5.3.2 命题、定理、证明 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 598.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 07:59:24 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
第五章 平行线的证明
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
一、学习目标
1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.
2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.
3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.
二、新课导入
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
观察与思考
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
这些语句都是对一件事情作出了判断.
三、概念剖析
像这样判断一件事情的句子，叫做命题.
(一)命题的概念
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等;
想一想
三、概念剖析
都是“如果……那么……”的形式
一般地，每个命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
归纳总结
三、概念剖析
命题通常写成“如果...那么...”的形式，其中“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
三、概念剖析
指出下列各命题的题设和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(二)真命题和假命题
×
√
（3）如果有一个角，那么这个角的补角大于这个角
×
三、概念剖析
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
归纳总结
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的题设，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
(三)定理和证明
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
例如，我们知道四月有30天；所以每一个月都有31天的说法是错误的.
基本事实
结论
这个方法就是演绎推理，这个过程就是证明
三、概念剖析
归纳总结
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其他命题的正确性
推 理
基本事实或公理
一些条件
+
每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.
三、概念剖析
四、典型例题
例1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
不是
是
不是
是
不是
是
（6）若a2＝4，求a的值.
（5）玫瑰花是动物.
（4）a、b两条直线平行吗？
（3）两直线平行，同位角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（1）对顶角相等.
【当堂检测】
1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短.
（3） 不是无理数.
（4）作一条直线和已知直线平行.
√
×
×
√
四、典型例题
（2）如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
例2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
⑵熊猫没有翅膀；
⑶对顶角相等.
解：（1）如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
四、典型例题
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
注意：
2.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式.
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）两直线相交，只有一个交点；
（3）等边三角形三条边相等.
解：（1）如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果两直线相交，那么只有一个交点；
（3）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等；
【当堂检测】
四、典型例题
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0.
解：（1）假命题，如：等腰三角形两个底角不是对顶角,但它们相等；
（3）若a=b，则∣a∣=∣b∣
（4）若ab＞0，那么a、b都是正数.
例3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
（4）假命题. 如：当a=-1，b=-1时，ab=1＞0，但a、b都不是正数.
（3）真命题；
（2）假命题，如：当a=1，b=0时，ab=0，但a+b≠0；
【当堂检测】
3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)三角形两边之和大于第三边；
(2)有两个锐角的三角形是锐角三角形.
解：（1）真命题；
（2）假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形.
五、课堂总结
判断一件事情的句子，叫做命题.
命题通常写成“如果...那么...”的形式，其中“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
第五章 平行线的证明
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
一、学习目标
1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.
2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.
3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.
二、新课导入
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
观察与思考
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
这些语句都是对一件事情作出了判断.
三、概念剖析
像这样判断一件事情的句子，叫做命题.
(一)命题的概念
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等;
想一想
三、概念剖析
都是“如果……那么……”的形式
一般地，每个命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
归纳总结
三、概念剖析
命题通常写成“如果...那么...”的形式，其中“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
三、概念剖析
指出下列各命题的题设和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(二)真命题和假命题
×
√
（3）如果有一个角，那么这个角的补角大于这个角
×
三、概念剖析
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
归纳总结
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的题设，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
(三)定理和证明
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
例如，我们知道四月有30天；所以每一个月都有31天的说法是错误的.
基本事实
结论
这个方法就是演绎推理，这个过程就是证明
三、概念剖析
归纳总结
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其他命题的正确性
推 理
基本事实或公理
一些条件
+
每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.
三、概念剖析
四、典型例题
例1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
不是
是
不是
是
不是
是
（6）若a2＝4，求a的值.
（5）玫瑰花是动物.
（4）a、b两条直线平行吗？
（3）两直线平行，同位角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（1）对顶角相等.
【当堂检测】
1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（2）两点之间线段最短.
（3） 不是无理数.
（4）作一条直线和已知直线平行.
√
×
×
√
四、典型例题
（2）如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
例2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
⑵熊猫没有翅膀；
⑶对顶角相等.
解：（1）如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.
（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
四、典型例题
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
注意：
2.把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式.
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（2）两直线相交，只有一个交点；
（3）等边三角形三条边相等.
解：（1）如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；
（2）如果两直线相交，那么只有一个交点；
（3）如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等；
【当堂检测】
四、典型例题
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0.
解：（1）假命题，如：等腰三角形两个底角不是对顶角,但它们相等；
（3）若a=b，则∣a∣=∣b∣
（4）若ab＞0，那么a、b都是正数.
例3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
（4）假命题. 如：当a=-1，b=-1时，ab=1＞0，但a、b都不是正数.
（3）真命题；
（2）假命题，如：当a=1，b=0时，ab=0，但a+b≠0；
【当堂检测】
3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)三角形两边之和大于第三边；
(2)有两个锐角的三角形是锐角三角形.
解：（1）真命题；
（2）假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形.
五、课堂总结
判断一件事情的句子，叫做命题.
命题通常写成“如果...那么...”的形式，其中“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.