,4
x log2 1 x2
12. 关于函数 f x 的性质的描述，正确的是（ ）
x 1 1
A. f x 的定义域为 1,0 U 0,1 B. f x 的图象关于原点对称
C. f x 有一个零点 D. f x 的值域为 ,0
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.
2π
13．若扇形的圆心角为 ，半径为 2，则扇形的面积为 .
3
14．函数 f (x) log
2
1 (x 5x 6)的单调递增区间为 ．
3
1
15.已知偶函数 f (x)在区间 [0, )上是增函数,则满足 f (2x 1) f ( )的 x取值
3
范围是
16. 已知函数 f x 3sin x 0 和 g x 3cos 2x 的图象完全相
6
同，若 x
0, ，则 f x 的取值范围是______. 2
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四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．（10分）化简求值：
5 2 1
1 0.25 2 0.5 4
3
（ ） （3 ）3 （ 3 ）0 0.064 3 4（ 2）4；
8
(2) log 9
1
3 lg 25 lg 2 log 49 log 38 2
log2 3 1 ln e .
2
18．（12 分）已知集合 A x (x 2)(5 x) 0 ,B x 2a 1 x 3a 5 ．
(1)若a 2，求 A B；
(2)若“ x A”是“ x B”的必要不充分条件，求实数 a的取值范围．
19．（12分）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，终边经过点
P(1, m 1)，且 cos 5 .
5
(1)求实数m的值；
sin 3 tan
(2) m 2 0 若 ，求 的值.
cos cos
2
20.（12分）设函数 f x sin(2x ) π 0 ， y f x 图象的一个对称中心是
( π 0)
8 .
（1）求 ；
（2）求函数 y f x 的单调增区间.
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21．（12分）每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学
1 x
家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数 v log3 lg x0，单位是2 100
km/min，其中 x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数 x0表示测量过程中候鸟
每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）
(1)若 x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.
(2)若雄鸟的飞行速度为 1.3 km/min，雌鸟的飞行速度为 0.8 km/min，那么此时雄
鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍.
22．（12分）已知函数 f (x) ex e x .
(1)当 x [0, )时，试判断 f (x)单调性并加以证明。
(2)若存在 x [ ln 2, ln 3]，使得 f (2x) mf (x) 3 0成立，求实数m的取值范围.
（提示： a 2x a 2x (a x a x )2 2（其中a 0且a 1）））
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